中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分突破（全國(guó)通用）：專題32 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱（原卷版）

專題32軸對(duì)稱與中心對(duì)稱【考查題型】【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)1圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱圖形概念：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。（注意：對(duì)稱軸必須是直線）常見的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別1）軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形折疊重合2）軸對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上3）軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸1）軸對(duì)稱圖形是指本身折疊重合2）軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上3）軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸聯(lián)系1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合。2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分(即看成兩個(gè)圖形),那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱;反過來,如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。性質(zhì)1）某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等。2）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。判定1）兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。2）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是(對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)的連線,即垂直平分線)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是(對(duì)折重合的折痕線。做軸對(duì)稱圖形的一般步驟：1）作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的一般步驟：①過已知點(diǎn)作已知直線（對(duì)稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足，并延長(zhǎng)；②在延長(zhǎng)線上從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)。2）作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形的一般步驟：①找——在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)、線與線的交點(diǎn)）②作——作各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)③連——按原圖對(duì)應(yīng)連接各對(duì)稱點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的軸對(duì)稱：1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）；2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）；3）點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（-x，-y）；4）點(diǎn)（x，y）關(guān)于（a，b）的對(duì)稱點(diǎn)為（2a-x，2b-y）。知識(shí)點(diǎn)2線段、角的軸對(duì)稱性1）線段的軸對(duì)稱性：①線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。③到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2）角的軸對(duì)稱性：①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。③到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合知識(shí)點(diǎn)3中心對(duì)稱中心對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心（簡(jiǎn)稱中心）.這兩個(gè)圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).【補(bǔ)充說明】如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別（1）是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.（2）是指兩個(gè)圖形的（位置）關(guān)系.（3）對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間.（1）是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.（2）是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形.（3）對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)重合來定義的。

（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱。中心對(duì)稱的性質(zhì)：1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。作中心對(duì)稱圖形的一般步驟（重點(diǎn)）：1）作出已知圖形各頂點(diǎn)（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)——連接關(guān)鍵點(diǎn)和中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)。2）把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形。找對(duì)稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心。方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P’(-x，-y)?？疾轭}型一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別典例1．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．變式1-1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C．D．變式1-2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）下列圖形：其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式1-3（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱的是（

）A．B．C． D．變式1-4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．考查題型二利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解典例2．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是(

)A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)變式2-1．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．②③變式2-2．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．變式2-3．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，m，m．(1)天晴時(shí)打開“天幕”，若，求遮陽(yáng)寬度（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）考查題型三求對(duì)稱軸條數(shù)典例3（2022·山西·中考真題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．變式3-1（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．變式3-2．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A． B． C． D．變式3-3．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（

）A．等邊三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形 D．正方形變式3-4．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（

）A． B． C． D．變式3-5（2020·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條考查題型四畫軸對(duì)稱圖形典例4．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形為矩形．點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．(1)在圖1中作出矩形的對(duì)稱軸m，使；(2)在圖2中作出矩形的對(duì)稱軸n：使．變式4-1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在方格紙中面出，使與關(guān)于直線對(duì)稱（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；(2)在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形（點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形的面積為4．連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．變式4-2．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）變式4-3（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．（1）過直線m作四邊形的對(duì)稱圖形；（2）求四邊形的面積．考查題型五與坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律典例5．（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形．以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式5-1．（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式5-2．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式5-3．（2021·廣西貴港·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式5-4．（2021·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為__________．變式5-5．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)畫出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個(gè)即可）考查題型六利用中心對(duì)稱的性質(zhì)畫圖典例6（2022·寧夏·中考真題）如圖，是邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和．(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系；(2)畫出線段關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的線段；(3)畫出以點(diǎn)A、B、O為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形．（畫出一個(gè)即可）變式6-1．（2020·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．變式6-2．（2020·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接，求出四邊形的面積．考查題型七中心對(duì)稱圖形的識(shí)別典例7（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．變式7-1．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．等邊三角形B．圓C．正五邊形 D．扇形變式7-2（2022·山西·中考真題）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．變式7-3．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）雪花、風(fēng)車…．展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（

）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形考查題型八關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律典例8（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考