三角形的中位線 市賽獲獎

1812平行四邊形判定第十八章平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時三角形的中位線問題平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？導入新課復習引入邊：角：對角線：BODACAB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCAB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性質(zhì)我們探索平行四邊形時，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧思考如圖，有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？講授新課三角形的中位線定理一概念學習定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，就稱為△ABC的中位線書47頁問題1一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF問題2三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．問題3：如何證明你的猜想？分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：證一證∵AD=DBDE證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：，AD=CF,

∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,∵AD=DB

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號語言：歸納總結(jié)書49頁ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半面積等于原三角形面積的四分之一由此你知道怎樣分蛋糕了嗎數(shù)49頁練習1題典例精析例1如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，＝3，求AC的長解：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6123例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、N的度數(shù)．解：∵M、N、分別是△CDB與△DAB的中位線，∴∥AB，=N是等腰三角形，∵N=180°?130°÷2=25°．練一練1如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）若DE=5，則BC=．（2）若∠B=65°，則∠ADE=°．（3）若DEBC=12，則BC=．106582如圖，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點間的距離為______m．NM40例3如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE證明：取AC的中點F，連接BF∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF∵E為AB的中點，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB∵BC＝CB，∴△EBC≌△FC