2022年山西省長治市大黃莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省長治市大黃莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則最小值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù),若,，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝|lgx|的圖像的交點共有()A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A略4.設(shè)，且，若能被13整除，則A．0

B．1

C．11

D．12參考答案：D由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12選D.

5.

定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D6.設(shè)，向量且，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為4π，且當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值，則()A．f(x)在區(qū)間[－π，0]上是減函數(shù)

B．f(x)在區(qū)間[－2π，－π]上是減函數(shù)C．f(x)在區(qū)間[2π，3π]上是增函數(shù)

D．f(x)在區(qū)間[3π，4π]上是增函數(shù)參考答案：D8.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿足則;③在中，“”是“”成立的充要條件;④要得到的圖象,只需將的圖象向左平移個單位.其中真命題的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略9.數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．10.設(shè)m,n，l表示不同直線,表示三個不同平面,則下列命題正確是

（

）A.若ml，n⊥l，則m∥n

B.若m⊥,m∥，則⊥

C.

若⊥,⊥，則∥

D.

若=m，=n，m∥n,則∥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.設(shè)，則_______.參考答案：5分析：先求出值，再賦值，即可求得所求式子的值.詳解：由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5點睛：本題考查了二項式定理的有關(guān)知識，關(guān)鍵是根據(jù)目標的結(jié)構(gòu)合理賦值，屬于中檔題.13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：這組數(shù)據(jù)為_________不妨設(shè)得：①如果有一個數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意②只能??；得：這組數(shù)據(jù)為14.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當(dāng)過點（2，1）時，k=，有一個交點，當(dāng)平行時，即k=1是，有一個交點，結(jié)合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知，則的值等于_____,

參考答案：16.在等差數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的前項和為，則= 參考答案：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，17.將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x的圖象向左平移m（m＞0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，得到y(tǒng)=cos（2x+2m﹣）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2m﹣=kπ，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場擬對商品進行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇．每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立．根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案1，頂計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4．第二個月銷量是笫一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示實施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管實施哪種方案，ξi與第二個月的利潤之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大．銷量倍數(shù)ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利潤（萬元）152025參考答案：【分析】（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ1的分布列；依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來的利潤，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，實施方案1，第二個月的利潤更大．【解答】解：（Ⅰ）依題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列為：ξ11.681.922.12.4P0.300.300.200.20依題意，ξ2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列為：ξ21.681.82.242.4P0.420.180.280.12（Ⅱ）Qi表示方案i所帶來的利潤，則：Q1152025P0.300.500.20

Q2152025P0.420.460.12∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，∵EQ1＞EQ2，∴實施方案1，第二個月的利潤更大．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．19.某次考試按科目、科目依次進行，只有當(dāng)科目成績合格時才可參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這次考試，科目每次考試成績合格的概率為，科目每次考試成績合格的概率為，假設(shè)每次考試成績與否互不影響.（Ⅰ）求該生不需要補考就可以獲得證書的概率;（Ⅱ）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求

的數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.（本小題滿分12分）某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：方案一寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數(shù)記為,家長所得點數(shù)記為;方案二

寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機實數(shù))，寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為,家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為.(Ⅰ)在方案一中，若,則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.參考答案：21.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計男性262450女性302050合計5644100（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“A組”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5位女性中，A組、B組應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）X的所有可能取值為1，2，3，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由2×2列聯(lián)表可得K2==≈0.649＜0.708；沒有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關(guān)；（2）由題意得，所抽取的5位女性中，“A組”有5×=3人，“B組”有5×=2人；（3）X的所有可能取值為1，2，3，則P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所有X的分布列為：X123P其數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=．【點評】本題考查了獨立性檢驗與分層抽樣原理以及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算問題，是綜合題．22.