2022-2023學年廣東省湛江市第十六中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省湛江市第十六中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故焦距，故選B.考點：雙曲線的性質(zhì).2.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D3.P:,Q:，則“P”是“Q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B4.已定義在R上的函數(shù)f(x)無極值點，且對任意都有，若函數(shù)在[－1,2]上與f(x)具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)參考答案：A分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導函數(shù)無零點，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選：A．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題5.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D6.函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項的系數(shù)大于零，∴相應(yīng)的拋物線的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．7.設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(

)A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b|

B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－b參考答案：D略8.已知向量，下列向量中與平行的向量是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相鄰的排法，即得結(jié)果．【詳解】解：4種不同產(chǎn)品排成一排所有的排法共有種，其中甲、乙兩種產(chǎn)品相鄰的排法有種，故甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是排法有種．故選A．【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，相鄰的問題用捆綁法，屬于中檔題．10.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯對于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯故選C【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為

．參考答案：1【考點】拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的標準方程可得p=1，由焦點到準線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=1，故答案是：1．12.在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是．參考答案：﹣sinx【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件i=2009，程序運行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次運行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次運行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當i=2009時，滿足條件i=2009，程序運行終止，輸出f2009（x）=﹣sinx．故答案為﹣sinx．13.已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,+∞)【分析】由題可先求出，再令，則，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值，從而得到答案。【詳解】因為函數(shù)，所以，則，即又由切點坐標為得切線方程為，即，所以所以令，則所以在上，，在上單調(diào)遞減，在上，，在上單調(diào)遞增，則的最小值為則有則的取值范圍是【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性的方法求最值，屬于偏難題目。14.某一隨機變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.215.橢圓的焦點為，點在橢圓上，且線段的中點恰好在軸上，，則

.參考答案：略16.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足=，則復數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是數(shù)列的前項和，，.⑴求的通項；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)（m，n為常數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

參考答案：（1）當時，．；令，解得或．∴當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．（………6分）（2）當時，．由題意，在上恒成立．即即在上恒成立．1）顯然時，不等式成立；2）當時，令，則．①當時，只須恒成立．∵恒成立，（可求導證明或直接用一個二級結(jié)論：）．∴當時，，單減；當時，，單增；∴．∴．②當時，只須恒成立．∵此時，即單減．∴．∴．綜上所述，．（………12分）

20.設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，函數(shù)．（1）求的值；（2）證明是上的增函數(shù)；（3）當為何值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最??？參考答案：解析：（1）

（2）設(shè)，則當時，∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

（3）函數(shù)在上最大值，最小值，∴當且僅當時，取最小值4，此時

21.(本小題滿分13分)一個暗箱里放著6個黑球、4個白球．（每個球的大小和質(zhì)量均相同）（1）不放回地依次取出2個球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2個球，求兩球顏色不同的概率；（3）有放回地依次取出3個球，求至少取到兩個白球的概率．參考答案：解：(1)

(2)

(3)

22.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且（1）求橢圓C