2022年湖南省株洲市城關(guān)鎮(zhèn)明陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省株洲市城關(guān)鎮(zhèn)明陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是∈(

)

參考答案：C2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若a2+a3=5，S5=20，則a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．則a5=﹣2+3×4=10．故選：C．3.雙曲線(xiàn)

(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定

(

)

A．相交

B．相切

C．相離

D．以上情況都有可能參考答案：B4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1，進(jìn)而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)截面圓半徑、球心距、球半徑滿(mǎn)足勾股定理計(jì)算球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．5.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則S△ABC==故選：D．6.若函數(shù)f(x)=kax-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是參考答案：C略7.已知定義在R的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則k的值為（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5參考答案：A8.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（

） A． B． C． D．參考答案：D略9.已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時(shí)取極大值，當(dāng)時(shí)取極小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)性規(guī)劃

E5解析：因?yàn)椋李}意，得

則點(diǎn)所滿(mǎn)足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中，，.表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離，觀(guān)察圖形可知，，又，所以，故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出可行域，再由所求值的幾何意義求出取值范圍.10.若函數(shù)()，則是(

)

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面截半徑為的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為_(kāi)___.參考答案：12.已知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，所以.13.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,則x等于

;參考答案：?9略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為

和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：略15.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則

．參考答案：16.

如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點(diǎn),線(xiàn)段AB必在A(yíng)B上方，設(shè)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請(qǐng)分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類(lèi)比上述不等式可以得到

.參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．△ABC的外接圓半徑為1，,若邊BC上一點(diǎn)D滿(mǎn)足，且，則△ABC的面積為_(kāi)_____參考答案：∵△ABC的外接圓半徑R為1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵邊BC上一點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如圖，由正弦定理可得：，所以所以故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)x∈[﹣，]，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合ω=2，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的值域，由遞增時(shí)，，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=…，∴ω=2，∴f（x）的最小正周期為π．

…（Ⅱ）∵，∴，∴．∴f（x）的值域?yàn)椋?/p>

…當(dāng)遞增時(shí)，，即．故f（x）的遞增區(qū)間為．

…19.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?2，由余弦定理得=

從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD-----6分（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，.，，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則

即因此可取=設(shè)平面PBC的法向量為，則，可取=（0，-1，），

則故二面角A-PB-C的余弦值為

.------------------12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．（12分）21.(本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面積.參考答案：略22.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為，求證：.

參考答案：（1）時(shí)，