2021高考數(shù)學(xué)（文）倒計(jì)時(shí)沖刺模擬卷8（含答案）

高考數(shù)學(xué)（文）倒計(jì)時(shí)沖刺模擬卷8（含答案）

1、設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)Z=」F/UZ=（）

1-i3

D.l--i

2

2、設(shè)集合U={l,2,3,4,5},A={l,2,3},B={2,5}j"Ac(G8)=()

A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}

3、己知定義在R上的函數(shù)/(x)在(-00,-2)上是減函數(shù),若8(力=/(x-2)是奇函數(shù)，且

g(2)=0,則不等式4(x)W0的解集是()

A.^—oo,—2]D[2,+oo)

B.[—4,—2][0,+oo)

C.(—oo,-4]u[—2,+oo)

D.(-00,-4]3。,+00)

4、已知實(shí)數(shù)a(a〉0且a/1),x,則“優(yōu)>1”的充要條件為()

A.0<a<l,x<0

B.a>l,x>0

C.(?-l)x>0

D.xW0

5、在等比數(shù)列｛%｝中，若2=4,則。2?4等于（)

6、閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序,則輸出，的值為（）

x+3y+520

7、已知實(shí)數(shù)的最小值為｛x+y-l<0,z=x+2y的最小值為Y則實(shí)數(shù)。的值為

x-va>0

8、已知棱長(zhǎng)為1的正方體被兩個(gè)平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則

剩余部分的表面積為（）

俯視圖

A.-B.3+6C,吐8D.

32

9、已知實(shí)數(shù)a、匕是利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù),設(shè)事件

A=（a—l）2+（/I）2>L則事件A發(fā)生的概率為（）

A.1-—

16

71

16

C.1--

4

D.7

10、雙曲線方程為Y-2y2=1,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

、

A.

7

,0

c.

D.MM

^^+cosC=3,且△ABC

11、△ABC中，角A,民C所對(duì)的邊分別為列為c,若2cos2

22

的面積為工。2,則。=()

4

71

A.

71

B.T

至

c乃

6-6

空

萬

D.3-3

12、若函數(shù)〃制=依4+加+C滿足/，⑴=2,則/(_1)=()

A.-lB.-2C.2D.0

13、已知在等腰直角AA5C中，忸⑷=忸。=2,若衣=24瓦則等于

14、log4(3a4-4b)=log24ab,PPJa+h的最小值是.

15、若直線y=gx+4與圓0*2+3；2=14相交于4g兩點(diǎn)，則|的=,

16、下列命題：

①函數(shù)y=sin1(2x+§7TJ\的單調(diào)減區(qū)間為k7r+—7T,k/r+—77r,k&Z；

②函數(shù)y=geos2x-sin2x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(二,0;

③已知￡=(1,2)出=(1,1),則萬在B方向上的投影為述；

2

④若方程sin(2x+q卜=0在區(qū)間0,|上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解Hx,則西+々=看

其中正確命題的序號(hào)為

17、己知在等比數(shù)列｛4｝中，q=2,且6，々，%一2成等差數(shù)列.

L求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

2.若數(shù)列｛2｝滿足：—+21og7??-l,求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和S..

18、如圖，在三棱柱ABC—A與G中，A&_L平面ABC,AA8C為正三角形，

的=A5=6,。為AC的中點(diǎn)

1.求證:平面Bq。，平面ACC,4

2.求三棱錐C-8G。的體積

19、某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)I,在三個(gè)批次中男、女教職工

人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是

0.16.

第一批次第二批次第三批次

女教職工196Xy

男教職工204156Z

1.求X的值；

2.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽

取教職工多少名？

3.己知y296,z296,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

V2V23

20、已知橢圓。：/+會(huì)=1(。＞。＞0)過點(diǎn)(1,；),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.

L求橢圓。的方程，

2.耳，乃是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓。是以由用為直徑的圓，直線/:y="+〃?與圓。相

--------3

切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若0403=-一，求左的值.

2

21、設(shè)函數(shù)〃x)=cln+吳+陽(yáng)公凡"0),口LfQ)的極值點(diǎn).

1.若x=l；為f(x)的極大值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用C表示)；

2.若/(x)=0恰有兩解,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

22、在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為｛”=Gc°sa(其中。為參數(shù))，曲線

y=sina

2

c2:(%-l)+/=l,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

1.求曲線G的普通方程和曲線g的極坐標(biāo)方程

2.若射線6=工(夕＞0)。=工(0＞0)與曲線GC分別交于兩點(diǎn)，求

66

23、［選修4—5:不等式選講］

已知函數(shù)/(x)=2|x+1|+|x-a|(?eR).

1.若a=1,求不等式〃力25的解集;

2.若函數(shù)/(燈的最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值.

答案

1.C

i_i_i-(1-i)_1+i1i

解析:=------==—i-

1-i3-l-i(l+i)(l-i)222

2.D

3.C

解析：由g(x)=/卜一2)是把函數(shù)/(x)向右平移2個(gè)單位得到的，且g(2)=g(0)=0,

〃Y)=g(_2)=_g(2)=0J(_2)=g(0)=0,

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，4(X)WO.故選:C.

解析：由知，ax>a°

當(dāng)0<。<1時(shí)，x<0：；

當(dāng)a>l時(shí)，x>0,

故"優(yōu)>1”的充要條件為"-l)x>0

故選C.

5.C

解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知4q=4=4?=16.故選C.

6.B

7.B

8.B

解析：由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的正方體A3。。-AUG2截去三棱錐

2-ACO和三棱錐3—后的剩余部分.

D

其表面為六個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為母的等邊三角形,

所以其表面積為6x—+12+2X-X(A)2=3+J^.

22

故選B.

9.A

解析：如圖所示，a、h表示圖中的單位正方形，滿足題意的點(diǎn)位于陰影部分之內(nèi)，利用幾何

1(if

—X71X|

=1-—

16

21

解析：雙曲線方程》2—2y2=l化為光2一千=1,."2=1,2l23V6

b=?；Ac二，c=――,

22

2

([Z\

所以右焦點(diǎn)為1—2,0.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì).在求雙曲線的焦點(diǎn)時(shí),一定要先判斷出焦點(diǎn)所在位置,

在下結(jié)論，以免出錯(cuò).

11.A

12.B

解析：/l(x)=W+2Z7x,/,(l)=4tz+2Z?=2,

所以,尸(一1)=』_力=_(加+2b)=_2,故選B

13.-2

14.7+4A/3

解析：由1084(3。+4力)=1082，^,得3。+4/?=?！?，且。>0/>0,工a=4J由a>0,

h-3

得

b>3.."+-="0-=：+43-3)+12一工_+722舊+7=40+7

b-3b-3b-3

(當(dāng)且僅當(dāng)匕-3=上一時(shí)取等號(hào))，即a+。的最小值為7+46.

b-3

15.2M

16.①②③④

17.1.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q

???4,。2，。3―2成等差數(shù)列

..2〃2=Q]+(。3—2)=2+(%―2)—%

n｝

/.<7=—=2=>6rw=ayq~=2"(〃GN*)

a2

2.??也=，+2log,a“一1=(與‘+210g22"-1=心"+2〃—1

凡一22

.??S“=(g+l)+[(g)2+3]+吟y+5]+…+吟)"+(2〃-1)]

=[(+(；>+(權(quán)+…+(g力+口+3+5+…+(2〃-力

—(])】n-[l+(2n-l)],1?a、

=---------+-------------=〃-一(-)+1(〃wN)

122

解析：

18.1.證明：因?yàn)镴?底面A8C,所以AA_LBO,

因?yàn)榈酌鍭BC正三角形，。是AC的中點(diǎn)，所以BD，AC,

因?yàn)锳41cAe=A，所以8。，平面ACgA，

因?yàn)槠矫鍮Du平面BQ。，所以平面BCQ±平面ACGA

2.由1知AABC中，BD1AC,8。=BCsin60°=3百,

所以%。=卜3乂36=券

所以VC-BC,D=K--C,BD*6=9百

x

19.1.由」-=0.16,解得x=144

900

2.三批次的人數(shù)為y+z=900-(196+204+144+156)=200,設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m

m

名，則旦=上5土4，解得加=12。

200900

應(yīng)在第三批次中抽取12名.

3.設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為A,第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為

數(shù)對(duì)(y,z),

由2知y+z=200(y,zeN,y>96,z>96),

則基本事件總數(shù)

有:輛』蝌螟幽2噌城MU舞/辨，獺?:搦瞅o螂!國(guó)娥I強(qiáng)跳.

觸爵螂觸鼠蜿,觸蚪鬟:*，共9個(gè)，

而事件A包含的基本事件有:融以電罐“共4個(gè)，

，P(A)=[

解析：考點(diǎn)：L分層抽樣方法;2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征;3.等可能事件的概

率

20.1.(1)由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4,得a=2,

因?yàn)辄c(diǎn)(1」)在橢圓上，所以，+==1得。2=3,

22

所以橢圓的方程為Z+匕=1.

43

2.由直線/與圓。相切，得->」一=1,即/=1+r,

22

三+乙=1

設(shè)4。，%),8(々，必)，由｛43'消去y,整理得(3+4左2)n2+8也吠+4m2—12=0

y=kx-\-m,

由題意可知圓。在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，所以

8kmW-12

22

y?必=(峪+m)(kx2+m)=kx1-x2+km(x、+x2)+m

222

,24m-127.8km、23m-\2k

-k'--------+km(--------)+m~

3+4/3+4火2，3+4表2

4癡-123加一12公7m272k2-12

所以X1+X?%

3+4左23+4左2—3+442

._5.5々2

因?yàn)楦?=1+公，所以X?々+>1=34k2

又因?yàn)榈Z?礪=—』，所以三名=_3,r=_1,得上的值為±立.

23+4二222

21.1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,l),(c,T8)；單調(diào)遞減區(qū)間為(l,c).

2.--<c<0

2

22.1.解：由｛得一+丁=1

y=sina3

所以曲線G的普通方程為方+丁=1

把尤=/?cose,y=/?sin。，代入(x-l)2+y2=1

得到(/?cos9-iy+(°sine)~=1

化簡(jiǎn)得到曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2cos。

2.依題意可