2021屆高考數(shù)學文（全國統(tǒng)考版）二輪驗收仿真模擬卷(一)

高考仿真模擬卷（一）

（時間：120分鐘：滿分：150分）

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合4={疝》+1）。一2）忘0},0,1,2,3},則AC1B=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)昌在復(fù)平面上所對應(yīng)的點的坐標為（）

A.（0,1）B.（-1,0）

C.（1,0）D.（0,-1）

3.設(shè)函數(shù)段）=cosx+切in%S為常數(shù)）,則“=0”是"40為偶函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.在△ABC中，NA3C=90°,AB=6,點。在邊AC上，且2疝=慶?，則蔭?應(yīng)）的值

是（）

A.48B.24

C.12D.6

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為In5,則在判斷框內(nèi)應(yīng)填（）

A.W5?B.1W4?

C.i<6?D.i>5?

6.設(shè)等差數(shù)列{斯}的前〃項和為S〃，若〃3+%=23,55=35,則{〃〃}的公差為（）

A.2B.3

C.6D.9

7.函數(shù)兀x）=（；7p|，cosx的圖象大致為（）

8.某興趣小組合作制作了一個手工制品,并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖

中的圓的半徑為3,則該手工制品的表面積為（)

A.5人B.10n

C.12+5nD.24+12”

五’3五

9.已知函數(shù)於）=sin（2x+叭0<9〈司的圖象的i個對稱中心為I、-,0J.則函數(shù)式x）的

8，

單調(diào)遞減區(qū)間是（）

3兀Tl

A.2E—至，2E+g(%￡Z)

八，?兀?,I5兀

B.2E+g,2E+y(&￡Z)

37r兀

C.E+g(女WZ)

D.[E+R,

10.博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序

前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案.方案一：不乘坐第一輛車，若第二

輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐

第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為丹，Pi,則（）

A.P\?尸2=；

B.B=P2=g

C.P|+P2=|

D.Py<P2

v22

11.設(shè)后是雙曲線c：/一方v=l（4>0,。>0）的右焦點，。為坐標原點，過22的直線交雙

曲線的右支于點P，N,直線尸。交雙曲線C于另一點M,若|MB|=3|PF2l，且NMBN=60°,

則雙曲線C的離心率為()

A.3B.2C.乎D.平

12.設(shè)點尸在曲線y=2e'.上，點Q在曲線y=lnx—ln2上，則|PQ的最小值為()

A.l-ln2B，V2(l-ln2)

C.2(l+ln2)D，V2(l+ln2)

題號123456789101112

答案

第H卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

13.已知100名學生某月零用錢消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示，則在這100

名學生中，該月零用錢消費支出超過150元的人數(shù)是.

的最大值是.

15.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是4(0,0,4)，8(小，0,

0),C(0,1,0),以小，1,小)，則該四面體的外接球的體積為.

16.已知數(shù)列｛斯｝的首項“1=1,函數(shù)%一cosgj為奇函數(shù)，記S,為數(shù)

列｛?。那皀項和，則S2OI9的值為.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，己知3(〃+c2)

=3a2+2hc.

(1)若sinB=-x/2cosC,求tanC的大?。?/p>

(2)若。=2,ZVIBC的面積5=勺，且b>c,求江c.

18.(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社

的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，且參加每個社團是等可能的.

(1)求文學社和街舞社都至少有1人參加的概率；

(2)求甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的概率.

19.

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐P-ABC。中，底面4BC。是邊長為a的菱形，NDAB

=60°,M=PB=PD=a.

(1)求證：BD1PC；

(2)求點A到平面P8C的距離.

20.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C：V=2r,點A(2,0),3(—2,0),過點A的直線/與

C交于M,N兩點.

(1)當/與x軸垂直時，求直線3M的方程；

(2)證明：NABM=NABN.

21.(本小題滿分12分)己知函數(shù)/)=xlnx-Hv-l).

f(x)

(1)若函數(shù)/2(X)」求〃(X)的極值；

(2)若y(x)=O有一根為X|(X|>1),/(x)=0的根為X0,則是否存在實數(shù)4，使得內(nèi)=-0?

若存在，求出上的取值范圍；若不存在，請說明理由.

請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

%=1+\[2t

己知直線/的參數(shù)方程為J?為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸,

產(chǎn)的

建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是，=[_$吊2()

(1)寫出直線/的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程；

(2)若點P是曲線C上的動點，求P到直線/距離的最小值，并求出此時P點的坐標.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)兀0=以+2|一|x一2|.

(1)解不等式4022；

(2)當xGR,0<)<1時，證明：|x+2|一|x—2|w"+亡.

高考仿真模擬卷(一)

1.解析:選B.由已知得4={x|(x+l)(x-2)W0}={x|—lWxW2},

所以ACB={-1,0,1,2},故選B.

i-](i-1)(1-i)

2.解析：選A.因…=i,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標

1十1(1十1)(1—1)

為(0，1).故選A.

3.解析：選C.b=0時，段)=cosx,顯然於)是偶函數(shù)，故“。=0”是“於)是偶函數(shù)”

的充分條件；/U)是偶函數(shù)，則有八一x)=7U)，EPcos(—x)+/?sin(—x)=cosx+/?sinx,又cos(一

x)=cosx,sin(—x)=—sinx,所以cosx—fesinx=cosx+fesinx,則2&sinx=0對任意恒

成立，得6=0,因此“力=0”是“段)是偶函數(shù)”的必要條件.因此“b=0”是“大幻是偶函

數(shù)”的充分必要條件，故選c.

4.解析：選B.由題意得，BABC=O,&ACA=|BA|2=36,所以函?礪=法?（而:+4））=

就辰+的）=0+,X36=24,故選B.

5.解析：選B.程序運行過程如下：

首先初始化數(shù)據(jù)，S=0,i=l,

第一次循環(huán)，執(zhí)行S=S+ln（l+；）=0+ln2=ln2,i=i+l=2,此時不應(yīng)跳出循環(huán)；

第二次循環(huán)，執(zhí)行S=S+ln（l+：）=ln2+ln?=ln3,i=i+l=3,此時不應(yīng)跳出循環(huán)；

第三次循環(huán)，執(zhí)行S=S+ln（l+/）=ln3+lng=ln4,i=i+1=4,此時不應(yīng)跳出循環(huán)；

第四次循環(huán)，執(zhí)行5=5+的（1+：）=1114+111/=1115,i=i+l=5,此時應(yīng)跳出循環(huán)；

i=4時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，i=5時，程序結(jié)束，

故在判斷框內(nèi)應(yīng)填iW4?.故選B.

'2m+7d=23,

6.解析：選B.由題意，可得|5X4

5。]+2d~~35,

解得d=3,故選B.

]—2x2"（1—2"）2"—]

7.解析：選C.依題意，注意到犬-x）=1?cos（-x）=[,（]+cF）-cosx=%+[cosx

=-7（x），

因此函數(shù)兀v）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，結(jié)合各選項知，選項A,B均不正確；當

—2r

0<x<l時，cosx>0,y（x）<0,結(jié)合選項知，C正確，選c.

8.解析：選D.由三視圖可知，該手工制品是由兩部分構(gòu)成，每一部分都是相同圓錐的四

分之一，且圓錐的底面半徑為3,高為4,故母線長為5,故每部分的表面積為

2x|x4X3+|x|x6nX5+|x9n=12+6n,故兩部分表面積為24+12冗.

9.解析：選D.由題可得sin（2x"+0）=O,又0<。與所以夕=?所以段）=sin（2r+；）,

0「《一

由得於）的單調(diào)遞減區(qū)間是E+*也+學（A^Z）.

10.解析：選C.三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321,

方案一：坐3號車的可能：132、213、231,所以萬=，

2

方案二：坐3號車的可能：312、321,所以Pi=%；

所以尸|+尸2=焉.故選C.

11.解析：選D.設(shè)

雙曲線的左焦點為H，由雙曲線的對稱性可知四邊形MMPR為平行四邊形.

所以附尸||=尸產(chǎn)2|,MF\〃PN.

設(shè)|PF2|="7，則|MF2|=3加，

所以2“=\MF2\~\MFI|=2%，

即|MFi|="，\MF2\=3a.

因為NMFzN=60°,所以NF|MF2=60°,

又向B|=2c,

在△MFiB中，由余弦定理可得4。2=/+9。2—2"3。＜：0$60°,

即4/=7/,所以叁=金所以雙曲線的離心率。=彳=乎.故選D.

X

12.解析：選D.由已知可得y=2e，與y=lnx—In2=ln]互為反函數(shù)，即y=2e*與y=lnx

-In2的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱,|PQ|的最小值為點Q到直線x-y=0的最小距離的2倍，

令Q(f,Inf—In2),過點Q的切線與直線x—y=0平行，函數(shù)y=lnx—In2的導數(shù)為了=*

其斜率為&=}=1,所以尸1,故Q(I,-in2),點Q到直線x-y=0的距離為d=^f===^

1.yjr+(—1)/

1+ln2r-

=玄，所以尸。扁＜1=24=也(1+1112).

13.解析：消費支出超過150元的人數(shù)為(50X0.004+50X0.002)X100=30.

答案：30

14.解析：作出

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a-OP=x-y,則y=x—z,易知

\x-\-y-5=0,

當丁=1一Z經(jīng)過《'的交點(3,2)時，Z=X—y取得最大值，且Zmax=L

[x—2y+1=0

答案：1

15.解析：采用補體法，由空間點坐標可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該

長方體的長寬高分別為小，1,鄧,長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即

為長方體的體對角線53+1+5=3,所以球半徑竭，體積為等.

9人

答案：—

16.解析：因為7U）是奇函數(shù)，大一X）=一/（X）,所以〃〃+1—（即+cos號"）=（）,斯”=〃〃+

nH兀2n33T/

COS-^一.。1=1,〃2=a1+cos2=1，43=〃2+cOS方~=0,?4=a3+cos■-2-=0,如此繼續(xù)，得

a〃+4="〃.S2oi9=5O4（ai+。2+。3+44）+。1+。2+。3=504*2+1+1+0—1010.

答案：1010

從+'-]1

17.解：因為332+，）=3，+26的所以-2^c---由余弦定理得cosA=1,所以sin

(1)因為sinB=y[2cosC,所以sin(A+Q=^/2cosC,

所以邛C+1sinC=^/2cosC,

所以當cosC=|sinC,所以tanC=也.

(2)因為S=孚，所以3^sinA=當，所以乩=，.①

由余弦定理a2=b2+c1—2/?ccosA,

可得4=/?2+(?—2/?cx1,所以/?2+，=5.②

因為b>c>0,所以聯(lián)立①②可得6=喳，=坐

18.解：甲、乙、丙、丁4個學生課余參加學校社團文學社與街舞社的情況如下:

文學社街舞社

1甲乙丙丁

2甲乙丙T

3甲乙丁丙

4甲丙丁乙

5乙丙丁甲

6甲乙丙丁

7甲丙乙丁

8乙丙甲丁

9甲丁乙丙

10乙丁甲丙

11丙丁甲乙

12甲乙丙丁

13乙甲丙丁

14丙甲乙丁

15丁甲乙丙

16甲乙丙丁

共有16種情形，即有16個基本事件.

(1)文學社或街舞社沒有人參加的基本事件有2個，故文學社和街舞社都至少有1人參加

的概率為笠14=(7

1OO

(2)甲、乙同在一個社團，且丙、丁不同在一個社團的基本事件有4個，

則所求概率端=/

19.解：⑴證明：

連接AC和8。，交點為0.

因為四邊形ABC。是菱形，且乙DAB=60°,

所以AO是等邊的底邊BD的高線.

過點P作平面ABCD于H.

因為用=PB=PQ=a,

所以，是△A3。的外心，又△ABO是等邊三角形,

所以，GA。，從而“WAC

因為PH_L平面ABC。，8OU平面ABC。，

所以PH±BD.

又AC_L8￡>,ACQPH=H,

所以8￡>_L平面PAC.

因為尸CU平面PAC,

所以BD1PC.

(2)由(1)可知A0=t>^a,AH=^^土,CH=~~^~ci?PH=^^ci,

所以PC=y]PH2+HC2=yl2a.

在△PZ?C中，PB=BC=a,

所以NPBC=90°,

1冰

所以S"Bc='ja?a=?

S/\ABC=2a,a，s*n120°=j決

對于四面體P-ABC,記A到平面PBC之間的距離為h.

因為VPABC=VAPBC9

所以g?坐〃2?坐?h,解得〃=乎〃.

所以點A到平面PBC的距離為坐4

20.解：(1)當/與x軸垂直時，/的方程為x=2,可得M的坐標為(2,2)或(2,-2).

所以直線的方程為y=5+l或y=—%—1.

(2)證明：當/與x軸垂直時，AB為的垂直平分線，所以NABM=NABN.

當/與x軸不垂直時,設(shè)/的方程為y=A(x—2)(攵WO),M(xi，9)，Ng.)，則xi>0,X2>0.

\y=k(%—2),2

由J得@2_2y_4Z=0,可知》+”=7，yij2=-4.

y~2x,

直線3M,BN的斜率之和為

kiiM+kBN—+工；2

12—+?7+2(yi+戶)c

=(xi+2)(X2+2)?①

將即=號+2,X2=f+2及>]+”，的表達式代入①式分子，可得.+?)，2+2(6+

”)=汕吐竽1±區(qū)_=二產(chǎn)=0所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補，所以

KK

/ABM=NABN.

綜上，NABM=NABN.

21.解：(1)易知函數(shù)/U)的定義域為(0,+8),

f(x)k(%—1)

〃(尤)~=Inx—~(x>0),

「I1kx-k

則h\x^--7=-

當ZWO時，/?'(x)>0對任意的x>0恒成立，所以力(x)是(0,+8)上的增函數(shù)，此時Zz(x)

不存在極值.

當%>0時，若0<x<k,則/f(x)<0；若x>k,則/(x)>0.所以//(x)是(0,k)上的減函數(shù)，是也,

十8)上的增函數(shù)，

故〃(x)的極小值為〃(&)=lnk-k+\,不存在極大值.

綜上所述，當后W0時，〃(x)不存在極值；

當Q0時，/?)極小也=lnA~k+l,不存在極大值.

(2)由(1)知當ZWO或k=l時，>U)=0,即/7(x)=0僅有唯一解x=l,不符合題意.

當0<*<1時，/z(x)是(%,+8)上的增函數(shù)，當心>1時，有〃(x)>〃(l)=0,

所以1x)=0沒有大于1的根，不符合題意.

當上>1時,由/(x)=0,即/(x)=l+lnx—1=0,解得x()=e"r,

若xi=kxo=ke￡r,又為lnxi=k(xi-1),

所以座一訕儂*-