2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．2.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．3.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+5≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】要找m的取值使f（x）+5≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的最小值點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的最小值，即可求出m的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣2x2+3m，所以f′（x）=x2﹣4x．令f′（x）=0得x=0或x=4，經(jīng)檢驗(yàn)知x=4是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f（4）=3m﹣．不等式f（x）+5≥0恒成立，即3m﹣+5≥0恒成立，解得m≥．故選：A．4.已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6. =（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：故選A．7.給出以下四個(gè)問題，①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求二進(jìn)數(shù)111111的值．其中不需要用條件語(yǔ)句來描述其算法的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】ED：條件語(yǔ)句．【分析】①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語(yǔ)句即條件語(yǔ)句來判斷控制流程．即可選出答案．【解答】解：①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語(yǔ)句即條件語(yǔ)句．③中需要比較兩個(gè)數(shù)的大小，因此要用到條件語(yǔ)句；④中需要控制何時(shí)結(jié)束循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要條件語(yǔ)句．故選B．【點(diǎn)評(píng)】理解條件語(yǔ)句的功能是解決問題的關(guān)鍵．8.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對(duì)于任意,都有

D.對(duì)于任意,都有參考答案：D9.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0參考答案：D略10.△ABC中，點(diǎn)在上，平方．若=a，=b，，，則=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，）的雙曲線方程是__________．參考答案：12.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題：計(jì)算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．13.在中，,則_____________.參考答案：14.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=20x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點(diǎn)為（﹣5，0），再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=20x的準(zhǔn)線方程為x=﹣5，所以由題意知，點(diǎn)F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則***．參考答案：略16.右上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略17.若規(guī)定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第211個(gè)子集是．參考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過討論計(jì)算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211個(gè)子集包含a8，此時(shí)211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211個(gè)子集包含a7，此時(shí)83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211個(gè)子集包含a5，此時(shí)19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211個(gè)子集包含a2，此時(shí)3﹣2=1，20=1，∴E的第211個(gè)子集包含a1．∴E的第211個(gè)子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長(zhǎng)軸的端點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓C上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,

且,所以,從而,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)則，即

.

所以的值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，恒為.(3)當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為即，

設(shè)與平行的橢圓C的切線方程為，與橢圓C聯(lián)立得消去得.................由，解得或（舍去），代入可解得切點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的點(diǎn)Q.19.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(1)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)。滿足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為?！?分(2)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為；………8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。…10分考點(diǎn)：古典概型20.（本小題滿分10分）如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求證：DB⊥平面B1BCC1；(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．參考答案：(1)證明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四邊形A1D1EB是平行四邊形．∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.21.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

…