2022-2023學(xué)年江西省吉安市萬安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市萬安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系xoy中，過雙曲線的左焦點F作圓的一條切線（切點為T）交雙曲線右支于點P，若M為FP的中點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．3.到定點(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)動點的坐標為（x，y），利用動點P到定點（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.參考答案：C略5.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.m，n表示兩條不同直線，α，β，γ表示平面，下列說法正確的個數(shù)是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，則β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則m∥n；④若m∥α，n∥α，則m∥n．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①例如三棱柱即可判斷①；②運用面面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可判斷②；③運用線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷m，n的位置關(guān)系；④運用線面平行定理，即可判斷④．【解答】解：由題意，m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面對于①，例如三棱柱，則不能得到β∥γ，故不正確，對于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，則得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正確．對于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l，由n∥α，n∥β，則n∥l，則m∥n，故正確，對于④m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或異面，故不正確故選C．【點評】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和性質(zhì)定理，考查面面平行和性質(zhì)定理的運用，是一道基礎(chǔ)題．7.若點P是正四面體A－BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A－BCD的高為h，則()A．

B．h＝h1＋h2＋h3C．

D．h1，h2，h3與h的關(guān)系不定參考答案：B略8.已知是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：C是平面的一條斜線，，為過點的一條動直線，則若，，則，與是平面的一條斜線矛盾，若，，則或，若，，則或，∴、、情況不可能出現(xiàn)．故選．9.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因為過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程就是將兩個圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

10.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Z是復(fù)數(shù)，|Z﹣2+i|=，則|z|的取值范圍．參考答案：[，]【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動點Z到定點P（2，﹣1）的距離為的軌跡，如圖：∵|OP|=，∴|z|的最小值為，最大值為．取值范圍為[，]．故答案為：[，]．12.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為________．

參考答案：2略13.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略14.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3215.關(guān)于二項式，有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是

。參考答案：①④16.一個袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：17.則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值參考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因為,所以，當時取最大值2；當時，去最小值-1。19.2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年

中老年

合計

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:2.由題意得2×2列聯(lián)表:

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)20.（本大題滿分12分）如圖，、為橢圓的左右焦點，P為橢圓上一點，且位于軸上方，過點P作x軸的平行線交橢圓右準線于點M，連接，（1）若存在點P，使為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）若存在點P，使為菱形；①求橢圓的離心率；②設(shè)、，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點B．參考答案：（1）設(shè)，則，∵，∴，由；（2）①，，∵，∴；②以為直徑的圓方程為，下證滿足方程，即…（＊），∵，∴，∴，∴（＊）成立，∴以為直徑的圓經(jīng)過點B．21.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵