新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破精練第48講統(tǒng)計(jì)案例教師版

第48講統(tǒng)計(jì)案例一、單選題1．（2021·寧夏·銀川一中三模（文））關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：①回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，擬合效果越好；③相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好；④殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)及殘差平方和的意義判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】對(duì)于①，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故正確；對(duì)于②，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好，故正確；對(duì)于④，殘差平方和越小，擬合效果越好，故正確.故選：C.2．（2021·河南·高三月考（文））某外語(yǔ)學(xué)校要求學(xué)生從德語(yǔ)和日語(yǔ)中選擇一種作為“第二外語(yǔ)”進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了解選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表：選擇德語(yǔ)選擇日語(yǔ)男生女生根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知（）附：，．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別無(wú)關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別有關(guān)C．有的把握認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別無(wú)關(guān)D．有的把握認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別有關(guān)【答案】D【分析】直接利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和公式計(jì)算，再根據(jù)臨界值表進(jìn)行判斷即可【詳解】由題意得，所以有的把握認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別有關(guān)，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別有關(guān)，故選：D3．（2021·廣東·肇慶市第一中學(xué)高三月考）據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2，則（）A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程仍為C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計(jì)值增加速度變快D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05【答案】A【分析】由條件可知樣本中心不變，可求出新的回歸直線方程，即可判斷.【詳解】因?yàn)橹匦虑蟮玫慕?jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2，所以變量與具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)時(shí)，，設(shè)去掉兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，橫坐標(biāo)的平均值為，縱坐標(biāo)的平均值為，則，，因?yàn)槿コ齼蓚€(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得回歸直線的斜率為1.2，所以，解得，所以去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后的估計(jì)值增加速度變慢，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：A.4．（2021·廣東天河·高三月考）下列表述中，正確的個(gè)數(shù)是（）①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，，之間的線性相關(guān)程度越高；④在一個(gè)列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，若的值越大，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷，②由回歸方程一次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)可知增減情況，③根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義判斷正誤，④根據(jù)卡方檢驗(yàn)的觀測(cè)值的意義判斷正誤.【詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，正確；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于1，，之間的線性相關(guān)程度越高，錯(cuò)誤；④在一個(gè)列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，若的值越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的出錯(cuò)概率越小，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大，正確．故選：C5．（2021·江西·南昌市豫章中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理））對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的概念，逐圖判定，即可求解.【詳解】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以接近于1，接近于，由此可得．故選：A．6．（2021·云南師大附中高三月考（文））對(duì)于樣本點(diǎn)分布在指數(shù)函數(shù)曲線（其中，為待定參數(shù)且）周?chē)鷷r(shí)，令，，經(jīng)過(guò)變換后得到的線性回歸方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得到經(jīng)過(guò)變換后得到的線性回歸方程.【詳解】∵，∴，∴故選：C.7．（2021·安徽馬鞍山·二模（理））2020年初，從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲(chóng)災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常?早澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì).已知蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量與溫度的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得線性回歸方程，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由表格數(shù)據(jù)計(jì)算可得，代入線性回歸方程可求得，進(jìn)而求得回歸模型，對(duì)應(yīng)可得結(jié)果.【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：，，代入得：，，即，，.故選：B.8．（2021·江西·南昌市八一中學(xué)三模（文））已知變量關(guān)于的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預(yù)測(cè)值可能為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將回歸方程左右同時(shí)取對(duì)數(shù)得：，看作回歸直線的形式，由回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由此得到回歸方程；將代入回歸方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：，，解得：，回歸方程為，若，則.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查非線性回歸中的預(yù)估值的求解，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)指數(shù)型回歸模型左右同時(shí)取對(duì)數(shù)，將其變?yōu)榫€性回歸的形式來(lái)進(jìn)行求解.二、多選題9．（2021·湖北武漢·二模）在對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，若兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，可以建立含兩個(gè)待定參數(shù)的非線性模型，并引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析.下列選項(xiàng)為四個(gè)同學(xué)根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖建立的非線性模型，且散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)均位于第一象限，則其中可以根據(jù)上述方法進(jìn)行回歸分析的模型有（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】將非線性模型，通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為線性模型，再利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，令則；對(duì)于選項(xiàng)B：令；對(duì)于選項(xiàng)C：即令則；對(duì)于選項(xiàng)D：令則此時(shí)斜率為，與最小二乘法不符．故選：ABC10．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選題）下列說(shuō)法中，正確的命題是（）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．C．已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則．D．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．【答案】BC【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)求即可判斷A;根據(jù)方程變形即可確定，的值，再判斷B;根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心，即可判斷C;根據(jù)數(shù)據(jù)變化與方差變化關(guān)系判斷D.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，所以，即A錯(cuò)；，，從而，即B正確；過(guò)，，即C正確；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以數(shù)據(jù)，，…，的方差為，即D錯(cuò)誤；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、方差性質(zhì)以及線性回歸方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、填空題11．（2021·廣東·江門(mén)市新會(huì)陳瑞祺中學(xué)高三月考）某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是___________.附…0.1000.0250.0100.005…k…2.7065.0246.6357.879…【答案】【分析】根據(jù)即可求解.【詳解】由已知可得，所以市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是，故答案為：.12．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）根據(jù)下列數(shù)據(jù)：x99.51010.511y1110865求得y關(guān)于x的回歸直線方程為．則這組數(shù)據(jù)相對(duì)于所求的回歸直線方程的5個(gè)殘差的方差為_(kāi)_____．（注：殘差是實(shí)際觀察值與估計(jì)值之間的差）【答案】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，代入回歸方程，求得，結(jié)合殘差的公式，即可求解.【詳解】根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，代入，可得，即，因此殘差的方差為.故答案為：.13．（2021·四川·仁壽一中高三開(kāi)學(xué)考試（理））有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人近視，下表是調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù)：近視不近視總計(jì)少看手機(jī)多看手機(jī)總計(jì)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)__________的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系.附表：參考公式：，其中.【答案】【分析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算得，進(jìn)而得答案.【詳解】解:根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系.故答案為：14．（2021·黑龍江·佳木斯一中三模（理））下列說(shuō)法正確的有_____．①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱．②在線性回歸模型中，計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2≈0.6，表明解釋變量解釋了60%預(yù)報(bào)變量的變化．③為了了解本校高三學(xué)生1159名學(xué)生的三模數(shù)學(xué)成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除9個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和．④隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”．⑤身高x和體重y的關(guān)系可以用線性回歸模型y＝bx+a+e來(lái)表示，其中e叫隨機(jī)誤差，則它的均值E（e）＝0．【答案】②⑤【分析】本題考查的是統(tǒng)計(jì)中的一些基礎(chǔ)知識(shí)的理解與辨析，弄清楚每個(gè)基本量在統(tǒng)計(jì)中表示什么與影響什么，即可做出判斷.【詳解】①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，故①錯(cuò)誤；②在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)指數(shù)，表明解釋變量解釋了60%預(yù)報(bào)變量的變化，故②正確；③為了了解本校高三學(xué)生1159名學(xué)生的三模數(shù)學(xué)成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除9個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和，故③錯(cuò)誤；④隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，故④錯(cuò)誤；⑤隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿(mǎn)足，故⑤正確；綜上可知②⑤正確.故答案為：②⑤．15．（2021·江西南昌·一模（理））2020年，全球展開(kāi)了某疫苗研發(fā)競(jìng)賽，我為處于領(lǐng)先地位，為了研究疫苗的有效率，在某地進(jìn)行臨床試驗(yàn)，對(duì)符合一定條件的10000名試驗(yàn)者注射了該疫苗，一周后有20人感染，為了驗(yàn)證疫苗的有效率，同期，從相同條件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5組，各組感染人數(shù)如下：調(diào)查人數(shù)300400500600700感染人數(shù)33667并求得與的回歸方程為，同期，在人數(shù)為10000的條件下，以擬合結(jié)果估算未注射疫苗的人群中感染人數(shù)，記為；注射疫苗后仍被感染的人數(shù)記為，則估計(jì)該疫苗的有效率為_(kāi)_________．（疫苗的有效率為；參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】【分析】先求出線性回歸方程中的值，從而可求，再根據(jù)題設(shè)中的計(jì)算方法可求疫苗的有效率.【詳解】由題設(shè)表格中的數(shù)據(jù)可得，故，故，而，故疫苗有效率為，故答案為：.16．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）和的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____.①，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，則.【答案】①③【分析】由圖可知，散點(diǎn)圖呈整體下降趨勢(shì)，據(jù)此判斷①的正誤；由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)將散布在某一直線周?chē)?，因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類(lèi)型為線性函數(shù)，據(jù)此判斷②的正誤；根據(jù)散點(diǎn)圖比較兩個(gè)方程的擬合效果，比較那個(gè)擬合效果更好，據(jù)此判斷③；.【詳解】在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此，是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①正確；x,，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯(cuò)誤；由散點(diǎn)圖知用擬合比用擬合效果要好，則，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查由散點(diǎn)圖反應(yīng)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則正相關(guān)，屬于中檔題.四、解答題17．（2021·全國(guó)·高三月考）擊鼓傳花，也稱(chēng)傳彩球，是中國(guó)民間游戲，數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背著大家或蒙眼擊鼓（桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體），鼓響時(shí)眾人開(kāi)始傳花（順序不定），至鼓停止為止．此時(shí)花在誰(shuí)手中（或其座位前），誰(shuí)就上臺(tái)表演節(jié)目，某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共10組，玩擊鼓傳花，（前五組）組號(hào)與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：1234522334（Ⅰ）女性人數(shù)與組號(hào)（組號(hào)變量依次為1，2，3，4，5，…）具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾組開(kāi)始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；參考公式：（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，從10組中隨機(jī)抽取3組，求若3組中女性人數(shù)不低于5人的有組，求的分布列與期望；（Ⅲ）游戲開(kāi)始后，若傳給相鄰的人得1分，間隔人傳得2分，每擊一次鼓傳一次花，得1分的概率為0.2，得2分的概率為0.8．記鼓聲停止后得分恰為分的概率為，求．【答案】（Ⅰ）從第8組開(kāi)始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中表格結(jié)合參考公式即可求解；（Ⅱ）先寫(xiě)出的所有可能取值，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求解；（Ⅲ）根據(jù)對(duì)立事件列出關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可求解．【詳解】（Ⅰ）由題可得，，．則，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴預(yù)測(cè)從第8組開(kāi)始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)．（Ⅱ）由題可知的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123∴.（Ⅲ）在得分為分的基礎(chǔ)上再傳一次，則得分可能為分或分，記“合計(jì)得分”為事件，“合計(jì)得分”為事件，事件與為對(duì)立事件．∵，，∴，∴．18．（2021·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試）足不出戶(hù)，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場(chǎng)”，拎起手機(jī)“菜籃子”，省心又省力．某手機(jī)（應(yīng)用程序）公司為了了解居民使用這款使用者的人數(shù)及滿(mǎn)意度，對(duì)一大型小區(qū)居民開(kāi)展個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，從使用這款的人數(shù)的滿(mǎn)意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份不滿(mǎn)意的人數(shù)使用不使用女性男性（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不滿(mǎn)意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該小區(qū)月份的對(duì)這款不滿(mǎn)意人數(shù)：（2）工作人員發(fā)現(xiàn)使用這款居民的年齡近似服從正態(tài)分布，求的值；（3）工作人員從這個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查人，調(diào)查是否使用這款與性別的關(guān)系，得到上表：能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為是否使用這款與性別有關(guān)？參考公式：，．【答案】（1），人；（2）0.9759；（3）有.【詳解】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知：，，，，所求得回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，該小區(qū)月份的對(duì)這款不滿(mǎn)意人數(shù)預(yù)估為人；（2）．（3）提出假設(shè)：是否使用這款與性別無(wú)關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)可得，根據(jù)臨界值可得，有的把握認(rèn)為是否使用這款與性別有關(guān)．19．（2021·福建寧德·高三期中）近年來(lái)，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為我市的一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市一家新能源企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表：月份5月6月7月8月9月月份代碼12345產(chǎn)值億元1620273037（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的線性相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱；(，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng))（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)10月該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式：；參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）；相關(guān)系數(shù)較強(qiáng)；（2）；10月該企業(yè)的產(chǎn)值約為億元【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)求出，再由相關(guān)系數(shù)的求解公式即可求解.（2）利用最小二乘法即可求解.（1），，，因?yàn)?，所以與線性相關(guān)性較強(qiáng).（2）設(shè)線性回歸方程為：；，，即，10月份對(duì)應(yīng)的代碼為，，10月該企業(yè)的產(chǎn)值約為億元.20．（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對(duì)年銷(xiāo)售額（單位：億元）的影響，該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).現(xiàn)該公司對(duì)收集的近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷(xiāo)售額（）的數(shù)據(jù)作了初步處理，令，，經(jīng)計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：20667702004604.23125000215000.30814（1）設(shè)和的樣本相關(guān)系數(shù)為，和的樣本相關(guān)系數(shù)為，請(qǐng)從樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）的角度判斷，哪個(gè)模型擬合效果更好；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（ii）若下一年銷(xiāo)售額需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約為多少億元？參考數(shù)據(jù)為，，.【答案】（1）模型的擬合效果更好；（2）（i）；（ii）36.66億元.【分析】（1）從樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算可得，即可得到答案；（2）（i）由兩邊取對(duì)數(shù)得：，即，求出的值，可得線性回歸方程，即可得到答案；（ii）將代入，結(jié)合提供的數(shù)據(jù)，即可求出的值；【詳解】（1），，因?yàn)?，所以從樣本相關(guān)系數(shù)的角度判斷，模型的擬合效果更好.（2）（i）先建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.由，得，即.，，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，所以，即.（ii）若下一年銷(xiāo)售額需達(dá)到90億元，則由，得，又，所以，所以，所以預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約為36.66億元.21．（2021·江蘇南通·高三月考）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2019年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù).溫度/℃212324272930死亡數(shù)/株61120275777經(jīng)計(jì)算，，，，，，，，其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用一元線性回歸模型，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該批紫甘薯的死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.【答案】（1）；（2）（i）的擬合效果更好，（ii）92.【分析】（1）利用公式即求；（2）（i）由相關(guān)指數(shù)公式求出，然后比較即可；（ii）代入回歸方程即得.【詳解】（1）由題意，得，∴，∴關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（2）（i）經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)應(yīng)的決定系相關(guān)指數(shù)為，因?yàn)?，所以?jīng)驗(yàn)回歸方程比非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果更好.（ii）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)溫度為35℃時(shí)，該批紫甘薯的死亡株數(shù)為92.22．（2021·黑龍江肇州·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖是某小區(qū)2020年1月至2021年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1～13分別對(duì)應(yīng)2020年1月～2021年1月）.根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：殘差平方和總偏差平方和（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）估計(jì)該小區(qū)2021年6月份的二手房均價(jià).（精確到萬(wàn)元/平方米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：相關(guān)指數(shù).【答案】（1）模型；（2）（萬(wàn)元/平方米）.【分析】（1）計(jì)算出相關(guān)指數(shù)后可判斷哪一個(gè)函數(shù)擬合效果好.（2）根據(jù)（1）的中的模型可計(jì)算二手房的均價(jià).【詳解】（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，.因?yàn)?，所?所以模型的擬合效果更好.（2）由（1）知，模型的擬合效果更好，利用該模型預(yù)測(cè)可得，這個(gè)小區(qū)2021年6月份的在售二手房均價(jià)為：（萬(wàn)元/平方米）.23．（2021·福建·泉州科技中學(xué)高三月考）數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行?每一列?每一個(gè)粗線宮（）內(nèi)的數(shù)字均含1﹣9，不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽.（1）賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度（秒）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒）990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度約為多少秒？（2）小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局.若不存在平局，請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率.參考數(shù)據(jù)（其中）18450.370.55參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】（1），經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度約為140秒；（2）.【分析】（1）先求得，結(jié)合，求得，，寫(xiě)出回歸方程，再將，代入求解；（2）設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，根據(jù)最多再進(jìn)行4局就有勝負(fù)，分，，，利用獨(dú)立事件的概率，結(jié)合互斥事件的概率求解.【詳解】（1）由題意，，令，設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，則.∴，又，∴關(guān)于的回歸方程為，故時(shí)，.∴經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后，每天解題的平均速度約為140秒.（2）設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行局小明最終贏得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，由題意知，最多再進(jìn)行4局就有勝負(fù).當(dāng)時(shí)，小明勝，∴；當(dāng)時(shí)，小明勝，∴；當(dāng)時(shí)，小明勝，∴.∴小明最終贏得比賽的概率為.24．（2021·陜西渭南·高三月考（理））某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營(yíng)業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來(lái)擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入，以及營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）；（2）估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元，估計(jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份為2024年.【分析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營(yíng)業(yè)收入，所以估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因?yàn)?，所以估?jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份序號(hào)為14，即2024年.25．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近年的年利潤(rùn)額（千萬(wàn)元）與投入的年廣告費(fèi)用（十萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：1515（1）從①；②；③三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)作為年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸類(lèi)型，判斷哪個(gè)類(lèi)型符合，不必說(shuō)明理由；（2）根據(jù)（1）中選擇的回歸類(lèi)型，求出與的回歸方程；（3）預(yù)計(jì)要使年利潤(rùn)額突破億，下一年應(yīng)至少投入多少?gòu)V告費(fèi)用？結(jié)果保留到萬(wàn)元參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為【答案】（1）選擇回歸類(lèi)型更好；（2）；（3）下一年應(yīng)至少投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖形狀可確定回歸類(lèi)型；（2）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，利用最小二乘法可求得，由此可得回歸方程；（3）令可解出的范圍，進(jìn)而確定結(jié)果.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖知，年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸類(lèi)型并不是直線型的，而是曲線型的，所以選擇回歸類(lèi)型更好．（1）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得：，即，由表中數(shù)據(jù)得：，，，年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸方程為．（3）由（2）知：，令得：，解得：，，（十萬(wàn)元），十萬(wàn)元萬(wàn)元下一年應(yīng)至少投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用．26．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在南山旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂(lè)”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），t為入住天數(shù)（單位：天），以入住天數(shù)的頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與入住率y的散點(diǎn)圖如圖．x100150200300450y9065453020（1）若從以上五家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過(guò)的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù)，求的分布列；（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；（，的結(jié)果精確到）（3）根據(jù)第（2）問(wèn)所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷(xiāo)售額Q最大？（100天銷(xiāo)售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，．【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）更適合于此模型，回歸方程為；（3）150（元/日）．【分析】（1）的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列．（2）由散點(diǎn)圖可知更適合于此模型，求出，，，由此能求出回歸方程．（3）依題意，，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)約為150（元日）時(shí)，100天銷(xiāo)售額最大．【詳解】解：（1）的所有可能取值為0，1，2，則，，∴的分布列是012（2）由散點(diǎn)圖可知更適合于此模型．依題意，，則，，所求的回歸方程為．（3）依題意，，則，由，得，，由，得，，∴在上遞增，在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值．∴當(dāng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)約為150（元/日）時(shí)，100天銷(xiāo)售額L最大．27．（2021·海南二中高三月考）為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶(hù)住戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，各戶(hù)人平均月收入（單位：千元）的戶(hù)數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶(hù)數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶(hù)數(shù)4912631（1）若從人平均月收入在的住戶(hù)中再隨機(jī)抽取兩戶(hù)，求所抽取的兩戶(hù)至少有一戶(hù)贊成樓市限購(gòu)令的概率；（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶(hù)稱(chēng)為“高收入戶(hù)”，人平均月收入低于7千元的住戶(hù)稱(chēng)為“非高收入戶(hù)”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).非高收入戶(hù)高收入戶(hù)總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.【答案】（1）（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，算出月收入在的住戶(hù)數(shù)，并計(jì)算出贊成數(shù)與不贊成數(shù)，利用古典概率公式求得概率.（2）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，與6.635比較，來(lái)判斷是否相關(guān).（1）由直方圖知，月收入在的住戶(hù)共有戶(hù)，其中有3戶(hù)贊成，3戶(hù)不贊成.設(shè)事件為“所抽取的兩戶(hù)中至少有一戶(hù)贊成樓市限購(gòu)令”，則由古典概型概率計(jì)算公式可知.（2）依題意可得，列聯(lián)表如下：非高收入戶(hù)高收入戶(hù)總計(jì)贊成251035不贊成51015總計(jì)302050根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，的觀測(cè)值，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).28．（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.（1）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).單位：只抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒(méi)有抗體合計(jì)（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒(méi)有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時(shí)，取最大值，求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)及.參考公式：(其中為樣本容量)參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；（2）（i）；（ii）當(dāng)接種人數(shù)為n=99時(shí)，；當(dāng)n=100時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖算出每個(gè)區(qū)間段的小白鼠數(shù)量，然后根據(jù)指標(biāo)值完成列聯(lián)表，并根據(jù)參考公式進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)比對(duì)，最終得到答案；（2）（i）根據(jù)古典概型公式，結(jié)合對(duì)立事件概率求法即可得到答案；（ii）根據(jù)最大，結(jié)合二項(xiàng)定理概率求法列出不等式組解出X，最后求出期望.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為：在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）.由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只；而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有（只），所以指標(biāo)值小于60且沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，同理，指標(biāo)值不小于60且沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬褐豢贵w指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體50110160沒(méi)有抗體202040合計(jì)70130200零假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得.根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）（i）令事件“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”.記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，，，則，，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率.（ii）由題意，知隨機(jī)變量，（）.因?yàn)樽畲?，所以，解得，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以或，所以接受接種試驗(yàn)的人數(shù)為99或100.①當(dāng)接種人數(shù)為99時(shí)，；②當(dāng)接種人數(shù)為100時(shí)，.29．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）中國(guó)職業(yè)籃球聯(lián)賽（CBA聯(lián)賽）分為常規(guī)賽和季后賽.由于新冠疫情關(guān)系，今年聯(lián)賽采用賽會(huì)制：所有球隊(duì)集中在同一個(gè)地方比賽，分兩個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段采用循環(huán)賽，分主場(chǎng)比賽和客場(chǎng)比賽，積分排名前8的球隊(duì)進(jìn)入季后賽.季后賽的總決賽采用五場(chǎng)三勝制（“五場(chǎng)三勝制”是指在五場(chǎng)比賽中先勝三場(chǎng)者獲得比賽勝利，勝者成為本賽季的總冠軍）.下表是隊(duì)在常規(guī)賽60場(chǎng)比賽中的比賽結(jié)果記錄表.階段比賽場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)場(chǎng)數(shù)獲勝場(chǎng)數(shù)主場(chǎng)獲勝場(chǎng)數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中信息，是否有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場(chǎng)”與“勝負(fù)”之間有關(guān)？（2）已知隊(duì)與隊(duì)在季后賽的總決賽中相遇，假設(shè)每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，隊(duì)除第五場(chǎng)比賽獲勝的概率為外，其他場(chǎng)次比賽獲勝的概率等于隊(duì)常規(guī)賽60場(chǎng)比賽獲勝的頻率.記為隊(duì)在總決賽中獲勝的場(chǎng)數(shù).（?。┣蟮姆植剂校唬áⅲ┣箨?duì)獲得本賽季的總冠軍的概率.附：.（）0.1000.0500.0252.7063.8415.024【答案】（1）沒(méi)有90%的把握；（2）（?。┓植剂幸?jiàn)解析；（ⅱ）.【分析】（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，列出A隊(duì)在主客場(chǎng)勝負(fù)的列聯(lián)表，求出，以此進(jìn)行判斷；（2）（?。├枚?xiàng)分布，分布求得取值為0，1，2，3的概率，從而求得的分布列；（ⅱ）由（?。┲兴萌≈禐?的概率，即可求得隊(duì)獲得本賽季的總冠軍的概率.【詳解】解：（1）根據(jù)表格信息得到列聯(lián)表：隊(duì)勝隊(duì)負(fù)合計(jì)主場(chǎng)25530客場(chǎng)201030合計(jì)451560所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為比賽的“主客場(chǎng)”與“勝負(fù)”之間有關(guān).（2）（?。┑乃锌赡苋≈禐?，1，2，3，隊(duì)前4場(chǎng)中每場(chǎng)獲勝的概率為.；；；.所以的分布列為0123（ⅱ）隊(duì)獲得本賽季的總冠軍的概率為.【點(diǎn)睛】（1）計(jì)算時(shí)，一定要找到正確的分類(lèi)變量，然后列出列聯(lián)表再計(jì)算；（2）比賽五場(chǎng)三勝制，當(dāng)贏夠三場(chǎng)時(shí)一定是最后一場(chǎng)贏，所以屬于排列問(wèn)題.30．（2021·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））某種疾病可分為、兩種類(lèi)型.為了解該疾病類(lèi)型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人數(shù)占男性病人的，女性患型病的人數(shù)占女性病人的.（1）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“所患疾病類(lèi)型”與“性別”有關(guān)，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來(lái)研發(fā)此疾病的治療藥物.兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多安排個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn).甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每人每次接種花費(fèi)元，每個(gè)周期至多接種3次，第一個(gè)周期連續(xù)次出現(xiàn)抗體則終止本接種周期進(jìn)入第二個(gè)接種周期，否則需依次接種至第一周期結(jié)束，再進(jìn)入第二周期：第二接種周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體則終止試驗(yàn)，否則需依次接種至至試驗(yàn)結(jié)束：乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每人每次花費(fèi)元，每個(gè)周期接種次，每個(gè)周期必須完成次接種，若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入第二個(gè)接種周期，假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立.當(dāng)，時(shí)，從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮，試證明該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）；（2）該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.【分析】（1）設(shè)男性患者有人，則女性患者有人，列出列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，結(jié)合、可求得整數(shù)的最小值；（2）設(shè)甲研發(fā)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)總花費(fèi)為元，設(shè)乙研發(fā)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)總花費(fèi)為元，計(jì)算出、，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)男性患者有人，則女性患者有人，列聯(lián)表如下：Ⅰ型病Ⅱ型病合計(jì)男z女合計(jì)要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“所患疾病類(lèi)型”與“性別”有關(guān)，則，解得，∵，，的最小整數(shù)值為，因此，男性患者至少有人；（2）設(shè)甲研發(fā)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)總花費(fèi)為元，則的可能取值為、、，，，，，在遞減，，設(shè)乙研發(fā)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)總花費(fèi)為元，則的可能取值為、，，，，設(shè)，，函數(shù)在遞減，，恒成立，所以，該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量均值與方差的基本方法：（1）已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差，按定義求解．（2）已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解；（3）如果所給隨機(jī)變量是服從常用的分布（如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等），利用它們的均值、方差公式求解．31．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，通常需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立，并用頻率估計(jì)概率.（1）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)？指標(biāo)值指標(biāo)值有抗體沒(méi)有抗體（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒(méi)有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.①求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；②以（1）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時(shí)，取最大值，求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)及的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.150.100.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.828【答案】（1）填表見(jiàn)解析；有；（2）①0.9；②接受接種試驗(yàn)的人數(shù)為99人或100人；期望為90.【分析】（1）分別用200去乘以每一組的頻率，求出每一組的頻數(shù)，再結(jié)合已知的數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，然后計(jì)算，在與臨界值比較可得結(jié)論；（2）①小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體與小白鼠注射2次疫苗2次都沒(méi)產(chǎn)生抗體成對(duì)立事件，所以求出小白鼠注射2次疫苗2次都沒(méi)產(chǎn)生抗體的概率后，再用1減去此概率就是所求概率；②因隨機(jī)變量，所以由題意可得且，從而可求出人數(shù)的值，進(jìn)而可求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，200只小白鼠某項(xiàng)指標(biāo)值的數(shù)據(jù)分布為：在內(nèi)有個(gè)；內(nèi)有個(gè)；內(nèi)有個(gè)；內(nèi)有個(gè)；內(nèi)有個(gè)；由已知，小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中指標(biāo)值不小于60的有110只，故有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只；而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有只，所以指標(biāo)值小于60沒(méi)有抗體的小白鼠有20，同理，指標(biāo)值不小于60沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：指標(biāo)值指標(biāo)值有抗體50110沒(méi)有抗體2020由.所以有95%的把握認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).（2）（1）令事件{小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體}，事件{小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體}，事件{小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體}，記事件，，發(fā)生的概率分別為，，，則，，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率為0.9.（2）隨機(jī)變量，，由題意，最大，所以，且.解得，，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以或，所以接受接種試驗(yàn)的人數(shù)為99人或100人.①當(dāng)接種人數(shù)為99人時(shí)，的分布列為，數(shù)學(xué)期望；②當(dāng)接種人數(shù)為100人時(shí)，的分布列為，數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查頻率與概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望等知識(shí)以及數(shù)據(jù)分析與處理能力、數(shù)學(xué)建模能力，屬于中檔題.32．（2021·湖南株洲·二模）某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語(yǔ)音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，