解三角形應用舉例優(yōu)質課教學課件

1.2解三角形應用舉例

林州市實驗中學

賈軍強學習目標教學重點：探索解三角形的條件，得到實際問題的解。教學難點：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖。

復習導入

1、正弦定理的內(nèi)容是什么？用它可解決哪些問題？

可解決的問題是：（1）已知三角形的兩角及一邊解三角形；（2）已知三角形的兩邊及一邊的對角解三角形2、余弦定理的內(nèi)容是什么？用它可解決哪些問題？可以解決的問題是：（1）已知三邊，求三個角。（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個角。情境引入

欣賞洹水公園精彩圖片，提出問題：如圖,若給你測角儀與卷尺,如何求拜相臺附近某點A與會盟亭附近某點B的距離?

例題示范

例1、如圖,設A,B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在A的同側,在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A,B兩點的距離(精確到0.1m).

啟發(fā)提問1：△ABC中，根據(jù)已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？

啟發(fā)提問2：運用該定理解題還需要哪些邊和角呢？請學生回答。分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。根據(jù)正弦定理，得答:A、B兩點間的距離為65.7米例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊即可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。例2．如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法。解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，應用正弦定理得計算出AC和BC后，再在△ABC中，應用余弦定理計算出A、B兩點間的距離2．學校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖，測得AC的長度為4m，∠A＝30°，則其跨度AB的長為(

)解析：由題意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得：課外拓展拓展：“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？(請閱讀書本P12進行了解)