材料力學(xué)PPT課件演示文稿

材料力學(xué)PPT課件演示文稿第一頁(yè)，共103頁(yè)。材料力學(xué)的基本知識(shí)材料力學(xué)的研究模型材料力學(xué)研究的物體均為變形固體，簡(jiǎn)稱(chēng)“構(gòu)件”；現(xiàn)實(shí)中的構(gòu)件形狀大致可簡(jiǎn)化為四類(lèi)，即桿、板、殼和塊。桿---長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何形狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直于軸線的幾何圖形（橫截面）表示。軸線是直線的桿，稱(chēng)為直桿；軸線是曲線的桿，稱(chēng)為曲桿。各橫截面相同的直桿，稱(chēng)為等直桿；材料力學(xué)的主要研究對(duì)象就是等直桿。第二頁(yè)，共103頁(yè)。材料力學(xué)的基本知識(shí)變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通?？煞譃閮煞N：彈性變形---載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形---載荷解除后變形不能消失的變形材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無(wú)空隙的充滿了物質(zhì)均勻性假設(shè)假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的。各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同第三頁(yè)，共103頁(yè)。材料力學(xué)的基本知識(shí)材料的力學(xué)性能-----指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度---構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度---構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性---構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力內(nèi)力的概念構(gòu)件在外力作用時(shí)，形狀和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也將隨之改變，這個(gè)因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱(chēng)為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力。第四頁(yè)，共103頁(yè)。橫截面上內(nèi)力分析其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。FNx使桿件延x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱(chēng)為軸力FQy,FQz使桿件延y,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱(chēng)為剪力Mx使桿件繞x軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，稱(chēng)為扭矩My、Mz使得桿件分別繞yz軸產(chǎn)生彎曲變形，稱(chēng)為彎矩利用力系簡(jiǎn)化原理，截面m-m向形心C點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一個(gè)主矢和主矩。在空間坐標(biāo)系中，表示如圖第五頁(yè)，共103頁(yè)。橫截面上內(nèi)力計(jì)算--截面法截面法求內(nèi)力步驟將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的切開(kāi)；取其中任一部分并在截面上畫(huà)出相應(yīng)內(nèi)力；由平衡條件確定內(nèi)力大小。例：左圖左半部分：∑Fx=0FP=FN右半部分：∑Fx=0FP,=FN,第六頁(yè)，共103頁(yè)。例13-1已知小型壓力機(jī)機(jī)架受力F的作用，如圖，試求立柱截面m-n上的內(nèi)力解：1、假想從m-n面將機(jī)架截開(kāi)（如圖）；2、取上部，建立如圖坐標(biāo)系，畫(huà)出內(nèi)力FN，MZ（方向如圖示）。（水平部分/豎直部分的變形？）3、由平衡方程得：∑Fy=0FP-FN=0 FN=FP∑Mo=0Fp·

a-Mz=0 Mz=Fp·a第七頁(yè)，共103頁(yè)?；咀冃巍?軸向)拉伸、壓縮載荷特點(diǎn)：受軸向力作用變形特點(diǎn)：各橫截面沿軸向做平動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力方向沿軸向，簡(jiǎn)稱(chēng)軸力FN軸力正負(fù)規(guī)定：軸力與截面法向相同為正FN=P第八頁(yè)，共103頁(yè)?；咀冃?--剪切載荷特點(diǎn)：作用力與截面平行（垂直于軸線）變形特點(diǎn)：各橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡(jiǎn)稱(chēng)剪力FQ剪力正負(fù)規(guī)定：左下（右上）為正左下：指左截面（左半邊物體）剪力向下第九頁(yè)，共103頁(yè)?；咀冃?--扭轉(zhuǎn)載荷特點(diǎn)：受繞軸線方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面）變形特點(diǎn)：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個(gè)力偶，稱(chēng)為扭矩T正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系T=M第十頁(yè)，共103頁(yè)。基本變形---彎曲（平面）載荷特點(diǎn)：在梁的兩端作用有一對(duì)力偶，力偶作用面在梁的對(duì)稱(chēng)縱截面內(nèi)。變形特點(diǎn)：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。中性軸（面）內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個(gè)力偶，簡(jiǎn)稱(chēng)彎矩M彎矩的正負(fù)規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。（形象記憶：盛水的碗）第十一頁(yè)，共103頁(yè)。正應(yīng)力、切應(yīng)力應(yīng)力的概念單位面積上內(nèi)力的大小，稱(chēng)為應(yīng)力平均應(yīng)力Pm，如圖所示△F△APm=正應(yīng)力σ

單位面積上軸力的大小，稱(chēng)為正應(yīng)力；切應(yīng)力τ

單位面積上剪力的大小，稱(chēng)為切應(yīng)力應(yīng)力單位為：1Pa=1N/m2（帕或帕斯卡)常用單位：MPa（兆帕），1MPa=106Pa=1N/mm2A—截面面積第十二頁(yè)，共103頁(yè)。位移構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應(yīng)變來(lái)度量。如圖：AA’連線稱(chēng)為A點(diǎn)的線位移θ角度稱(chēng)為截面m-m的角位移，簡(jiǎn)稱(chēng)轉(zhuǎn)角注意，單元K的形狀也有所改變第十三頁(yè)，共103頁(yè)。應(yīng)變分析單元K單元原棱長(zhǎng)為△x，△u為絕對(duì)伸長(zhǎng)量，其相對(duì)伸長(zhǎng)△u/△x的極限稱(chēng)為沿x方向的正應(yīng)變?chǔ)??！鱱△x即：εx=lim△x→∞2.a點(diǎn)的橫向移動(dòng)aa’，使得oa直線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角γ，定義轉(zhuǎn)角γ為切應(yīng)變?chǔ)忙?aa’oa=aa’△x)第十四頁(yè)，共103頁(yè)。胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即：σ=Εε稱(chēng)為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：Gpa（吉帕）同理，切應(yīng)變小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系即：τ=Gγ此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa鋼與合金鋼 E=200-220GPa G=75-80GPa鋁與合金鋁 E=70-80GPa G=26-30GPa木材 E=0.5-1GPa 橡膠 E=0.008GPa第十五頁(yè)，共103頁(yè)。軸向拉壓桿件的內(nèi)力定義以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的變形形式，稱(chēng)為軸向拉伸或壓縮內(nèi)力的計(jì)算截面法如左圖內(nèi)力的表示軸力圖----形象表示軸力沿軸線變化的情況第十六頁(yè)，共103頁(yè)。軸力圖例14-1F1=2.5kN,F3=1.5kN,畫(huà)桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開(kāi)，取左段如圖14-1-2所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開(kāi)，取右段，如圖14-1-3所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（負(fù)號(hào)表示所畫(huà)FN2方向與實(shí)際相反）3)圖14-1-4位AB桿的軸力圖第十七頁(yè)，共103頁(yè)。扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)變形的定義橫截面繞軸線做相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形，稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿，通常稱(chēng)為軸本課程主要研究圓截面軸功率、轉(zhuǎn)速和扭矩的關(guān)系M=9549扭矩圖仿照軸力圖的畫(huà)法，畫(huà)出扭矩沿軸線的變化，就是扭矩圖。

其中：M為外力矩(N.m)P為功率(kW)n轉(zhuǎn)速(r/min)第十八頁(yè)，共103頁(yè)。例2扭矩圖如圖，主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫(huà)出傳動(dòng)軸的扭矩圖解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)畫(huà)出扭矩圖如d)第十九頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲梁的內(nèi)力彎曲梁的概念及其簡(jiǎn)化桿件在過(guò)桿軸線的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線的橫向力作用時(shí)，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱(chēng)為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡(jiǎn)稱(chēng)為梁。常見(jiàn)梁的力學(xué)模型簡(jiǎn)支梁一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡(jiǎn)支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁。第二十頁(yè)，共103頁(yè)。梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定梁的內(nèi)力剪力FQ彎矩MC梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力方向梁的變形第二十一頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲梁的內(nèi)力—例例14-3簡(jiǎn)支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力FAyFBy1232）1-1截面內(nèi)力：(0≤x1≤a)3）2-2截面內(nèi)力：(a≤x2<2a)解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；第二十二頁(yè)，共103頁(yè)。續(xù)例14-34）3-3截面內(nèi)力：(0≤x3≤a，此處x3的起點(diǎn)為B點(diǎn)，方向如圖)第二十三頁(yè)，共103頁(yè)?！?4-4內(nèi)力圖----剪力圖1.當(dāng)：0≤x1≤a時(shí)AC段FQ1=5q.a/62.當(dāng)：a≤x2≤2a時(shí),即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2，直線x2=a；FQ2=5q.a/6（=FQ1）x2=2a；FQ2=-q.a/6（=FQ3）3.當(dāng)：0≤x3≤a(起點(diǎn)在B點(diǎn)）FQ3=-q.a/6第二十四頁(yè)，共103頁(yè)。內(nèi)力圖----彎矩圖當(dāng)：0≤x1≤a時(shí)，M1=5q.a.x1/6為直線當(dāng)：a≤x2≤2a時(shí)，為二次曲線；M2=5qax2-q(x2-a)2/2當(dāng)：0≤x3≤a時(shí)（原點(diǎn)在B點(diǎn)，方向向左），M3為直線M3=qa2+q.a.x3/6;

第二十五頁(yè)，共103頁(yè)。典型例題-1已知：G,a,b,l,畫(huà)梁AB內(nèi)力圖解：1〉求A,B支座反力(a+b=l)2〉求x截面內(nèi)力

a)0<x<a

b)a<x<l第二十六頁(yè)，共103頁(yè)。典型例題-1(續(xù))根據(jù)以上條件，畫(huà)出剪力圖、彎矩圖最大剪力Qmax在AC(b>a)（或CB,a>b）段Qmax=Gb/l最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達(dá)式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱(chēng)為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x) Mc=M(x)第二十七頁(yè)，共103頁(yè)。典型例題-2簡(jiǎn)支梁受力偶作用求支座反力FAY,FBY得：FAY=-FBY=M/lAC段X截面處剪力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力與AC段相同，剪力圖如左AC段彎矩方程M1M1=FAY·x=M·x/LBC段彎矩方程M2M2=FAY

·x-M=M(x-

L)/L第二十八頁(yè)，共103頁(yè)。典型例題-3懸臂梁作用均布載荷q，畫(huà)出梁的剪力圖和彎矩圖寫(xiě)出A點(diǎn)x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點(diǎn)，且第二十九頁(yè)，共103頁(yè)。M、FQ與q的關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點(diǎn)選在A點(diǎn)（左端點(diǎn)形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。取x處一小段dx長(zhǎng)度梁，如圖，由平衡方程得：∑Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0…………(a)∑MC=0; M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0……(b)在上式中略去高階微量后，得第三十頁(yè)，共103頁(yè)。使用關(guān)系式畫(huà)FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ圖水平線q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0有突變突變量=F無(wú)影響M圖FQ>0,斜直線，斜率>0FQ<0,斜直線，斜率<0FQ=0,水平線，斜率=0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FQ=0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M第三十一頁(yè)，共103頁(yè)。例題-7M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN彎矩圖：AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04BD：q<0,開(kāi)口向下，MB=-6kN.m第三十二頁(yè)，共103頁(yè)。14-5（c）解答AC:FQAC=-qx; |FQACmax|=qa/2MQAC=-qx2/2; |MQACmax|=qa2/8BC:(B點(diǎn)為圓點(diǎn)，x向左）FB=qa/2-qa/8=3qa/8FQBC=qx-FB=q(8x-3a)/8FQBC=0,x=3a/8MBC=q(3ax-4x2)/8;MBC|x=3a/8=9qa2/128>0;MBC|x=3a/4=0第三十三頁(yè)，共103頁(yè)。14-8（c）解答A、B支反力：FA=qa/2; FB=5qa/2AB段：q<0；斜直線（左上右下）A點(diǎn)：FQA=FA=qa/2；B點(diǎn)：FQB=FA-2qa=-3qa/2D點(diǎn)：FQAB=0；x=a/2BC段：q=0；直線（水平）C點(diǎn)：FQC=F=qa=FQB彎矩圖：AB段：q<0；拋物線，上凸A點(diǎn)：MC=0，D點(diǎn)：MD=FAa/2–q.a2/8=qa2/8B點(diǎn)：MB=FA.2a-2qa2=-qa2；BC段:q=0直線（左下右上）MC=0,MB=-F.a=-qa2D第三十四頁(yè)，共103頁(yè)。橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)桿件的橫截面在變形后仍保持為平面，且垂直于桿的軸線。橫截面上各點(diǎn)只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變形，故橫截面上只有正應(yīng)力。兩橫截面之間的縱向纖維伸長(zhǎng)都相等，故橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)變都相等；根據(jù)胡克定律，其正應(yīng)力也相等，即橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。桿件軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式FN—軸力A---橫截面面積σ的正負(fù)號(hào)與FN相同；即拉伸為正壓縮為負(fù)第三十五頁(yè)，共103頁(yè)。例15-1一中段開(kāi)槽的直桿如圖，受軸向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力解：求軸力FN;FN=-F=-20kN=-20x103N求橫截面面積：A1=bh=20x25=500mm2A2=b(h-h0)=20x(25-10)=300mm2求應(yīng)力由于1-1，2-2截面軸力相同，所以最大應(yīng)力應(yīng)該在面積小的2-2截面上σ=FNA=-20X103300=-66.7MPa

（負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力）第三十六頁(yè)，共103頁(yè)。軸向變形設(shè)等截面直桿原長(zhǎng)l0，截面面積A0，在軸力F作用下，其長(zhǎng)度變?yōu)閘1，截面面積變?yōu)锳1；其軸向絕對(duì)變形△l和軸向（相對(duì)變形）線應(yīng)變?chǔ)欧謩e為：△l=l1-l0直桿橫截面上的正應(yīng)力：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一值時(shí)，正應(yīng)力與線應(yīng)變滿足胡克定律：σ=Eε由以上可以得到：式中EA稱(chēng)為桿件的抗拉壓剛度此式稱(chēng)為拉壓變形公式第三十七頁(yè)，共103頁(yè)。橫向變形與泊松比如果等直桿在變形前后的橫向尺寸為：b0、b1；

那么其橫向絕對(duì)變形和橫向線應(yīng)變分別為△b和ε’;△b=b1-b0 ε’=△b/b0實(shí)驗(yàn)表明：桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸減小，ε’為負(fù)；桿件軸向壓縮時(shí)，橫向尺寸增大，ε’為正；可見(jiàn)，軸向線應(yīng)變?chǔ)藕蜋M向線應(yīng)變?chǔ)拧銥楫愄?hào)實(shí)驗(yàn)還表明：對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一極限時(shí)，桿件的橫向線應(yīng)變?chǔ)拧c軸向線應(yīng)變?chǔ)胖葹橐回?fù)常數(shù)：即：或比例系數(shù)ν稱(chēng)為泊松比，是量剛為一的量第三十八頁(yè)，共103頁(yè)。例15-2p241一板狀試樣如圖，已知：b=4mm，h=30mm，當(dāng)施加F=3kN的拉力時(shí)，測(cè)的試樣的軸向線應(yīng)變?chǔ)?120x10-6,橫向線應(yīng)變?chǔ)拧?-38x10-6；試求試樣材料的彈性模量E和泊松比ν解：求試件的軸力FN=F=3kN;橫截面面積A=bh=120mm2,橫截面上的應(yīng)力σ=F/A根據(jù)胡克定律σ=Eε得：泊松比：第三十九頁(yè)，共103頁(yè)。例15-3p241鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長(zhǎng)度l1=120mm，l2=l3=100mm，桿AD、DB段的面積A1、A2分別是500和250mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。解：畫(huà)出桿件的軸力圖求出個(gè)段軸向變形量AC段：CD段：DB段：總變形：△l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由ε=△L/L得：ε1=-300x10-6ε2=200x10-6ε3=400x10-6第四十頁(yè)，共103頁(yè)。一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線橫截面上各點(diǎn)無(wú)軸向變形，故橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力。橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直推斷結(jié)論：第四十一頁(yè)，共103頁(yè)。切應(yīng)變、切應(yīng)力橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)變?chǔ)忙雅c該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比由剪切胡克定律可知：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。即：橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力τρ的大小與該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比，切應(yīng)力的方向垂直于該點(diǎn)和轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線第四十二頁(yè)，共103頁(yè)。切應(yīng)力分布根據(jù)以上結(jié)論：扭轉(zhuǎn)變形橫截面上的切應(yīng)力分布如圖a)所示扭矩和切應(yīng)力的關(guān)系：如圖b)所示：微面積dA上內(nèi)力對(duì)o點(diǎn)的矩為dM=ρτρdA整個(gè)截面上的微內(nèi)力矩的合力矩應(yīng)該等于扭矩即：第四十三頁(yè)，共103頁(yè)。圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式由推導(dǎo)的結(jié)論式可以得到：或：變形計(jì)算公式于是有：扭轉(zhuǎn)變形橫截面任意點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式外邊緣最大切應(yīng)力計(jì)算公式第四十四頁(yè)，共103頁(yè)。截面的幾何性質(zhì)極慣性矩Ｉp扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Ｗp其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內(nèi)外徑）第四十五頁(yè)，共103頁(yè)。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式可以計(jì)算出，兩個(gè)相距dx的橫截面繞軸線的相對(duì)角位移，即相對(duì)扭轉(zhuǎn)角d

rad對(duì)于相距L的兩個(gè)橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

可以通過(guò)積分求得：rad對(duì)于等截面圓軸，若在長(zhǎng)度為l的某兩個(gè)截面之間的扭矩均為T(mén)，那么該兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為rad單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θrad/m第四十六頁(yè)，共103頁(yè)。應(yīng)力計(jì)算例15-5在圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過(guò)錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70,d2=50,d3=35.求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力.分析：此機(jī)構(gòu)是典型的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，各傳動(dòng)軸均為扭轉(zhuǎn)變形。欲求各傳動(dòng)軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動(dòng)比可計(jì)算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min再通過(guò)公式：可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3第四十七頁(yè)，共103頁(yè)。例15-5(續(xù))解：1、求各軸橫截面上的扭矩：E軸：H軸：C軸：2、求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力：E軸：H軸：E軸：第四十八頁(yè)，共103頁(yè)。應(yīng)力計(jì)算習(xí)題15-10、11如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,

AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此軸的最大切應(yīng)力2、C截面相對(duì)于A截面的扭轉(zhuǎn)角

CA；3、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角AB、BC；解：1、求最大切應(yīng)力扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式第四十九頁(yè)，共103頁(yè)。15-11續(xù)2、求C截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：C截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角為：3、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：第五十頁(yè)，共103頁(yè)。本節(jié)要點(diǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式：最大切應(yīng)力公式扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律相對(duì)扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第五十一頁(yè)，共103頁(yè)。第三講彎曲梁正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力公式彎曲梁截面的最大正應(yīng)力慣性矩的平行軸定理平行軸定理應(yīng)用舉例1平行軸定理應(yīng)用舉例2彎曲正應(yīng)力計(jì)算習(xí)題15-14p271作業(yè)第五十二頁(yè)，共103頁(yè)。第三講彎曲梁正應(yīng)力平面彎曲橫力彎曲純彎曲剪力FQ≠0彎矩M≠0剪力FQ=0彎矩M≠0純彎曲：平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度總第16講第五十三頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲正應(yīng)力公式純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：如上圖1、2得縱向變形：根據(jù)胡克定律，可知：由圖3得：幾何關(guān)系物理關(guān)系即對(duì)照以上各式，得：其中：Iz為截面對(duì)z軸的慣性矩第五十四頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲梁截面的最大正應(yīng)力由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，最大正應(yīng)力公式為：慣性矩計(jì)算：A定義式：B積分式：矩形截面Iz的計(jì)算：如圖第五十五頁(yè)，共103頁(yè)。慣性矩的平行軸定理由慣性矩的定義式可知：組合截面對(duì)某軸的慣性矩，等于其組成部分對(duì)同一軸慣性矩的代數(shù)和即：Iz=Iz1+Iz2+…+Izn=∑Izi設(shè)某截面形心在某坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(a,b),如圖，則其對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩為：對(duì)于z軸的慣性矩：對(duì)于y軸的慣性矩：第五十六頁(yè)，共103頁(yè)。平行軸定理應(yīng)用舉例1工字形截面梁尺寸如圖，求截面對(duì)z軸的慣性矩。解：可以認(rèn)為該截面是由三個(gè)矩形截面構(gòu)成，所以：Iz=Iz1+Iz2+Iz3（-）（+）（+）123Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104(mm4)第五十七頁(yè)，共103頁(yè)。平行軸定理應(yīng)用舉例2求圖示截面對(duì)z軸的慣性矩解：截面可分解成如圖組合，A1=300x30=9000mm2A2=50x270=13500mm2

yc1=-75-15=-90mmyc2=135-75=60mmA1、A2兩截面對(duì)其型心軸的慣性矩為：I1cz=300x303/12=0.675x106mm4I2cz=50x2703/12=82.0125x106mm4

由平行軸定理得：I1z=I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z=I2cz+yc22A2=82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4

Iz=I1z+I2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1A2第五十八頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲正應(yīng)力計(jì)算習(xí)題15-14p271已知：σA=40MPa(拉),y1=10mm;y2=8mm;y3=30mm求： 1)σB,σD；2)σmax(拉）解：σA=40MPa(拉),y1=10mm;由公式：

由于A點(diǎn)應(yīng)力為正，因此該梁上半部分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓，應(yīng)力為負(fù)，因此有：最大拉應(yīng)力在上半部邊緣第五十九頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲梁的切應(yīng)力總第17講橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上切應(yīng)力分布。橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式第六十頁(yè)，共103頁(yè)。例15-11如圖所示，已知6120柴油機(jī)活塞銷(xiāo)的外徑D=45mm，內(nèi)徑d=28mm，活塞銷(xiāo)上的載荷作用尺寸a=34mm，b=39mm，連桿作用力F=88.4kN。求活塞銷(xiāo)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：活塞銷(xiāo)所受的載荷簡(jiǎn)化為均布載荷，其均布集度為剪力圖如例15-11b） FQmax=44.2kN彎矩圖如例15-11c) Mmax=1.18kN.m第六十一頁(yè)，共103頁(yè)。(continue)已知活塞銷(xiāo)截面為薄壁圓環(huán)，那么：活塞銷(xiāo)的最大正應(yīng)力為彎矩最大處，即銷(xiāo)子中心點(diǎn)：由切應(yīng)力近似計(jì)算公式可以得出，活塞銷(xiāo)的最大切應(yīng)力為：第六十二頁(yè)，共103頁(yè)。彎曲梁的變形梁彎曲變形的概念撓度----梁的橫截面形心在垂直雨量軸線方向的位移稱(chēng)為撓度，用w表示。正負(fù)規(guī)定：圖示坐標(biāo)中上正下負(fù)轉(zhuǎn)角----梁的橫截面相對(duì)于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度，用θ表示。正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，反之為負(fù)撓曲線----梁在彈性范圍彎曲變形后，其軸線變成一條光滑連續(xù)曲線，稱(chēng)為撓曲線，其表示式為轉(zhuǎn)角θ與撓度w的關(guān)系如圖所示：θ≈tanθ=dw(x)/dx=w’即：橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率w=w(x)第六十三頁(yè)，共103頁(yè)。積分法求梁的變形積分法求梁的變形撓曲線公式簡(jiǎn)單推導(dǎo)由前可知：而在數(shù)學(xué)中有：略去高階無(wú)窮小，得到：撓曲線近似微分方程積分后：式中的積分常數(shù)C、D由梁的邊界條件和連續(xù)條件確定第六十四頁(yè)，共103頁(yè)。積分法求梁的變形舉例習(xí)題15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求θmax，wmax；解：求A,B支座反力FA=FB=ql/2=8kN寫(xiě)出梁的彎矩方程（如圖b)：M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2EIzw’’=M(x)=q(l-x)x/2-------------------(1)積分后得到:CONTINUE第六十五頁(yè)，共103頁(yè)。習(xí)題15-20（續(xù)）FINE邊界條件：x=0,w=0；D=0；x=l,w=0；C=-ql3/24由（1）可知：

θmax為M(x)=0的點(diǎn)；即x=0和x=l處（A,B端點(diǎn)）θmax=θAmax=－θBmax=C/(EIzz)=－(ql3)/(24EIzz)w=－qx(l3+x3－2lx2)/(24EIz)；w’=0；x=l/2；wx=l=－5ql4/(384EIz)第六十六頁(yè)，共103頁(yè)。疊加法求梁的變形疊加法求梁的變形疊加法當(dāng)梁受多個(gè)載荷作用時(shí)，梁的變形是每個(gè)獨(dú)立載荷作用時(shí)變形的疊加。理論基礎(chǔ)（略）參見(jiàn)教材常見(jiàn)簡(jiǎn)單載荷作用下梁的變形教材P261。第六十七頁(yè)，共103頁(yè)。疊加法求梁的變形舉例習(xí)題15-22用疊加法求圖示梁B截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度疊加結(jié)果為查表第六十八頁(yè)，共103頁(yè)。材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能試件儀器壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)游標(biāo)卡尺應(yīng)力應(yīng)變曲線比例極限σp彈性極限σe屈服極限σs抗拉強(qiáng)度σb滑移線頸縮第六十九頁(yè)，共103頁(yè)。伸長(zhǎng)率和斷面收縮率伸長(zhǎng)率斷面收縮率塑性材料：δ≥5%脆性材料：δ＜5%鑄鐵拉伸鑄鐵等脆性材料在拉伸時(shí)，變形很小，應(yīng)力應(yīng)變曲線圖沒(méi)有明顯的直線部分，通常近似認(rèn)為符合胡克定律。其抗拉強(qiáng)度σb是衡量自身強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。Ψ時(shí)衡量材料塑性的一個(gè)重要指標(biāo)第七十頁(yè)，共103頁(yè)。低碳鋼和鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮第七十一頁(yè)，共103頁(yè)。名義屈服極限對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，在工程上常以卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱(chēng)為名義屈服極限，用σP0.2來(lái)表示冷作硬化對(duì)于這種對(duì)材料預(yù)加塑性變形，而使其比例極限或彈性極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象稱(chēng)之為冷作硬化。第七十二頁(yè)，共103頁(yè)。軸向拉壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，而且各點(diǎn)均為單向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)材料的失效判據(jù)，拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：式中σmax為拉壓桿橫截面上的最大工作應(yīng)力[σ]為材料的許用應(yīng)力對(duì)于塑性材料[σ]=σs/ns對(duì)于脆性材料[σ]拉=σb拉/nb;[σ]壓=σb壓/nb；第七十三頁(yè)，共103頁(yè)。拉壓桿強(qiáng)度設(shè)計(jì)對(duì)于等截面桿，其強(qiáng)度準(zhǔn)則可以寫(xiě)成1、強(qiáng)度校核2、選擇截面尺寸3、確定許可載荷第七十四頁(yè)，共103頁(yè)。－強(qiáng)度校核某銑床工作臺(tái)的近給液壓缸如圖示，缸內(nèi)工作壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。解：求活塞桿的軸力：橫截面上的應(yīng)力為：活塞桿強(qiáng)度足夠注：在工程中，允許工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力但不可超出5％。第七十五頁(yè)，共103頁(yè)。－選擇截面尺寸習(xí)題17－3，已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，[σ]=100MPa；試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸h、b。解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN拉桿的工作應(yīng)力σ＝FN/A根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，有σ≤[σ],即A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b≥14.14mm；h=2b=28.28mm考慮安全，可以取b=15mm，h=30mm結(jié)束第七十六頁(yè)，共103頁(yè)。例題17-3－確定許可載荷如左圖，已知：木桿面積A1=104mm2，[σ]1=7MPa鋼桿面積A2=600mm2，[σ]2=160MPa,確定許用載荷[G]。解：1、求各桿的軸力 如圖b)列平衡方程，得∑Fx=0－FN1－FN2cos300=0∑Fy=0FN2sin300－G=0求解上式，得： FN1=－1.73G,FN2=2G2、用木桿確定[G]由強(qiáng)度準(zhǔn)則：σ1=FN1/A1≤[σ]1

得：G≤[σ]1A1/1.73=40.4kN3、校核鋼桿強(qiáng)度即：σ2=FN2/A2=2G/A2=80.8×103/600 =134.67MPa<[σ]2

強(qiáng)度足夠，故許可載荷[G]=40.4kN結(jié)束第七十七頁(yè)，共103頁(yè)。－彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算梁在彎曲變形時(shí)，其截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，故有：和對(duì)于等截面梁，可以寫(xiě)成：對(duì)于脆性梁，其抗拉、抗壓性能不等時(shí)，應(yīng)分別予以設(shè)計(jì)。通常在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，先以彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出截面尺寸，然后按照彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核。彎曲正應(yīng)力第七十八頁(yè)，共103頁(yè)。強(qiáng)度校核圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力[σ]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[σ]＝60MPa，截面尺寸如圖。截面對(duì)形心軸z的慣性矩Iz＝763mm4，且y1=52cm。試校核梁的強(qiáng)度。分析：1、畫(huà)出梁的彎矩圖（確定最大彎矩及其所在截面）2、求出梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力值3、校核強(qiáng)度解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，畫(huà)出彎矩圖如b)，最大正彎矩在C點(diǎn)，最大負(fù)彎矩在B點(diǎn)，即：

C點(diǎn)為上壓下拉，而B(niǎo)點(diǎn)為上拉下壓FAFB第七十九頁(yè)，共103頁(yè)。例17－6（續(xù)1）2、求出B截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（上邊緣）：最大壓應(yīng)力（下邊緣）：第八十頁(yè)，共103頁(yè)。例17－6（續(xù)2）3、求出C截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（下邊緣）：最大壓應(yīng)力（上邊緣）：由計(jì)算可見(jiàn)： 最大拉應(yīng)力在C點(diǎn)且σCmax=28.83MPa<[σ]＋=30MPa

最大壓應(yīng)力在B點(diǎn)且σBmax=46.13MPa<[σ] －＝60MPa故梁強(qiáng)度足夠第八十一頁(yè)，共103頁(yè)。梁的截面設(shè)計(jì)簡(jiǎn)支梁AB如圖所示，已知：[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，a=0.2m，l=2m，F(xiàn)=200kN，試選擇工字鋼型號(hào)。FAFB解：1、計(jì)算梁的約束力FA、FB;由于機(jī)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，所以FA=FB=210kN2、畫(huà)出梁的剪力圖可以看出FQmax=FA=FB=210kN3、畫(huà)出梁的彎矩圖，其最大彎矩在梁的中點(diǎn)，計(jì)算得：Mmax=45kN.m4、應(yīng)用梁的彎曲正應(yīng)力準(zhǔn)則選擇截面尺寸： σmax＝(Mmax/Wz)≤[σ]第八十二頁(yè)，共103頁(yè)。例17－7續(xù)變形可以得出：查附錄C選取22a工字鋼，其Wz=309cm3;h=220mm;d=7.5mm；t=12.3mm。校核梁的切應(yīng)力強(qiáng)度：工字鋼腹部切應(yīng)力最大，對(duì)應(yīng)面積A1=(h-2t)d；則有：由于切應(yīng)力大出其許用應(yīng)力很多，故再選大一號(hào)，選22b并校核其切應(yīng)力強(qiáng)度。相應(yīng)尺寸：h=250,d=10,t=13,那么：切應(yīng)力強(qiáng)度足夠，故選22b號(hào)工字鋼fine第八十三頁(yè)，共103頁(yè)。例17－10鋼板如圖所示，試校核強(qiáng)度（不考慮應(yīng)力集中影響）已知：F＝80kN,b=80,t=10,δ=10,[σ]=140MPa解：如圖b)；FN＝F=80kN,e＝b/2－(b-t)/2=80/2－(80-10)/2=5M=FNe=400kN.mmFN引起的應(yīng)力M引起的應(yīng)力第八十四頁(yè)，共103頁(yè)。例17－10（續(xù)）因此，最大拉應(yīng)力為（上缺口最低點(diǎn)）：下邊緣應(yīng)力為：討論：顯然，鋼板的強(qiáng)度不夠；引起應(yīng)力增大的原因是偏心距造成的。因此，解決此類(lèi)問(wèn)題就是消除偏心距，如左：正應(yīng)力分布圖如下：第八十五頁(yè)，共103頁(yè)?？偟?3講純扭圓軸橫截面切應(yīng)力分布圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則等截面圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[τ]為許可切應(yīng)力；通常，對(duì)于塑性材料[τ]＝（0.5~0.6)[σ]；對(duì)于脆性材料：[τ]＝（0.8~1.0)[σ]扭轉(zhuǎn)圓軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)第八十六頁(yè)，共103頁(yè)。例17－11某傳動(dòng)軸所傳遞的功率P=80kW，其轉(zhuǎn)速n=580prm，直徑d=55mm，材料的許可切應(yīng)力[τ]=50MPa，試校核軸的強(qiáng)度。解：傳動(dòng)軸的外力偶矩為：工作切應(yīng)力的最大值：強(qiáng)度足夠！第八十七頁(yè)，共103頁(yè)。例17－12汽車(chē)傳動(dòng)軸由45＃無(wú)縫鋼管制成。已知：[τ]=60MPa，若鋼管的外徑D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，軸所傳動(dòng)的最大扭矩M=1.5kN.m.試：1、校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度；2、與同性能實(shí)心軸的重量比。解：1、校核強(qiáng)度帶入數(shù)據(jù)后得：τmax＝50.33MPa<[τ]＝60MPa;強(qiáng)度足夠2、設(shè)計(jì)實(shí)心軸直徑D1（兩軸的最大工作切應(yīng)力相等)3、兩軸重量比第八十八頁(yè)，共103頁(yè)?？偟?4講軸向拉伸桿件：式中：[△l]為軸向拉伸的許可伸長(zhǎng)量或縮短量平面彎曲梁：式中：[ω]為許用撓度；[θ]為許用轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)變形圓軸：式中：[θmax]為許用扭轉(zhuǎn)角。桿件的剛度準(zhǔn)則與剛度設(shè)計(jì)第八十九頁(yè)，共103頁(yè)。例17-15P317飛機(jī)系統(tǒng)中的鋼拉索，其長(zhǎng)度為l=3m，承受拉力F=24kN，彈性模量E=200GPa，需用應(yīng)力[σ]=120MPa，要求鋼拉索在彈性范圍內(nèi)的許用伸長(zhǎng)量[△l]=2mm，試求其橫截面面積至少應(yīng)該為多少？解：鋼拉索發(fā)生軸向拉伸變形，其軸力為FN=F=