2021高考數(shù)學二輪復習練小題滿分限時練含解析

小題滿分限時練

多維訓練小題滿分限時練

限時練（一）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合MuHlP-ZxCO},N={-2,一1,0,1,2）,則MCN=（）

A.0B.{1}

C.{0,1}D.{-1,0,1)

解析"：M={^0<x<2},N=[-2,-1,0,1,2},.?.MCN={1}.

答案B

2.設（2+i）（3-xi）=3+（y+5）i（i為虛數(shù)單位），其中x,y是實數(shù)，則|x+yi|等于（）

A.5C.2V2D.2

解析易得6+x+(3—2x)i=3+(y+5)i(x,y€R).

'6+x=3,x==—3,

*‘故|x+yi|=|-3+4i|=5.

3—2x=y+5,J=4,

答案A

3.已知等差數(shù)列{〃“}的前〃項和為S〃，且〃2+〃8=0,SH=33,則公差d的值為（）

A.lB.2C.3D.4

解析?.?°2+48=2。5=0，?**6/5—0,

(4]+〃11)XII

又5|1==]]=33,

??.〃6=3,從而公差d=〃65=3.

答案C

4.設a,b是兩條不同的直線，a,￡是兩個不同的平面，則a〃S的一個充分條件是（）

A.存在一條直線a,alla、all

B.存在一條直線mout,allP

C.存在兩條平行直線4,b,buB,allB、b//a

D.存在兩條異面直線小b,aua,buB,a//P,b//a

解析對于A,a//a,a//p,則平面a,夕可能平行，也可能相交，所以A不是a〃夕的一個

充分條件.對于B,aua,a〃￡,則平面a,夕可能平行，也可能相交，所以B不是a〃△的

一個充分條件.對于C,由?！╞,aua,buB,a//p,b〃a可得a〃4或a,￡相交，所以C

不是a〃￡的一個充分條件.對于D,存在兩條異面直線a,b,aua,bu8,a//P,b//a,

如圖，在夕內過。上一點作?！╝,則。〃a,所以“內有兩條相交直線平行于a,則有a〃夕，

所以D是a〃夕的一個充分條件.

答案D

5.設雙曲線的一條漸近線為方程y=2x,且一個焦點與拋物線V=4x的焦點相同，則此雙曲線

的方程為()

A.*-5)2=1B,Sy2=1

C.5X2—1D.%2—5*=1

解析拋物線V=4x的焦點為點(1,0),則雙曲線的一個焦點為(1,0),設雙曲線的方程為，一

[b，邛，

方=i(a>0,0>o),由題意得解得〈L所以雙曲線方程為

人〔,+公],1=￥，4

答案C

6.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)

測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各

不相同”，事件8為“只有甲同學一人報關懷老人項目，則P(A|8)的值為()

1325

A-4B.4C.gDj

33A3

解析：P(8)=不,P(AB)=-^,

一八一P(AB)AS2

由條件概率P(4|B)=p(B)-=予=江

答案C

7.在如圖所示的△ABC中，點。，E分別在邊AB,CQ上，AB=3,AC=2,NBAC=60。，BD

=2A。，CE=2ED,則向量詼.贏=()

A.9B.4C.-3D.-6

解析根據(jù)題意，AB=3,BD=2AD,則AC=1,

在△AOC中，又由AC=2,NBAC=60。，

則DC2=^AD2+AC2~2ADACCOSZBAC=3,

即。C=小，所以AC2=402+DC2,

則CDLAB,

故在?誦=(詼+淀)?初=防-油+疫?贏=筋?俞=3X2Xcos180°=-6.

答案D

8.設定義在R上的偶函數(shù)式x)滿足：式外=共4-x),且當彳丘［0,2］時，|x)=x-e*+l,若a=A2

022),匕=/(2019),c=fil020),則a,h,c的大小關系為()

A.c<h<aB.a<h<c

C.c<a<bD.b<a<c

解析因為/U)是偶函數(shù)，

所以人一x)=Ax)=A4—x),則於)的周期為4,

則a=A2022)=A2),b=fll019)=/3)=/4-3)=7(1),c=fil020)=/(0).

又當xG［0,2］時，,/(x)=x-e*+l,知/(x)=l—e，<0.

二段)在區(qū)間［0,2］上單調遞減,

因此火2)勺(1)勺(0),即“a<c.

答案B

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符

合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.(2020.聊城模擬)已知雙曲線C過點⑶也)且漸近線為)=土球，則下列結論正確的是()

A.C的方程為￡尸1

B.C的離心率為小

C.曲線y=e*「2—1經過。的一個焦點

D.直線x—也y—1=0與C有兩個公共點

解析???雙曲線的漸近線為y=*x,.?.設雙曲線C的方程為產=2（義工0）.又雙曲線C過

點（3,?。?，神一（啦）2=九解得7=1,故A正確.此時C的離心率為“舒=手，故B錯

誤.雙曲線C的焦點為（-2,0）,（2,0）,曲線y=e「2-i經過點Q,0）,故C正確.把直線方程

代入雙曲線C的方程并整理，得x2—6x+9=0,所以/=0,故直線x—也y-l=0與雙曲線C

只有一個公共點，所以D錯誤.故選AC.

答案AC

10.（2020.青島質檢）已知函數(shù)於）=sin2.r+2小sinxcosx—cos2x,xWR,則（）

A.—20U）＜2

B7U）在區(qū)間（0,兀）上只有1個零點

C./U）的最小正周期為71

D.直線x=；為函數(shù)兀0圖象的一條對稱軸

解析已知函數(shù)_/（x）=sin2x+25sinxcosx—?cos2x=45sinZr-cos2x=2sin（2x—專），xGR,則

—2W_/（x）W2,A正確；令2x*=A兀，k^Z,貝!］》=與+聲，kez,則危）在區(qū)間（0,兀）上有2

個零點，B錯誤；段）的最小正周期為兀，C正確；當x=］時，啟）=2sin（2X＞專）=2,所以

直線x=：為函數(shù),"）圖象的一條對稱軸，D正確.故選ACD.

答案ACD

11.在某次高中學科競賽中，4000名考生的競賽成績（單位：分）統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為

不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，則下列說法中正確的是（）

頻率/組距

0.030

0.025

0.020

().015

().01()

().005

O

40506()70809()100成績/分

A.成績在［70,80）的考生人數(shù)最多

B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競賽成績的平均數(shù)約為70.5

D.考生競賽成績的中位數(shù)約為75

解析由頻率分布直方圖可知，成績在［70,80)的考生人數(shù)最多，所以A正確.不及格的人數(shù)

為4000X(0.01+0.015)X10=1000,所以B正確.考生競賽成績的平均數(shù)約為(45X0.01+

55X0.015+65X0.02+75X0.03+85X0.015+95X0.01)X10=70.5,所以C正確.設考生競賽

成績的中位數(shù)約為期，因為(0.01+0.015+0.02)X10=0.45<0.5,(0.01+0.015+0.02+0.03)X10

=0.75>0.5,所以0.45+5)-70)X0.03=0.5,解得沏石71.7,D錯誤.故選ABC.

答案ABC

12.下列結論正確的是()

ha

A.若a>b>0,c<t/<0,則一定有］>2

B.若x>y>0,且xy=1,貝U齊log2(x+y)

C.設｛為｝是等差數(shù)列，若42>。1>0，則他司口血

D.若+00),則］n(l+x)2x-1?

解析對于A,由c<d<0,可得一c>一心0,則一又a>b>3所以一打一則多務

故A正確.對于B,取K=2,y=T，則x+：=4，log2(x+y)=log2|>l,故B不正確.對

于C,由題意得0+03=242且。聲。3,所以。2=狙+的)>3*2，￡^=而￡,故C正確.對于

11xx(x—3)

D,設/z(x)=ln(l+x)—x+鏟，則〃(幻=1一1+4=；(;不「)一,當0<x<3時，h\x)<0,則

應x)單調遞減，h(x)<h(0)=0,故D不正確.故選AC.

答案AC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.

13.已知圓C：(x—也)2+丫2=汽廠>0)與雙曲線E：/-寸=1的漸近線相切，則「=

_J2_

解析?.?雙曲線f-V=l的漸近線為由=0.依題意，得r==1.

VHH

答案1

14.已知等差數(shù)列｛如｝,其前”項和為S”.若“2+。5=24,S3=S9,則“6=，S"的最大

值為.(本小題第一空2分，第二空3分)

解析由S3=$9,得"4+"5H---F?9=0,則“6+a7=0.又“2+a5=24,所以設等差數(shù)列｛〃”｝的

[a\+5d+〃i+6d=0,ci\=22,

公差為d,可得〈解得，所以。6=。1+5"=2,Sn=-2〃2+24〃=—

+d+m+4d=24,J=-4,

2(〃-6)2+72,故當〃=6時，工取得最大值72.

答案272

15.若(x+4)(l+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為20,則a=.

解析由已知得Cg-22+a.C$23=20,解得。=一:.

答案

16.(2020?河南百校大聯(lián)考)魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體

內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖所示)，劉徽通過計算得知正

方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為“：4.若“牟合方蓋”的體積為號，則正

方體的外接球的表面積為.

解析因為“牟合方蓋”的體積為苧，又正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比

應為兀：4,所以正方體的內切球的體積人=9號=%.則內切球的半徑r=1,正方體的棱長

為2.所以正方體的體對角線d=2小，因此正方體外接球的直徑2R=d=2小，則半徑R=小.

所以正方體的外接球的表面積為5=4成2=4兀(小)2=12兀

答案12元

限時練(二)

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1-3i

1.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)2=存在復平面內對應的點位于()

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

)

解析z1—=3i(k1—3i=(1—=i)——2i,復數(shù)Z在復平面內對應的點

1-T1(1十1)(1—1)

(―1,-2)在第三象限.

答案B

2.若集合A={x|x(x-2)>0},B={x\x-\^0},則AD([/)=()

A.{x|x>l或x<0}B.{x|l<x<2}

C.{x\x>2]D,{x|x>l）

解析易知A={x\x>2或x<0},[RB={X\X>1],

???An（[R8）=W>2}.

答案C

A.19.5萬元B.19.25萬元

C.19.15萬元D.19.05萬元

——AAA

解析易知x=4,y=16.8.:回歸直線y=0.75x+a過點(4,16.8),.,.0=16.8-4X0.75=13.8,

AA

則y=0.75x+l3.8.故7月份的銷售額y=0.75X7+13.8=19.05(萬元).

答案D

3

4.修一d)的展開式中的常數(shù)項為()

A.-3mB.3吸C.6D.-6

解析通項7；T=Q(W)(-x4r

=(25(陋產,(-1)%-6+6，,

當-6+6r=0,即，-=1時為常數(shù)項，To——6.

答案D

5.已知等比數(shù)列{4}中,0=2,數(shù)列{"}滿足6“=log2a“，且岳+加+及=9,則的=()

A.8B.16C.32D.64

解析由{小}是等比數(shù)列，且b”=log2a,”

???{S}是等差數(shù)列，

又歷+加+很=9,所以%=3.

由匕l(fā)=log20=l,知公差d=l,從而打=",

因此%=2",于是"5=25=32.

答案c

6.（2020?青島質檢）某單位舉行詩詞大會比賽，給每位參賽者設計了“保留題型”“升級題

型”“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答.已知某位參賽者答對每道

題的概率均為率且各次答對與否相互獨立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率

是（）

112妨80-113-124

AA125B125C-125D125

解析某單位舉行詩詞大會比賽，給每位參賽者設計了“保留題型”“升級題型”“創(chuàng)新題

型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答.某位參賽者答對每道題的概率均為率且

32

各次答對與否相應獨立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率：p=（D

_112

=l25,

答案A

7.函數(shù)J（x）=（x—；）cosx（—兀WxW兀，且xWO）的圖象可能為（）

D

解析由五一x）=—/U）及一TTWXWTU,且xWO判定函數(shù),/（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱,

排除A,B選項；當x>0且xf。時，一：f-8,COSA-I,此時火x）f-8,排除C選項,

故選D.

答案D

8.在△ABC中，AB=3,AC=2,ZMC=120°,點。為BC邊上的一點，且京5=2比，則麗.屐）

=（）

A.|B.|C.lD.2

解析以A為坐標原點，45所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示.則A（0,0）,

8（3,0）,C（-l,?。?，'：BD=2DC,

￥）,檢=（3,o）,

所以油?Ab=3xg+o義i.

答案c

二、多項選擇題：本題共4小題每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符

合題目要求，全部選對的得5分部分選對的得3分，有選錯的得。分.

9.（2020?淄博模擬）甲、乙、丙三家企業(yè)的產品成本（萬元）分別為10000,12000,15000,其成

本構成比例如圖，則下列關于這三家企業(yè)的說法正確的是（）

甲企業(yè)乙企業(yè)丙企業(yè)

材料□工資口其他費用E

A.成本最大的企業(yè)是丙

B.其他費用支出最高的企業(yè)是丙

C.支付工資最少的企業(yè)是乙

D.材料成本最高的企業(yè)是丙

解析由扇形統(tǒng)計圖可知，甲企業(yè)的材料成本為10000X60%=6000（萬元），支付工資10

000X35%=3500（萬元），其他費用支出為10000X5%=500（萬元）；

乙企業(yè)的材料成本為12000義53%=6360（萬元），支付工資為12000X30%=

3600（萬元）,其他費用支出為12000X17%=2040（萬元）;

丙企業(yè)的材料成本為15000X60%=9000（萬元），支付工資為15000X25%=

3750（萬元），其他費用支出為15000X15%=2250（萬元）.

所以成本最大的企業(yè)是丙，其他費用支出最高的企業(yè)是丙，支付工資最少的企業(yè)是甲，材料

成本最高的企業(yè)是丙.故選ABD.

答案ABD

jr

10.(2020?海南模擬)將函數(shù)/U)=sin(2x+9)(0?<7t)的圖象向右平移i個單位長度后得到函數(shù)g(x)

=sin(2x+1)的圖象，則下列說法正確的是()

解析由題意可知函數(shù)./U)的最小正周期7=竽=兀，B正確；將函數(shù)_/U)=sin(2x+9)(0v0<7t)

的圖象向右平移處單位長度后得到函數(shù)g(x)=sin(2x+1)的圖象，所以sin[2(%-f)+?,=

sin(2x—5+,=sin(2x+/),所以一升9=聿，所以夕=與?(0,w),A錯誤；於)=sin(2x+空),

令2x+^=E,&GZ,則竽一W，*Z,C錯誤；令2E+：W2r+/W2fat+竽,kWZ,

解得E—含WxWE+瑞，RGZ,所以函數(shù)_/(x)的一個單調遞減區(qū)間為[一令，尚，D正確.故

選BD.

答案BD

II.已知實數(shù)a>b>0,則下列不等關系正確的是()

A."a+blg「+lgb

aa+4B.lg2

C.a+j^b+~D.y[a-y[b>\[a--b

.,b"+4h(a+4)—a(Z?+4)4(.b—a)b〃+4

解析對于A,因為￡―/=77^+7)=a(a+4),又“泌所以ZK'

故A正確；因為型號里&=lg4茄，又茄，當且僅當。=力時等號成立，由。>歷*0,

付所以lg->lgy[ab,即lg-~2~9故B正確；因為〃+加一("+J=

(a-b)+(^~^)=(a-b)+^^=(a-b)^l+^),又>0,所以〃+1—,+￡)>0,即〃+春》

+~,故C錯誤；因為a>b>0,所以也一也>0,則(6一也)2=〃+/?—而C/a~~b)2=a

~~b,(y[(i-y[b)2—(yja—b)2=2b—2y[ab=2(b—y[ab),又a>b>0,所以b—y[品<0,所以(也一

y[h)2<(y[a—b)2,即,一小vyfa-b,故D錯誤.故選AB.

答案AB

72

廠v1I

12.（2020-臨沂模擬）已知點尸在雙曲線C：正一尸上，點、F”尸2是雙曲線C的左、右焦點.

若△PFiB的面積為20,則下列說法正確的是（）

A.點尸到x軸的距離為2詈0

B.|PFi|+|PF2|=y

C.Z\PFiB為鈍角三角形

兀

D.ZFIPF2=3

解析由雙曲線C1=可得，。=4,b=3c=5,

不妨設P（xp,yp）,由△PF1F2的面積為20,可得占月月211M=。陽=5協(xié)>1=20,所以加=4,選

項A錯誤.將陽=4代入雙曲線C的方程存一卷=1中，得建苫=1，解得|加=至由雙曲線

《冬4），可知|PB|=y（竽-5）（（4-0）』號

的對稱性，不妨設點P在第一象限，則

由雙曲線的定義可知|尸尸1|=|「尸2|+24=號+8=掌所以|叩|+|「尸2|=曰+號=斗，選項B正

37131PBi2+|FE|2—[PF/5

確.在中，\PFx|=y>2c=10>|PF2|=y,且COSZPF2F1=

2\PF2\-\FIF^13

<0,則NPBFi為鈍角，所以吊尸2為鈍角三角形，選項C正確.由余弦定理得cosNF1PF2

I嗎-+IPBLIQBI--所以/F"哼選項D錯誤.故選BC.

2|PQHP尸2I

答案BC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.

13.某年級有1000名學生，一次數(shù)學考試成績服從正態(tài)分布X?N（105,IO?%p（95WXW105）

=0.34,則該年級學生此次數(shù)學成績在115分以上的人數(shù)大約為.

解析：數(shù)學考試成績服從正態(tài)分布X?NQ05,IO?）,二考試成績關于X=105對

稱.；P（95WXW105）=0.34,AP（X>115）=1x（1-0.68）=0.16,該年級學生此次數(shù)學成績在

115分以上的人數(shù)大約為0.16X1000=160.

答案160

14.曲線y=l—南在點（一1,—1）處的切線方程為.

2xj^~|~x2

解析；y=l—R5=啟工，?'?尸（x+2）2=（x+2）2,?'?）%=-1=2,.?.曲線在點（―1,-

1)處的切線斜率為2,.?.所求切線方程為y+l=2(x+l),即2x—y+l=O.

答案2x->'+l=0

15.已知集合A=｛x|x=2”-1,〃WN*｝,B=｛x|x=2","GN*｝.將AU8的所有元素從小到大依

次排列構成一個數(shù)列｛%｝.記S”為數(shù)列｛斯｝的前n項和，則使得5?>12an+i成立的n的最小值為

,此時S“=.(本小題第一空3分，第二空2分)

解析所有的正奇數(shù)和2"(〃eN*)按照從小到大的順序排列構成｛斯｝,在數(shù)列｛〃“｝中，25前面有

16個正奇數(shù)，即421=25,“38=26.當〃=1時，&=1<12他=24,不符合題意；當〃=2時，S2

=3<12<73=36,不符合題意；當n=3時，$3=6<12?4=48,不符合題意；當n=4時，54=10<12?5

丁*,21X(1+41)2X(1-25),

=60,不符合題意；……；當n=26時，5=------5------+----=----=441+62=

2621—2

丁皿……,,22X(1+43)2X(1-25),

503<12公7=516,不符合題意；當”=27時，527=------3------+----；-;----=484+62=

546>12〃28=540,符合題意.故使得S?>12a?+I成立的n的最小值為27.

答案27546

16.如圖，在正方體ABC。一AiBCQi中，點尸在線段上運動，有下列判斷：

①平面P8|D_L平面ACDi；

②4P〃平面ACG；

③異面直線4尸與A5所成角的取值范圍是(0,f］；

④三棱錐Di-APC的體積不變.

其中，正確的是(把所有正確判斷的序號都填上).

解析在正方體中，5。，平面ACA,BQu平面PBi。，

所以平面平面ACDi,所以①正確.連接4B,AiC\,如圖，容易證明平面4BG〃平面

ACDi,又APu平面ABCi,所以4P〃平面AC。，所以②正確.因為BG〃A￡?i,所以異面直

線AiP與ADi所成的角就是直線AiP與8。所成的角，在△AIBCI中，易知所求角的范圍是

3-2J)所以③錯誤“O-APC=yC-AAP,因為點C到平面AAP的距離不變，且△AAP

的面積不變，所以三棱錐口一APC的體積不變，所以④正確.

答案①②④

限時練(三)

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.(2020?河南寐檢)已知集合4={》6川\2<8*},B={2,3,6},C=[2,3,7},則BU((AC)=

()

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}

C.(1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7)

解析因為A={XGN|0<X<8}={1,2,3,4,5,6,7),所以CAC={1,4,5,6},所以8U([

AC)={1,2,3,4,5,6}.故選C.

答案C

2.若z=(3—i)(q+2i)(aeR)為純虛數(shù)，則z=()

A.學B.6iC至iD.20

220

解析因為z=3a+2+(6—〃)i為純虛數(shù)，所以3a+2=0,解得“=一],所以z=早.故選C.

答案C

3.(2020.濰坊模擬)甲、乙、丙、丁四位同學各自對變量x,y的線性相關性進行試驗，并分別

解析由于丁同學求得的相關系數(shù)，的絕對值最接近于1,因此丁同學的試驗結果能體現(xiàn)出兩

變量有更強的線性相關性.故選D.

答案D

4.設a=lnT，t>=—5—^,c=log12,則（）

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<hD.b<a<c

解析由題意易知一a=ln2,—Z?=5—I，—c=log32.因為￡=log3小<log32<ln2<1,0<5—1<4

-2=2'所以一”—cy—a,所以"eV?.故選B.

答案B

5.(2020?青島質檢)己知某市居民在2019年用手機支付的個人消費額式元)服從正態(tài)分布M2

000,1002),則該市某居民在2019年用手機支付的消費額在(1900,

2200］內的概率為()

附:隨機變量。服從正態(tài)分布則戶0.6827,Pa—2YW"+2a尸0.954

5,—3<7GW〃+3<7)Q0.9973.

A.0.9759B.0.84

C.0.8186D.0.4772

解析?.飛服從正態(tài)分布M2000,10()2),；.〃=2ooo,a=100,貝ijP(1900<￡

2200)=P(/LYW〃+<7)+；［P(/L2yW〃+2<7)一4/一<7<中〃+切40.6827+1(0.9545—

0.6827)=0.818。故選C.

答案C

6.設拋物線C：V=2px(p>0)的焦點為尸，斜率為&的直線過尸交C于點4,B,且赤=2功,

則直線AB的斜率為()

A.2節(jié)B.2小

C+2yf2D.±2小

解析由題意知20,造，0),則直線AB的方程為)=(：一9,代入拋物線方程消去x,

得產一彳勺一p2=0.不妨設A(xi,yi)(xi>0,yi>0),8(x2,次).因為而=2FB,所以y=-2”

「-啦p_0

又"V2=—p2.所以”=-^p,及=號，所以~—=26.根據(jù)對稱性，直線AB的斜

4~2

率為±2啦.

答案C

7.已知點A(l,0),8(1,小)，點C在第二象限，且乙4OC=150。，OC=~4OA+}.OB,則4

=()

A.1B.lC.2D.3

解析設|5b|=r,則衣=（一乎r,5）,由已知，得晶=（1,0）,OB=（\,?。帚?一

,廠、"坐r=-4+2,

4OA+XOB,2r,5）=一4（1,0）+2（1,小）=（-4+2,小力，AS解

［王=4，

得2=1.

答案B

8.在△ABC中，AB=AC,D,E分別在AB,AC上，DE//BC,AD=^BD,將△ADE沿DE

折起，連接AB,AC,當四棱錐A-BCE。體積最大時，二面角A-BC—。的大小為（）

?兀c71-兀一兀

A.TBqC.zD，2

解析因為AB=AC,所以△ABC為等腰三角形，過A作BC的垂線AH,垂足為H,交DE

于。，.?.當△AOE_L平面BCED時，四棱錐A-BCED體積最大.由DELAO,DELOH,AOC\OH

=0,可得OE_L平面AOH,XBC//DE,則8CJ_平面AOH,

AnAnAn

：.乙4,0為二面角A-BC-D的平面角，在Rt/XAOH中，由方元=7^=5，

UnL）D*Uri

=小，則二面角4—BC—。的大小為;.

答案C

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符

合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.（2020?濟寧模擬）“悅跑圈”是一款社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段

的運動情況.某人根據(jù)2019年1月至2019年11月每月跑步的里程（十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面

的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（）

A.月跑步里程數(shù)逐月增加

B.月跑步里程數(shù)的最大值出現(xiàn)在9月

C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程數(shù)相于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

解析根據(jù)折線圖可知，2月跑步里程數(shù)比1月小，7月跑步里程數(shù)比6月小，10月跑步里程

數(shù)比9月小，A錯誤.根據(jù)折線圖可知，9月的跑步里程數(shù)最大，B正確.一共11個月份，將月

跑步里程數(shù)從小到大排列，根據(jù)折線圖可知，跑步里程的中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù)，C正

確.根據(jù)折線圖可知D正確.故選BCD.

答案BCD

10.下列各式中，值為g的是（）

A.sin15°cos15°B.cos%-sin%

1+cos^

tan22.5。

-2-D，l-tan222.5°

1+cos,

sin3001兀1--溢1

解析sin15°cos15°=-—-=不排除A；cos*^—sin-g=cos]=],B正確;-2-：

當運s2tan22.5°/口tan22.5°1>〒,&上…

—2,排除C;tan45。=l-tan222.5G，二1-121?22.5。=7D正確.故jBD.

答案BD

11.已知｛斯｝是等比數(shù)列，若。6=8。3=8曷，則()

A.a〃=2"-iB.a.=2"

C$=2"-lD.5?=2,,+l-2

解析設數(shù)列｛“"｝的公比為q,由。6=8的，得43"3=843,則43=8,所以q=2.又8a3=8匹

則應，又42#。，所以02=2,即4"=。20"—2=2"-1,所以0=1,5“="',=2"一

1,故選AC.

答案AC

12.數(shù)列｛F“｝：1，1，2,3,5,8,13,21,34,…，稱為斐波那契數(shù)列,是由十三世紀意大

利數(shù)學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入的，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從

第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和.記數(shù)列｛E,｝的前n項和為S”則下列結論正確的是

()

A.F"=EL|+F"-2(〃?3)B.54=F6—1

C.52019—/72020—1D.S2019—/7202|-1

解析根據(jù)題意有月=尸"-]+尸"-2(〃23),所以$3=b+/2+23=1+尸|+22+尸3—1=&+尸2

+&—1=凡+/3—1=下5—1,

$4=居+53=居+尸5—1=p6一1,

55=Fs+S4—F5+F6—1—F7—1,所以52019=尸2021—1.

答案ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.

210+1212+1

13.設a=2“+]，力=2門+]'則。，人的大小關系為.

一’時=，2'°+12,2+1(210+1)(213+1)-(2|2+1)(2"+1)

解析法一由越思知，"一b=正'p-濟不(2"+1)(2|3+1)

3X2^

=(2"+1)(2|3+1)>0,故

法二可考慮用函數(shù)的單調性解題.令兀0=章￥；=莖1+3萬)，則_/?在定義域內單調遞

減，所以。=火10)>1=式12).

答案a>b

14.(2020?深圳統(tǒng)測)很多網站利用驗證碼來防止惡意登錄，以提升網絡安全.某馬拉松賽事報名

網站的登錄驗證碼由0，I，2,--9中的四個數(shù)字隨機組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗

證碼稱為“遞增型驗證碼”(如0123).已知某人收到了一個“遞增型驗證碼”，則該驗證碼的

首位數(shù)字是1的概率為.

解析由0,1,2,…，9中的四個數(shù)字隨機組成的“遞增型驗證碼”共有Go個，而首位數(shù)

字是1的“遞增型驗證碼”有Cg個.因此某人收到的“遞增型驗證碼”的首位數(shù)字是1的概率

P—%

答案去4

15.設雙曲線C：，一忘=l（a>0,6>0）的左焦點為凡直線4x—3y+20=0過點尸且與雙曲線C

在第二象限的交點為P,。為原點，|OP|=|OF1，則雙曲線C的右焦點的坐標為，離

心率為.（本小題第一空2分，第二空3分）

解析如圖，I?直線4x—3y+20=0過點尸，.?.尸（一5,0）,半焦距c=5,則右焦點為尸2（5,

0）.連接。尸2.設點A為。尸的中點,連接0A,則OA//PF2."：\OP\=\OF],：.OALPF,：.PF2LPF.

由點到直線的距離公式可得|04=畤=4,，|PF2l=2|OA|=8.由勾股定理，得|FP|=

、尸『2『一=6.由雙曲線的定義,得|PF2|TPQ=2a=2,，a=l,離心率e=§=5.

答案（5,0）5

16.（2020.廈門質檢）已知正方體ABC。一AiBCQi的棱長為3,點N是棱的中點，點T是

棱CC上靠近點C的三等分點，動點Q在側面8D44（包含邊界）內運動，且QB〃平面D】NT,

則動點Q所形成的軌跡的長度為.

解析因為QB〃平面GNT,所以點Q在過點8且與平面出NT平行的平面內，如圖，取。C

的中點已，取4G=1,則平面BGEi〃平面QNT.延長BEi,交AO的延長線于點E,連接EG,

交。Di于點/.顯然，平面5GEn平面DiD4Ai=G/,所以點。的軌跡是線段G/.；DE|胡弓48,

:.DEi為△E48的中位線，：.D為AE的中點.又DI//AG,：.DI=^AG=1,：.GI=

（2-1）2+32=Vl0.

答案Vio

限時練（四）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|y=log2(x-2)},B={X|X229},則AC集RB)=()

A.[2,3)B.(2,3)

C.(3,+8)D.(2,+°°)

解析A=｛4y=log2(x—2)｝=(2,+°o),?；8=｛%|『>9｝=(—8,—3ju[3,

+°0),.，.[RB=(-3,3),則An([RB)=(2,3).

答案B

3+4i

2.設x,>GR,i為虛數(shù)單位，且一丁=l+2i,貝ijz=x+yi的共貌復數(shù)在復平面內對應的點在

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

M+u3+4i(3+4i)(l-2i)112,,-11,2.,<112、心匕.?

解析z=-j■育=-----------------=y—p,貝n!12=歹+,，z對應點崖，可在第一象限.

答案A

3.(2020?福建漳州適應性測試)如圖是某地區(qū)從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診

病例變化曲線圖.

若該地區(qū)從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列｛〃“｝,

｛為｝的前〃項和為孔,則下列說法中正確的是()

A.數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列B.數(shù)歹ij｛S,｝是遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛%｝的最大項是anD.數(shù)列｛5｝的最大項是S”

解析因為1月28日新增確診人數(shù)小于1月27日新增確診人數(shù)，即s>“8,所以｛斯｝不是遞

增數(shù)列，所以A錯誤；因為2月23日新增確診病例數(shù)為0,所以$33=534,所以數(shù)列｛&｝不是

遞增數(shù)列，所以B錯誤；因為1月31日新增病例數(shù)最多，從1月21日算起，1月31日是第

11天，所以數(shù)列｛如｝的最大項是a”，所以C正確；由