2022年福建省福州市市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年福建省福州市市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班從1-50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班的14參加交流活動(dòng)，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A、簡(jiǎn)單隨抽樣

B、抽簽法

C、隨機(jī)數(shù)表法

D、以上都不對(duì)參考答案：C2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B3.十進(jìn)制數(shù)25對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001參考答案：A【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A

解析：.因?yàn)椋呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選A.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

5.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為

A、400米

B、700米

C、500米

D、800米

參考答案：B6.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：C8.下列框圖中，不是結(jié)構(gòu)圖的是(

)

參考答案：C略9.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為 （）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.到圓上的任意點(diǎn)的最大距離是__________．參考答案：設(shè)圓心為，，，∴到圓的最大距離為．12.已知一個(gè)關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略13.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：

14.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的__________條件參考答案：充分不必要條件15.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：

.16.點(diǎn)是曲線C：為參數(shù)，上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：17.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價(jià)為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價(jià)為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價(jià)為元/cm2.（1）將圓柱的高h(yuǎn)2表示為底面圓半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域?yàn)?（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?因此.所以，定義域?yàn)?（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價(jià)為.令，則.令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運(yùn)用，是中檔題19.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且。（1）求證：平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）證明：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.

同理，∴平面．

……6分（Ⅱ）解：法一：等體積法得到距離為法二：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則.

∵為中點(diǎn)，∴

同理，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，．又，令則.得．又∴點(diǎn)到平面的距離.

……13分20.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），設(shè)平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ，則cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．21.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級(jí)工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動(dòng)參加班級(jí)工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略22.已知圓，