2022-2023學(xué)年河南省開封市李砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市李砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略2.下列命題中，為真命題的是

（A）,使得.

（B）.

（C）.

（D）若命題：，使得，則：,.參考答案：D3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．即可得出結(jié)論．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．上述兩個(gè)不等式組相互推不出．∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了方程與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.若集合，集合,則A∩B=A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．[0，+∞）

D．（－∞，+∞）參考答案：7.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長PF2交橢圓于點(diǎn)Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D9.（4）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：B10.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

參考答案：1略12.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于__________參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：

14.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點(diǎn)M為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】如圖所示，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在的直線為軸，求出，，的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】如圖所示：以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，∵，，，，∴，，，，設(shè)，則，，故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．15.若函數(shù)對任意的恒成立，則____________.參考答案：略16.已知拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)M(x,y),定點(diǎn)N(0,2),則x+|MN|的最小值是,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

參考答案：2，().本題主要考查拋物線的概念與性質(zhì)等知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力、數(shù)形結(jié)合思想.解題時(shí),先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1得到x+ |MN|的最小值,再聯(lián)立方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo). 由題意知,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直線NF的方程為y=-2x+2,聯(lián)立,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(). 17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若，求的值；⑶設(shè)直線，的斜率分別為，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：……………2分解之得：，所以橢圓方程為：

……………4分（2）若，由橢圓對稱性，知，所以，此時(shí)直線方程為，

……………6分由，得，解得（舍去），…………8分故．…………………10分（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，…12分又在直線上，所以，同理，點(diǎn)坐標(biāo)為，，……………14分所以，即存在，使得．………16分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則，整理得即，解得（2）因?yàn)閷θ我獾?，恒成立，則整理得：對任意的，，所以，則略20.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R），g（x）=x2﹣（a+1）x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）=；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．①當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+x，x＞0，F(xiàn)（x）有唯一零點(diǎn)；當(dāng)a≠0時(shí)，F(xiàn)'（x）=﹣．②當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，所以F（x）為減函數(shù)．注意到F（1）=＞0，F(xiàn)（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）在（1，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)；③當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜x＜1，或x＞a時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0；1＜x＜a時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0．所以F（x）在（0，1）和（a，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，a）上單調(diào)遞增．注意到F（1）=a+，所以F（x）在（1，2a+2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)；④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜x＜a，或x＞1時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0；a＜x＜1時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0．所以F（x）在（0，a）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（a，1）上單調(diào)遞增．注意到F（1）=a+，所以F（x）在（1，2a+2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．綜上，F(xiàn)（x）有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．21.已知各項(xiàng)均為證書的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且是和的等差中項(xiàng)。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由題意知，

……………1分當(dāng)時(shí)，；

……………2分當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，整理得：，

…5分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.，

………………6分（Ⅱ）由得，

………………9分所以，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.

………………12分.

略22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，即可求a的值；（Ⅱ）切線的斜率即為函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，讓f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立時(shí)所取的條件得到實(shí)數(shù)a范圍，即得實(shí)數(shù)a的最小值．（Ⅲ）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＜0故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值∴l(xiāng)na=a﹣1