2021年6月浙江省高考數(shù)學(xué)卷02（全解全析）

2021年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷02

說(shuō)明：L本卷為高考模擬卷.

2.本卷考查高考全部?jī)?nèi)容.

3.考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.己知集合A={XGN|X_3W0},集合8={XGE［T<X<4},則（）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<4}C.10,1,2,3}D.11,2,3）

1.【答案】C

【解析】由題可得，4口8={0,1,2,3}.故選C.

x-2y+2<0,

2.若實(shí)數(shù)%》滿(mǎn)足約束條件［2x+y<0,則z=2x—3y+3的最大值是（）

x-y+3<0

A.-8B.-5C.—2D.——*/

2.【答案】C火］

【解析】由題可得，約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，是一個(gè)開(kāi)./

放區(qū)域.目標(biāo)函數(shù)z=2x—3y+3在邊界的交點(diǎn)A（-4,—1）處取得，/

最大值，其最大值為z=-8+3+3=-2.故選C.

3.設(shè),則"m>n"是"同〃i|>八|H"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x|x|是在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以當(dāng)根〉〃時(shí)，有

加網(wǎng)>川小反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)“>〃時(shí)時(shí)，有加>〃，所以是充要條件.故選c.

4.已知等差數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和為若§5=15,且4,4,%+1成等比數(shù)列，則（）

A.%=0,S10=45B.%—0,S10=90C.q=1,S10=100D.%—1,S10=55

4.【答案】D

S5=54+104=15,左

【解析】由題可得，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為q,公差為d,則<,解

(q4-d)~=4(4+2d+1)

得q=d=l,所以S,,所以￡o=55.故選D.

2

5.在A(yíng)A3C中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=—b,

2

且。＞b,則8=()

71712乃5〃

A.—B.—C.----D.----

6336

5.【答案】A

【解析】因?yàn)閍sinBcosC+csinBcosA=-b,由正弦定理可得

2

11

sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sin(/l+C)sinB=sin-75=—sin8,所以sin8=—.

22

7TTT

因?yàn)樗訟〉3,所以8￡(0,一)，解得B=w.故選比

26

6.函數(shù)y=-cosx?lnW的圖象可能是()

6.【答案】A

【解析】因?yàn)閥=-cosx-ln國(guó)為偶函數(shù)，定義域?yàn)槁?。。?故排除&D；當(dāng)工=%時(shí)，

y=ln/r<29排除B,故選A.

22

7.設(shè)6,8分別是雙曲線(xiàn)=-與=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)

ab

p,使得（5R+5元）?9=0,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，川而卜3同，則該雙曲線(xiàn)的離

心率為（）

A.V5B.VToC.刨D.-

22

7.【答案】C

【解析】記Q為鳥(niǎo)尸中點(diǎn)，因?yàn)椋?5元）?麗=0,所以O(shè)Q,6P.因?yàn)镺,。分別

為2P的中點(diǎn),所以由雙曲線(xiàn)定義|P4|P周=為，閨戶(hù)2I=2C，又

因?yàn)閨麗卜』而|,所以\PF2\=a,\PF[\=3a,在RtAPRF2中，因?yàn)?/p>

歸用2+|尸/球=恒工『，所以（3a）2+a2=Qc）2,化簡(jiǎn)得e?=弓，即《=平.故選C.

8.已知單位向量3各的夾角為60°,若向量[滿(mǎn)足￡-23+己<3,則2的最大值為（）

D.g+l

A.V3B.A/3+3C.J^+l

8.【答案】B

【解析】（解法一）：利用向量的絕對(duì)值三角不等式

首先由3,3為單位向量，其夾角為60°,得口—2刃=石

3萍一4+,萍一.一24，,<3+百，檢驗(yàn)知等號(hào)可以取到，所以口的最大值是

V3+3

(解法二)：建系坐標(biāo)法

不妨設(shè)a=(l,0),3=—,且c=(x,y),a-2書(shū)+c=肌,,即

、22J

一+卜-6》49,它表示的圓心為3,6),半徑為3的圓及其內(nèi)部的點(diǎn)，由幾何意義知：

過(guò)圓心時(shí)取到最大值，所以口的最大值是J5+3.故選8

9.已知a,beR,函數(shù)/(x)=<"+")'若函數(shù)y=/(x)-ar—。恰有3個(gè)零

x,x>0

點(diǎn)，貝iJ()

A.a>l,b>0B.a>\,b<0C.a<\,b>0D.a<l,b<0

9.【答案】B

(x-\-ci\€xx<0

【解析】令g(x)=/(x)-以=')'一’則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為g(x)=b有3個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1-d)x,x>0

因?yàn)楫?dāng)xWO時(shí)，函數(shù)g(x)最多一個(gè)極值點(diǎn)，所以要使有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則當(dāng)匕>()時(shí)，需

1-?>(),即4<1,故可排除A.對(duì)于選項(xiàng)C,x>()時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x4()時(shí)，

g(x)=(x+a)e",所以g'(x)=(x+a+l)e*,所以g(x)在(9,一1一。)上單調(diào)遞減，在

(—1—a,+8)上單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)=8最多只有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故排除C.所以可知6<0,

當(dāng)。<1時(shí)，結(jié)合圖形可知g(x)=Z?可能會(huì)出現(xiàn)3個(gè)實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)B正確.故選B.

10.三棱柱ABC-ABC中，叫工平面ABC,動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段C4上滑動(dòng)(包含端點(diǎn))，

記與々A所成角為a,與平面ABC所成線(xiàn)面角為夕，二面角M—-A為7,

則()

A.)3>a,/3<yB./3<a,/3<y

C.(3<a,(3>yD.(3>a,/3>y

10.【答案】B

【解析】過(guò)點(diǎn)M作削，AC于N,則MN_L平面ABC,過(guò)點(diǎn)M作于〃，

連接N"，則M/L3C,過(guò)點(diǎn)M作MGLA8于G,連接NG,則NGJ.AB.

MGMN

所以a=NMA4,。=4MBN,y=4MHN,silica=—,sin/7=—,

BMBM

MNMN

tan/?=z，,tan7=萬(wàn)萬(wàn)，由MGNMN可知夕4a(M位于4處等號(hào)成立)，由

BNNNH可知(當(dāng)為直角時(shí)，等號(hào)成立)，故選B.

二、填空題(本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.將答案

填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上)

11.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足士=1-2"則2=___________,|z|=________.

1+i11

11.【答案】3-2zV13

【解析】由題意得z=(l+i)(l-2i)—i=3-2i,故|z|=j32+(_2『=而.

OTn2m+

12.已知多項(xiàng)式(x+2)(x+l)=%+/x+o2x+---+am+nx"滿(mǎn)足%=4,q=16,則

m+n,/+q+o2H---1-alll+n-.

12.【答案】5;72

【解析】由題可得，令x=0,則有2"=/=4,解得〃?=2.此時(shí)多項(xiàng)式為

(x+2)2(x+l)”=(x2+4x+4)(x+l)”.所以含x項(xiàng)的系數(shù)為q=4+4￡7=16,解得

〃=3.所以加+〃=3.令x=1,則/+q+%^----F4=3?x2、=72.

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服唇影算法”在《大衍歷》中建立了辱影長(zhǎng)/與太陽(yáng)天

頂距6(0。〈乃〈80°)的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知

識(shí)可知，唇影長(zhǎng)度/等于表高力與太陽(yáng)天頂距。正切值的乘積，即/=/i-tan6.若對(duì)同一“表

高”兩次測(cè)量，“唇影長(zhǎng)”分別是“表高”的2倍和3倍(所成角記3%)，則

tan?+q)=.

13.【答案】-1

【解析】由題可得，tanq=&=2,tan&=^=3,所以

hh

/八八、tan4+tan&2+3.

tanQ+&)=------1--------^-=-----=-1.

~1-tan0xtan021-6

14.已知拋物線(xiàn)。:》2=緲(。>0)上一點(diǎn)「(24,40)到焦點(diǎn)戶(hù)的距離為17,則實(shí)數(shù)。的值

為；直線(xiàn)P尸的方程為.

14.【答案】4；15x—8y+8=0

【解析】由拋物線(xiàn)方程可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,q),準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-0.由拋物線(xiàn)的定義可

44

知?dú)w耳=17=4。+?=手，所以a=4.所以P(8,16),尸(0,1),所以左=與」=￡,所

以直線(xiàn)PE的方程為y="x+l,其一般方程為15x—8y+8=0.

8

15.插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù)，是最優(yōu)美的空間造型

藝術(shù)之一.為了通過(guò)插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求，增添生活樂(lè)趣，提高學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意

識(shí)，某高校舉辦了校園插畫(huà)比賽.現(xiàn)從參加比賽的甲組的3個(gè)作品和乙組的2個(gè)作品中隨機(jī)

選出2個(gè)作品請(qǐng)專(zhuān)業(yè)的老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，記取出的2個(gè)作品中甲組作品的個(gè)數(shù)為則

口=,D&=

69

15.【答案】--

525

C21

【解析】由題意知I,4的所有可能取值為0,1,2,且P(J=0)=m=而，

?|、63c、C；3??1,3.36

Pn(/J=1)=—=—=—，P(J=2)=——=—，r所r以MEg=nOx---F1x—F2x—=—，

Cj105C；10105105

c匕6、216.236、，39

DE=(0——)x—+Z(11——)x—+(2——)x—=——.

5105551025

16.地面上有并排的七個(gè)汽車(chē)位，現(xiàn)有紅、白、黃、黑四輛不同的汽車(chē)同時(shí)倒車(chē)入庫(kù)，當(dāng)停

車(chē)完畢后，恰有兩個(gè)連續(xù)的空車(chē)位，且紅、白兩車(chē)互不相鄰的情況有種.

16.【答案】336

【解析】從反面考慮，恰有兩個(gè)連續(xù)空車(chē)位時(shí)有用&=480種情況；恰有兩個(gè)連續(xù)空車(chē)位,

且紅、白車(chē)相鄰時(shí)有=144種情況，故所求情況有480-144=336種.

17.己知函數(shù)/(x)=a|+2x,若存在ae(2,3］，使得關(guān)于龍的函數(shù)y=/(x)—/(。)有

三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

25

17.【答案】1</<—

24

［解析］因?yàn)?。)=尤卜一同+2彳=卜”2(a2)x,x?a,,則〃-2<。+2<”，

1'|_-x2+(a+2)x,x<?1亍丁

所以/(X)在［a,”)為增函數(shù)，在(-8,0］一」上為增函數(shù)，在(gM)為減函數(shù).因?yàn)?/p>

y=/(x)-tf(d)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=tf(a)有三個(gè)不同的

交點(diǎn)，故2a<tf(a)<-(—］+里土生在(2,3］有解，整理得到2a<2at<—+2)-即

k2J24

14142525

lv，<一(QH---h4).因?yàn)?<a43,所以一(〃■<---h4)<—,所以1<，<—.若aW—2?

8a8a2424

則三二<J二，/(x)在(-8,0為增函數(shù)，在(a,幺「］上為減函數(shù)，在(j二,+°o)

為增函數(shù).因?yàn)閥=/(x)-/(a)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以y=/(x)的圖象與直線(xiàn)

y=/(a)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故一(等)+("I?)'<53)<2a在(2,3］有解,整理得

到("-2)一<2m<2a,因?yàn)?"-2)一之o〉？。,故9-2)-<2at<2a在(2,3］上無(wú)解.

444

若-2<a<2,則巴不二<。<匕二，/(%)在(一*a］為增函數(shù)，在(a,+℃)為增函數(shù).此

25

時(shí)y=/(x)的圖象與直線(xiàn)y="(a)有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去.綜上：1</<一.

24

三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟)

18.(本小題滿(mǎn)分14分)

在A(yíng)ABC中，已知a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，

(a+h+c)(sinA+sin8—sinC)=3asin8.

(1)求角C的大小；

TT

(2)若Z?8SC+ccos3=4,B=—，求AABC的面積.

4

解：(1)因?yàn)?a+b+c)(sinA+sin3—sinC)=3qsin8,

所以由正弦定理，得(Q+b+c)(a+〃-c)=3a〃2分

2

即(a+b)2-c=3ah,整理得。之+人2=帥

〃2〃221

所以由余弦定理得cos。=-----------=-5分

2ab2

JT

又0<。<乃，所以c=—.7分

3

77TT

(2)因?yàn)锽=—,C=—,A+B+C=7r,

43

所以A=?r-B—C=—.8分

12

〃2+%2_22.r2_?2

由bcosC+c8s5=4及余弦定理得b-~~—+c--=—~—=4,

2ablac

所以。=4.10分

由正弦定理一9-=_L,

sinAsinB

A?71

.R4sin

可得b=竺四勺=—華=4(6_1).12分

sinA-5萬(wàn)

sin

12

故AASC的面積S=,而sinC='x4x4(遙一l)xsinX=4(3—右).14分

223

19.(本大題滿(mǎn)分15分)

四棱錐尸-A3CO的底面A3c。是邊長(zhǎng)為2的菱形，ADC=12(T,AO的中點(diǎn)M是頂

點(diǎn)尸在底面A8C。的射影，N是PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面MP3,平面PBC；

(2)若〃P=MC,求二面角8-MN-C的余弦值.

(1)證明：連接50,因?yàn)榈酌鍭3CO是邊長(zhǎng)為2的菱形且/AOC=120°,

所以A43。是正三角形.

因?yàn)镸是AO的中點(diǎn)，所以8A/LAZ).2分

因?yàn)锳￡＞的中點(diǎn)M是頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影，

所以PM，平面ABC。，4分

所以PW_LAD,所以AO,平面PMB.

又因?yàn)锳O〃CB,所以平面PMB,6分

所以J_平面PBC.7分

(2)在A(yíng)OMC中，MC?=MD°+DC2-2MD-DC-8SNMDCOMC=5,

所以MP=MC=/j.

因?yàn)镻M_L平面43co,

所以平面PMC±平面ABC。.

過(guò)8作BELMC,所以8七_(dá)1_平面「軟？，所以BE，MN.

過(guò)E作￡b_LMN,連接

所以由三垂線(xiàn)定理及其逆定理是二面角8-MN-C的平面角.10分

3

在RtAMBC中易知跖二一二，ME

V7萬(wàn)

在RMMC中易知EF=旦ME=^2,

14分

22^/7

所以tanZBFE==^,所以cosZBFE=^—.15分

311

20.（本大題滿(mǎn)分15分）

已知數(shù)列｛%?｝滿(mǎn)足：4=5,%計(jì)］一（九+1）4=ir+九一N*.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若使得不等式4-九2〃20成立的正整數(shù)〃有且只有3個(gè)，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

解：（1）由次*_1—（71+1）?！?優(yōu)+〃一1,

得-_%=1------------=1--+——3分

〃+1n〃(〃+1)n〃+1

當(dāng)心2時(shí)，殳一也］+j也一上］+...+(&一9+幺

n\nn-\)\n—1n—2)\21)1

,?、111111廠(chǎng)1-「八

=(n-1)---------1-------------1--------F...----1----F5=〃H----F35分

n-\nn-2n-\12n

所以=/+3〃+l,〃22,

當(dāng)〃=1時(shí)，弓=5符合.

所以，數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為4=/+3〃+1,neN*.7分

(2)由不等式4-4?2"20,得;IW—,neN*8分

及2+3〃+1

設(shè)/(〃)=

2”

4,［、u,、(〃+1)~+3(〃+1)+1〃-+3〃+1-rr-n+3

則/5+D-/(〃)=-~~宣~~--------q-10分

2'm

當(dāng)〃=1時(shí)，f(n+1)>f(n),

當(dāng)〃22時(shí)，f\n+1)<f(n),

所以，/(I)</(2)>/(3)>/(4)>/(5)>...12分

5111Q29

因?yàn)?⑴7"⑵=丁/⑶=丁〃4)=日

11~4-3〃+1

由不等式24成立的正整數(shù)n有且只有3個(gè),

X

」.々29

168

(7919

所以，實(shí)數(shù)九的取值范圍是.15分

(168J

21.(本大題滿(mǎn)分15分)

XVI

如圖，已知橢圓C：r+-=l(a>6>0)離心率為一，焦距為2.

a-b2

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線(xiàn)/與橢圓切于點(diǎn)P,OQ±l,垂足為。，其中。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，求AOPQ面積的最大值.

解：(1)橢圓C的離心率為L(zhǎng)則儲(chǔ)=462,/=3。2,

2

設(shè)C：1

4cz3c

1xy1

因?yàn)镃=l,故橢圓c的方程為1+：=L6分

22

xyi

(2)設(shè)直線(xiàn)尸8:丁=依+加，聯(lián)立彳+丁=1

得(3+4&2)￡+8Amr+4毋-12=0,

由△=0得3+4攵2=m2

一8km4k

由此解得與=9碼=獲9分

由PB:y=kx+m聯(lián)立OQ:y-——x,

k

-km

解得

所以|p0|=VT7淳二+竺

1+Km

所以％PL圾也耳?3+竺

12分

22,1+4~1+K〃z

1\k\1\k\1,,

=——、工—X==一當(dāng)4=i時(shí)取等號(hào)

21+二2411

練上：(^AOPQmax—'15分

22.(本小題滿(mǎn)分15分)

已知函數(shù)/(x)=lnx-3x+—GR).

x

（1）若。=2,求曲線(xiàn)y=/（x）在點(diǎn)（2,/（2））處的切線(xiàn)方程;

1

（2）若/（幻存在兩個(gè)極值點(diǎn)再，x2,求證: