中考數(shù)學復習之考點題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題12 一次函數(shù)(原卷版)

專題12一次函數(shù)【專題目錄】技巧1：一次函數(shù)常見的四類易錯題技巧2：一次函數(shù)的兩種常見應用技巧3：一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見應用【題型】一、正比例函數(shù)的定義【題型】二、正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【題型】三、一次函數(shù)的定義求參數(shù)【題型】四、一次函數(shù)的圖像【題型】五、一次函數(shù)的性質(zhì)【題型】六、求一次函數(shù)解析式【題型】七、一次函數(shù)與一元一次方程【題型】八、一次函數(shù)與一元一次不等式【題型】九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）【題型】十、一次函數(shù)的實際應用【考綱要求】1、理解一次函數(shù)的概念，會畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、會求一次函數(shù)解析式，并能用一次函數(shù)解決實際問題.【考點總結】一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點為，與y軸的交點為(0,b).【考點總結】二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四【注意】1、確定一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟:（1）由題意設出函數(shù)的關系式;（2）根據(jù)圖象所過的已知點或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對應值列出關于待定系數(shù)的方程組;（3）解關于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來設的函數(shù)關系式中即可求出.2、y＝kx＋b與kx＋b＝0直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直線y＝kx＋b與x軸交點的橫坐標．3、y＝kx＋b與不等式kx＋b＞0從函數(shù)值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范圍；從圖象的角度看，由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時，y＞0，因此kx＋b＞0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應的x的取值范圍．4、一次函數(shù)與方程組兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點．【技巧歸納】技巧1：一次函數(shù)常見的四類易錯題【類型】一、忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯1．已知關于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．2．已知關于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)，求k的值．【類型】二、忽視分類或分類不全而致錯3．已知一次函數(shù)y＝kx＋4的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，求這個一次函數(shù)的表達式．4．一次函數(shù)y＝kx＋b，當－3≤x≤1時，對應的函數(shù)值的取值范圍為1≤y≤9，求k＋b的值．5．在平面直角坐標系中，點P(2，a)到x軸的距離為4，且點P在直線y＝－x＋m上，求m的值．【類型】三、忽視自變量的取值范圍而致錯6．若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關系的圖像是()7．若函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋6（x≤3），,5x（x>3），))則當y＝20時，自變量x的值是()A．±eq\r(14)B．4C．±eq\r(14)或4D．4或－eq\r(14)8．現(xiàn)有450本圖書供給學生閱讀，每人9本，求余下的圖書本數(shù)y(本)與學生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達式，并求自變量x的取值范圍．【類型】四、忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯9．若正比例函數(shù)y＝(2－m)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是()A．m<0B．m>0C．m<2D．m>210．下列各圖中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)的大致圖像的是()11．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像不經(jīng)過第三象限，則k，b的取值范圍分別為k________0，b________0.[來技巧2：一次函數(shù)的兩種常見應用【類型】一、利用一次函數(shù)解決實際問題題型1：行程問題1．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；④當甲、乙兩車相距50km時，t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正確的結論有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖像，解答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了________h；(2)求線段DE對應的函數(shù)表達式；(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車．題型2：工程問題3．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(h)之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)表達式．(2)求乙組加工零件總量a的值．(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？題型3：實際問題中的分段函數(shù)4．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商場銷售．甲標價為477元/g，按標價出售，不優(yōu)惠；乙標價為530元/g，但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過3g，則超出部分可打八折．(1)分別寫出到甲、乙兩個商場購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)表達式；(2)李阿姨要買一個質(zhì)量不少于4g且不超過10g的此種鉑金飾品，到哪個商場購買合算？5.我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即一個月用水10t以內(nèi)(包括10t)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費，超過10t的部分，按每噸b(b＞a)元收費．設一戶居民月用水xt，應交水費y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應交水費多少元？(2)求b的值，并寫出當x＞10時，y與x之間的函數(shù)表達式．【類型】二、利用一次函數(shù)解決幾何問題題型4：利用圖像解幾何問題6．如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t(s)，△APD的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖像如圖②所示，請回答下列問題：(1)點P在AB上運動的時間為________s，在CD上運動的速度為________cm/s，△APD的面積S的最大值為________cm2；(2)求出點P在CD上運動時S與t之間的函數(shù)表達式；(3)當t為何值時，△APD的面積為10cm2?題型5：利用分段函數(shù)解幾何問題(分類討論思想、數(shù)形結合思想)7．在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖，設動點P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y＝0)(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)畫出此函數(shù)的圖像．技巧3：一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見應用【類型】一、利用兩直線的交點坐標確定方程組的解1．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝0))2．已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點坐標為(1，a)，試確定方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．3．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖像如圖所示．(1)在同一坐標系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖像；(2)用作圖像的方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))(3)求一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x－5的圖像與x軸所圍成的三角形的面積．【類型】二、利用方程(組)的解求兩直線的交點坐標4．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，))則直線y＝mx＋n與y＝－ex＋f的交點坐標為()A．(4，6)B．(－4，6)C．(4，－6)D．(－4，－6)5．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的兩組解，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與y軸的交點坐標是()A．(0，－7)B．(0，4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,7)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，0))【類型】三、方程組的解與兩個一次函數(shù)圖像位置的關系6．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))沒有解，則一次函數(shù)y＝2－x與y＝eq\f(3,2)－x的圖像必定()A．重合B．平行C．相交D．無法確定7．直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點，則二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情況是()A．無解B．有唯一解C．有兩個解D．有無數(shù)解【類型】四、利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達式8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點A(1，－1)和B(－1，3)，求這個一次函數(shù)的表達式．9．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點B在x軸上．(1)求直線AB對應的函數(shù)表達式；(2)求直線AB與坐標軸所圍成的△BOC(O為坐標原點，C為直線AB與y軸的交點)的面積．【題型講解】【題型】一、正比例函數(shù)的定義例1、若一次函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_______．【題型】二、正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2、若正比例函數(shù)經(jīng)過兩點（1，）和（2，），則和的大小關系為（）A． B． C． D．無法確定【題型】三、一次函數(shù)的定義求參數(shù)例3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標可以是（）A． B． C． D．【題型】四、一次函數(shù)的圖像例4、若m﹣2，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【題型】五、一次函數(shù)的性質(zhì)例5、設，關于的一次函數(shù)，當時的最大值是（）A． B． C． D．【題型】六、求一次函數(shù)解析式例6、直線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【題型】七、一次函數(shù)與一元一次方程例7、一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點（－2，0），則關于的方程的解為（）A． B． C． D．【題型】八、一次函數(shù)與一元一次不等式例8、如圖，直線經(jīng)過點，當時，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【題型】九、一次函數(shù)與二元一次方程（組）例9、在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【題型】十、一次函數(shù)的實際應用例10、A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．（通話等其他時間忽略不計）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關于x的函數(shù)表達式．（2）因實際需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？一次函數(shù)（達標訓練）一、單選題1．已知一次函數(shù)經(jīng)過，，且，它的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．已知一次函數(shù)經(jīng)過，兩點，且，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．不能確定3．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m可能的取值為（

）A．-1 B． C．0 D．4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．一、二、四象限 B．一、三、四象限C．一、二、三象限 D．二、三、四象限5．若，y是x的正比例函數(shù)，則b的值是（

）A．0 B． C． D．二、填空題6．請寫出一個圖象經(jīng)過點的函數(shù)的解析式：______．7．將直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為________．三、解答題8．某中學積極響應“雙減”政策，為了豐富學生的課外活動，激發(fā)學生參加體育活動的興趣，準備購買一批新的羽毛球拍．已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍，但兩個商店的原價和銷售方式均不同．在甲商店，無論一次性購買多少支羽毛球拍，一律按原價出售；在乙商店，一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過20支，按原價銷售，若一次性購買球拍數(shù)量超過20支，超出的部分打八折．設該學校購買了x支羽毛球拍，在甲商店購買所需的費用為元，在乙商店購買所需的費用為元，，關于x的函數(shù)圖像如圖所示．(1)分別求出，關于x的函數(shù)解析式．(2)請求出m的值，并說明m的實際意義．(3)若該學校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過80支，但不超過120支，到哪家商店購買更