2022年貴州省遵義市井壩學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年貴州省遵義市井壩學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，則（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，從而x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故選：C．2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值．3.函數(shù)的最大值是()參考答案：D4.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故，故選B.

5.函數(shù)的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]參考答案：A6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．7.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計算公式可得，從而計算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項：【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的計算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.9.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（

）盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運算便可得到，從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運算及其計算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是_____________。參考答案：

解析：12.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個．參考答案：4考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進(jìn)而根據(jù)n元集合有2n個子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個故答案為：4點評： 本題考查的知識點是并集及其運算，子集的個數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個子集，是解答的關(guān)鍵．13.設(shè)的值域是

.參考答案：

解析：。令，則.因此

即得.14.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案：_15.已知函數(shù),若,則為

.參考答案：016.集合,若,則_____________.參考答案：0略17..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_____．參考答案：11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側(cè)面上的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式與正方體的表面積公式計算．【解答】解：（1）由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2）正四棱錐側(cè)面上的斜高為2，∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．19.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點P在線段FE上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得.結(jié)合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.令（），則，，，，，.設(shè)為平面的一個法向量，由得取，得，是平面的一個法向量，.，當(dāng)時，有最大值，的最小值為.點睛：二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時，當(dāng)求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補.20.已知的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判斷此時的形狀．參考答案：（1），由正弦定理，

又成等比數(shù)列，，可得

Ks5u

（2）

又因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

，即角的最大值為

此時有，可得，即為等邊三角形略21.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；集合；不等式．【分析】由題意得出A是B的子集，再分別解出A，B兩個集合，最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為A∪B=B，所以A是B的子集，對于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），對于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根據(jù)（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即實數(shù)a的取值范圍為[﹣2，1]．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，涉及絕對值不等式的解法和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分