新高考2023屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第50講排列組合學生版

第50講排列組合一．選擇題（共6小題）1．（2021春?夏津縣校級期中）有5個不同的小球，裝入4個不同的盒內，每盒至少裝一個球，共有不同的裝法．A．240 B．120 C．600 D．3602．（2021?鐵東區(qū)校級三模）已知5輛不同的白顏色和3輛不同的紅顏色汽車停成一排，則白顏色汽車至少2輛停在一起且紅顏色的汽車互不相鄰的停放方法有A．1880 B．1440 C．720 D．2563．（2021春?杭州月考）有來自甲乙丙三個班級的5位同學站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，則僅有一個班級的同學相鄰的站法種數(shù)有A．96 B．48 C．36 D．244．（2021春?張家港市期中）5名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有A．60種 B．90種 C．150種 D．240種5．（2021?西湖區(qū)校級模擬）將8本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分到一本，若三名同學所得書的數(shù)量各不相同，且甲同學分到的書比乙同學多，則不同的分配方法種數(shù)為A．1344 B．1638 C．1920 D．24866．（2021?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個人的必需品．已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）．今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有A．330種 B．345種 C．360種 D．375種二．填空題（共24小題）7．（2021春?湖南月考）從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)．（用數(shù)字作答）8．（2021?西湖區(qū)校級模擬）某公司有9個連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放，若停放后恰有3個空車位連在一起，則不同的停放方法有種．9．7人排隊，其中甲、乙、丙3人順序一定，共有不同的排法．10．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）7個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有種不同的排法．11．把6名學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和并不能分到三車間，則不同的分法有種．12．（2021?浙江二模）給如圖染色，滿足條件每個小方格染一種顏色，有公共邊的小方格顏色不能相同，則用4種顏色染色的方案有種，用5種顏色染色的方案共有種．13．從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每個面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色．則不同的染色方法共有種．（注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當?shù)姆D，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同．14．（2021?寧波期末）如圖，對“田”字型的四個格子進行染色．每個格子均可從紅、黃、藍三種顏色中選一種，每個格子只染一種顏色，且相鄰的格子不能都染紅色，則滿足要求的染色方法有種．15．（2021春?孝南區(qū)校級期中）正五邊形中，若把頂點、、、、染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種．16．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有種．17．（2021春?麗水期末）某城市街區(qū)如圖所示，其中實線表示馬路，如果只能在馬路上行走，則從點到點的最短路徑的走法有種．18．（2021春?田家庵區(qū)校級期中）來自甲、乙、丙三個班的5名同學站成一排照相，其中甲班有2人，乙班有2人，丙班有1人，僅有一個班同學有的相鄰站法有種．19．（2021?浙江期中）高三年級有3名男生和3名女生共六名學生排成一排照相，要求男生互不相鄰，女生也互不相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的不同排法有種（用數(shù)字作答）．20．（2021?浙江模擬）將，，，，，六個字母排成一排，其中，相鄰，且，在，的兩側，則不同的排法共有種．（用數(shù)字作答）21．（2021?椒江區(qū)校級模擬）某學校將一塊長方形空地分成如圖所示的八塊，計劃在這八塊空地上種花．已知空地1，2上已經種了花，其余空地需從，，，，這5種花中選擇若干種進行種植，要求每塊空地只種一種花，且有公共頂點的兩塊空地種的花不能相同，則不同的種植方案有種．22．（2021?溫州模擬）有10個相同的小球，現(xiàn)全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數(shù)的不同情況有種．23．（2012春?南崗區(qū)校級月考）5本不同的書，分給三名同學，每人至少一本，則不同的分配方法種數(shù)為．24．（2021春?渝中區(qū)校級期中）方程的非負整數(shù)解共有組．25．（2021春?河西區(qū)期中）現(xiàn)用5種顏色，給圖中的5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法共有．26．（2004?浦東新區(qū)校級模擬）將紅、黃、綠三種不同的顏色均涂入圖中五個區(qū)域中，每個區(qū)域涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，不同的涂色方法共有種．（三種顏色必須用全，以數(shù)字作答）27．（2017春?和平區(qū)期末）一名同學想要報考某大學，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的順序填寫志愿表．若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．28．（2021?西湖區(qū)校級模擬）杭州亞運會啟動志愿者招募工作，甲、乙等6人報名參加了，，三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者．若甲不能參加，項目，乙不能參加，項目，那么共有種不同的選拔志愿者的方案．（用數(shù)字作答）29．（2021?海淀區(qū)校級三模）從4男2女共6名學生中選出隊長1人、副隊長1人、普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）30．某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區(qū)支教（每地區(qū)至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有種．三．解答題（共10小題）31．現(xiàn)有8個人男3女）站成一排．（1）女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？（5）其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相鄰，有多少種不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少種不同排法？（8）第3和第6個排男生，有多少種不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少種不同排法？女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？32．把6名實習生分配到7個車間實習，共有多少種不同的分法？33．8人排成兩排，每排4人，下列各有多少種不同的排法？（1）甲、乙在前排兩端，丙在后排左端；（2）甲、乙在前排，丙在后排．34．設有99本不同的書（用排列數(shù)、組合數(shù)作答）．（1）分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？（2）分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？（3）平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？（4）分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分法？（5）分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？（6）分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？（7）平均分成3份，共有多少種不同的分法？（8）分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？35．本4本不同的書，下列情況各有多少種不同的分法？（1）分成2堆，一堆1本，一堆3本；（2）分成2堆，每堆2本．36．（1）4本不同的書平均分成2堆，有多少種不同的分法？平均分給2個人有多少種不同的分法？（2）4本不同的書分成2堆，每堆至少1本，有多少種不同的分法？分給2個人，每人至少1本，有多少種不同的分法？37．有12本不同的書．（1）分給甲、乙、丙、丁四人，每人3本，有幾種分法？（2）若4堆依次為1本，3本，4本，4本，有幾種分法？（3）若平均分成3堆，有幾種方法（只要求列出算式）？38．（2021春?翠屏區(qū)校級期中）由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：（1）從中任取兩個數(shù)，求取出的兩個數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？（2）可組成多少個無重復數(shù)字