線性代數(shù)經(jīng)管類重點難點總結(jié)

4184線性代數(shù)（經(jīng)管類）——要點難點總結(jié)1、設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_K(1,1,1.1)T2、設(shè)A是mn矩陣，已知Ax0只有零解，則以下結(jié)論正確的選項是（A）A．mnB．Axb（此中b是m維實向量）必有獨一解C．r(A)mD．Ax0存在基礎(chǔ)解系若mn，即方程個數(shù)小于未知量個數(shù)，則Ax0必有非零解．3、實數(shù)向量空間V{(x1,x2,x3)|x1x2x30}的維數(shù)是_________．V就是齊次方程組x1x2x30的解向量組，它的基礎(chǔ)解系（即極大沒關(guān)組）含有nr312個向量，因此V的維數(shù)是2．a(chǎn)11x114、設(shè)線性方程組1a1x21有無量多個解，則a_________．11ax3211a211a20a11a30a11a3，002aa22a400(a2)(1a)2(a2)方程組有無量多個解，則a2．5、設(shè)向量(3,2)，求(T)101．解：(T)101(T)(T)(T)T(T)(T)(T)，101100因為T(3,2)3(13)，2因此(T)101T(13)10013100T131003(3,2)1310096（標(biāo)準(zhǔn)答案）．2646、已知1,2,3,4線性沒關(guān)，證明：12,23,34,41線性沒關(guān)．證：設(shè)k1(12)k2(23)k3(34)k4(41)0，即(k1k4)1(k1k2)2(k2k3)3(k3k4)40，k1k40因為1,2,3,k1k20，4線性沒關(guān)，必有k2k30k3k4010011000101100110011011110111，|A|110011012000110111001100111只有k1k2k3k40，因此12，23，34，41線性沒關(guān)．7、設(shè)A是n階方陣，若對隨意的n維向量x均知足Ax=0,則（）A.A=0/A/=0?B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)8、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=__n9、設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則以下結(jié)論中正確的選項是()A.對隨意n維列向量,xTAx都大于零B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特點值都大于零D.A的所有子式都大于零×20、求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3x12y12y2y3經(jīng)可逆線性變換x22y12y2y3所x32y3得的標(biāo)準(zhǔn)形.12、設(shè)A、B為同階方陣，且r( )=( )，則( )A與B合同r( )=( )PTAP=B,ArBArBP可逆A.A與B相像？B.|A|=|B|C.A與B等價D.A與B合同？13、若A、B相像，則以下說法錯誤的選項是(B)．．A.A與B等價B.A與B合同C.|A|=|B|D.A與B有同樣特點值A(chǔ)、B相像A、B特點值同樣|A|=|B|r(A)=r(B)；若A～B，B～C，則A～C（～代表等價）14、若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=________3_________.若矩陣A的隊列式|A|0，則A可逆，即AA-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解|A|0，故A可逆若A可逆，則r(AB)=r(B)=3，同理若C可逆，則r(ABC)=r(B)15、問a為什么值時，線性方程組

x12x23x342x2ax32有唯一解？有無量多解？并在有解2x12x23x36時求出其解（在有無量多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示所有解）。四、證明題（此題6分）16、設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。D17、若四階方陣的秩為3，則()A.A為可逆陣B.齊次方程組Ax=0有非零解C.齊次方程組Ax=0只有零解D.非齊次方程組Ax=b必有解18、設(shè)2階實對稱矩陣A的特點值為1，2，它們對應(yīng)的特點向量分別為1=(1，1)T,2=(1，k)T，則數(shù)k=__________-1________.19、對非齊次線性方程組Am×nx=b，設(shè)秩（A）=r，則（A）A．r=m時，方程組Ax=b有解B．r=n時，方程組Ax=b有獨一解C．m=n時，方程組Ax=b有獨一解D．r<n時，方程組Ax=b有無量多解a11a12a13不行a11x1a12x2a13x30a21x1a22x2a23x30a21a22a23aaa為3階非奇怪矩陣，則齊次線性方程組a31x1a32x2a33x30的解為___20、設(shè)A=313233零解___.