2021屆新疆高考數(shù)學第二次診斷性測試試卷（文科）附答案詳解

2021屆新疆高考數(shù)學第二次診斷性測試試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.命題“若|x|+|y|彳0,貝以70且yHO”的逆命題是（）

A.若|x|+\y\=0,則％=0且y=0

B.若|x|+\y\H0,則%H0或yW0

C.若％=0或y=0,貝!J|制+|y|。0

D.若％H0且y*0,則|無|+|y|工0

2.已知集合4={制％2v。},8={%|%V2},若/八8=力，則a的取值范圍是（）

A.（0,4]B.（0,4）C.（-00,4]D.（-8,4）

3.已知四邊形/BCD為正方形,BP=3CP，AP與CO交于點E，若PE=mPC+nPD^則m-n=（）

A.-|B.|C.D.J

3333

4.已知a,b為非零實數(shù)，且a>b,則下列命題成立的是（）

A.a2>b2B.|a|>\b\C.（1）a<（|）*D.<1

5.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是（）

A.XB.SC.獸D.日

6.已知下列說法：

①如果數(shù)據(jù)X1，%2,--f的平均數(shù)是3方差是s2,則2%+3,2l2+3,…,24n+3的平均數(shù)和

方差分別是力+3和2s2+3；

②若事件4、B互為對立事件，則事件4、B滿足P（4）+P（B）=1；

③互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件；

④至少有一個樣本點落在回歸直線;=匕％+°上；

⑤對于回歸方程;=2020-4x，變量X增加一個單位，；大約減少4個單位.

其中錯誤的結論有兒個（）

A.1B.2C.3D.4

222

7.定義直線心x=(為橢圓左=l(a>b>0)的右準線，研究發(fā)現(xiàn)橢圓上任意一點M到右焦

點F(c,O)的距離與它至"的距離之比為定值，已知橢圓盤+弓=1,做-2,b)為橢圓內(nèi)一點，點

1612

M為橢圓上的動點，當|M2|+2|MF|取最小值時，M點的坐標為()

A.(-2,3)B.(2V3,V3)C.(2,3)D.(2A/3,-V3)

8.某市乘坐出租車的收費辦法如下：

不超過4千米的里程收費12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足千米的部分，若其

小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費)：當車程超過4千米時，另收燃

油附加費1元.

相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x(單位：千米)為行駛里程，y(單位：元)為所收費用，用國

表示不大于x的最大整數(shù),則圖中①處應填()

/輸入x/

(結束)

A.y=2[x-i]+4B.y=2[x-1]+5

C.y=2[x+|]+4D.y=2[x+1]+5

9.己知tan(a+》=—3,則sin2a=()

A.；B.JC.-JD.-延

5555

10.小明準備參加電工資格證考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試

機會.在理論考試環(huán)節(jié)，若第1此考試通過，則直接進入操作考試：若第1次未通過，則進行第2次

考試，第2次通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰.在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次

考試通過，則直接獲得證書；若第1次為通過，則進行第2此考試，第2次通過后獲得證書，第2次

未通過則被淘汰.若小明每次理論考試通過的概率為%每次操作考試通過的概率為|,并且每次

考試相互獨立，則小明本次電工考試中，共參加3次考試的概率是()

A.：BiC.|D4

11.過雙曲線1一馬=1的左焦點F作。0：/+y2=口2的兩條切線，記切點為4,B,雙曲線左頂

a2b2

點為C,若N4CB=120。，則雙曲線的漸近線方程為()

A.y=+y/3xB.y=±/xC.y=+V2xD.y=±乎x

12.已知函數(shù)/(x)=｛笈;其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f(x)的圖象有

三個交點，則常數(shù)a的取值范圍是()

A.(-co,2)B.(-℃,2]C.(2e-2,+oo)D.[2e-2,+oo)

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設i是虛數(shù)單位，則黑=一.

14.已知函數(shù)/(%)的定義域為D,若對于任意的Xi，x2ED,當％]＜工2時，都有/Qi)工/。2)，則

稱函數(shù)/(%)在。上為非減函數(shù).設/(%)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：

(1)/(0)=0；(2)/(1)=i/(x);

(3)/(1-x)=l-/(x).

則f⑴+/?+/G)+/(9+/G)+啕=一?

15.某小區(qū)擬將如圖的一直角三角形4BC區(qū)域進行改建：在三邊上各選一點連成等邊三角形DEF,

在其內(nèi)建造文化景觀.已知48=20夕m,AC=10V7m,則△DEF區(qū)域面積(單位：/)的最小

值大約為m2.(保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：77=2.65;75*1.73)

cEB

16.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為36兀，則正方體的棱長為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.數(shù)列｛an｝中，已知的=1,a2-a,an+1=k(an+即+2)對任意n6N*都成立，數(shù)列｛即｝的前n項

和為右.(這里a,k均為實數(shù))

(1)若｛an｝是等差數(shù)列，求又；

(2)若a=1,k=-p求Sn；

(3)是否存在實數(shù)鼠使數(shù)列包工是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項a.，am+1,am+2按某順

序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由.

18.某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取

了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如表：

女47363248344443474641434250433549

男3735344346363840393248334034

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為

“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計

女

男

總計

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,

認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數(shù)據(jù):

P(K2>fc0)0.100.0500.0250.0100.001

kq2.7063.8415.0246.63510.828

n(ad-bc')2

參考公式：K2=(其中na+b+c+d為樣本容量)

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

19.已知，在四棱錐P—ABCD中，等邊△力PD所在平面垂直于平行四

邊形力BCD所在平面，M、N分別是棱BC與PD的中點.

(1)證明：MN〃平面P4B；

(2)已知乙4BC=g,BC=2AB=2,求三棱錐N-MCD的體積.

20.設拋物線/=為隼堿懿海醺的焦點為南，其準線與M軸的交點為解，過磬點的直線文交拋物

線于捻讖■兩點.

(1)若直線卻的斜率為理，求證：麻.港,=澈；

售

(2)設直線期，疆的斜率分別為%J%,求陶蘆%的值.

21.已知實數(shù)QH0,函數(shù)/(%)=QK(X—2)2(%6R).

(1)若函數(shù)f(x)有極大值32,求實數(shù)Q的值；

(2)若對vxe[-2,1],不等式/⑶〈華恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)

曲線的極坐標方程為0=——-------，過原點作互相垂直的兩條直線分別交此曲線于4B

1-COS。

和C,。四點，當兩條直線的傾斜角為何值時，|4B|+|CD|有最小值？并求出這個最小值.

23.(1)己知a,b,C是不全相等的正數(shù)，求證：Q(/?2+c2)+b(c2+Q2)+c?2+匕2)>6Q/?C；

(2)求證：V6+V7>2V2+V5.

參考答案及解析

I.答案：D

解析：解：命題“若|x|+|y|二0,則x片0且y于0”的逆命題是若x40且y40,則|x|+|川大0,

故選：D.

直接利用四種命題之間的關系進行分析即可.

本題考查了四種命題，解題的關鍵是知道逆命題即為原命題的條件和結論互換.

2.答案：C

解析：解：■：ACtB=A,：.AcB,

①A=。時，aW0,

②力。0時，={x|—y/a<x<Va)<>,-2,解得。<aW%

綜上得，a的取值范圍是(—8,4].

故選：C.

根據(jù)力nB=4可得出4UB,然后討論4：A=0時，aW0；4于0時，然后即可得出a的

取值范圍.

本題考查交集的定義及運算，空集的定義，分類討論的思想，考查了計算能力，屬于基礎題.

3.答案：D

解析：解：如圖，-------------------15

BP=3CP;\

???BP=3CP；\

:,AB=3CE=CD：\

/.CD=3CE;\

一一一一------------A—c

：,PD-PC=3(PE-PC);\

PE=|PC+|RD\

又兩=mPC+nRD;

f771=3

由平面向量基本定理得，1;

故選。.

可以畫出圖形，根據(jù)條件前=3CE，從而根據(jù)向量減法的幾何意義便可得到而-PC=3（PE-玩）,

這樣可以求出向量兩，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出m-n的值.

考查相似三角形的對應邊的比例關系，向量數(shù)乘、減法的幾何意義，以及向量數(shù)乘的運算，平面向

量基本定理.

4.答案：C

解析：解：：a,b6R且a>b,

由于a,b符號不確定，故a?與爐的大小不能確定，故A不一定成立；

由于a,b符號不確定，故|a|與網(wǎng)的大小不能確定，故B不一定成立；

由于y=G尸為減函數(shù),故C）a<（》b成立，即C一定成立；

不等式兩邊同除a，但a的符號不確定，g與1的大小不能確定，故。不一定成立；

故選：C.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結合己知中a>b,逐一分析四個答案中的不等式是否一定成立，可得答案.

本題考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關鍵.

5.答案：C

解析：解析：

試題分析：每一步的運行情況如下表所示，可見第五步運行后，k=6,7=T+熠=2+1=3.

步驟Tk條件框蠲

加

第一步01蝴血一海蝴也畫1

獸

叔

第二步12感班徵“：：端?.一0

獸

..碗,

第三步13曲做------二副觸城0

獸

竽鍍

inin

第四步14曲鮑1醐“二曲跑l—1

售

運蟠

|>|III

第五步25——Y徽小型1

考點：程序框圖的運算，三角函數(shù)的性質(zhì).

6.答案：C

解析：解：對于①如果數(shù)據(jù)/,不，…，與的平均數(shù)是卷方差是S2,

則2X1+3,2x2+3,2Xn+3的平均數(shù)和方差分別是后+3和4s2,故①錯誤:

對于②若事件4、B互為對立事件，則事件4、B滿足PQ4)+P(B)=1,故②正確;

對于③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，故③錯誤；

對于④樣本中心(三司一定在回歸直線;=bx+；上，但是樣本點不一定落在回歸直線；=bx+；上,

故④錯誤；

對于⑤回歸方程y=2020-4『變量x增加一個單位，；大約減少4個單位，故⑤正確.

故結論錯誤的有3個，

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)，方差判斷①，根據(jù)對立事件和互斥事件判斷②③，根據(jù)線性回歸方程判斷④⑤.

本題考查了命題的真假判斷，關鍵掌握平均數(shù)方差，對立事件和互斥事件判斷，線性回歸方程，屬

于中檔題.

7.答案：B

解析：解：如圖：由橢圓上任意

一點M到右焦點尸(c,0)的距離與

它到1的距離之比為定值，

過點M作右準線x=8的垂線，垂

足為B,

當點4,B,M在同一直線上時，

此時|M*+2|MF|取最小值，

M點的縱坐標為百，

解得x=2A/3?或x=—2百(舍去),

故點M的坐標為(2V5,國)，

故選：B.

根據(jù)新定義結合圖形，可得當|K4|+2|MF|取最小值時，M點的縱坐標為百，即可求出

本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬于中檔題

8.答案：D

解析：

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)模型的選擇與應用，難度中檔.

根據(jù)已知中的收費標準，求當尤＞4時，所收費用y的表達式，化簡可得答案.

解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則

不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費)；

當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元.

可得：當x>4時，所收費用y=12+[x—4+勺x2+l=2[x+勺+5,

故選：D.

9答案:A

解析：

本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角

函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題.

由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tana的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)

基本關系式即可計算求解.

解：?.?tan(a+3=-3,

.c2sinacosa2tana2x24

???曲2a=/nza+c。溝=嬴小=河=『

故選：A.

10.答案:B

解析：解：小明本次電工考試中，共參加3次考試，包括3種情況：

①小明理論考試第一次沒過，第二次通過，操作考試第一次通過；

②理論考試一次通過，操作考試第一次沒過，第二次通過；

③理論考試一次通過，操作考試第一次沒過，第二次沒過.

???小明本次電工考試中，共參加3次考試的概率：

、、、、

「=(1_3*3*出2,3*(1_”22+.13(1_2?(1_2?—3

故選：B.

小明本次電工考試中，共參加3次考試，包括3種情況：①小明理論考試第一次沒過，第二次通過，

操作考試第一次通過；②理論考試一次通過，操作考試第一次沒過，第二次通過；③理論考試一次

通過，操作考試第一次沒過，第二次沒過.由此能求出小明本次電工考試中，共參加3次考試的概率.

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意相互獨立事件的乘法概率公式的合理運用.

II.答案：A

解析：解：由題意可得：雙曲線的方程席-會1,

所以雙曲線的漸近線方程為y=±^x.

所以根據(jù)圖象的特征可得：NAFO=30。，

所以c=2a,

又因為爐=。2—。2,

所%=百，

所以雙曲線的漸近線方程為y=+V3x.

故選A.

根據(jù)雙曲線的方程得到漸近線為y=+^x,結合題中的條件畫出圖象進而得到乙4F。=30°,即得到

a與c的關系式，進而得到a與b的關系式，即可得到答案.

解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關系，結合有關條件得到a、b與c的關系，進而得

到答案.

12.答案：D

解析：解：函數(shù)圖象如下，

要使直線y=2與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個交點，只要ae?22,解得aN2e-2；

故選。.

由題意，二次函數(shù)開口應該向上，并且ae222,得到aN2e-2,得到選項.

本題考查了數(shù)形結合解決函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，屬于經(jīng)?？疾閮?nèi)容.

13.答案：一l-i

解析：解：黑=*2=3=

-21

故答案為：—1—i.

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題.

14.答案：

4

解析：

由/(I-x)=1—/(x),f(0)=0,令“軻求得小)=也再通過/◎=#(%),利用賦值法可

分別求得嗚、黑)、fG)、f給的值，從而可得/⑴+fG)+fG)+黑)+/G)+/②的值?

本題考查抽象函數(shù)及其應用，突出考查整體思想與賦值法的綜合運用，屬于中檔題.

解：-.-/(l-%)=1-/(x),/(0)=0,

.-./(1-1)=1-/(1)=0,即/(1)=1；

/(1一3=1一/?，整理得：/?=也

又嗚=部)，

令x=l,W(^)=1/(l)=p

令X=I，則/1(6="G)=

令X.則心=3?=[,即筋)=；;

|<7<7，對于任意的％i，xED,當％i<%2時，都有f(%i)工f(%2)，

yo/o2

???/0)=/(》=%

則/⑴+展)+展)+6)+肥)+%)=1+#"：X3=芳.

故答案為：?.

4

15.答案：130

解析：解：△力BC是直三角形，AB=20V7m,AC=10V7m,

可得CB=lOVH，

由于sinB="=萼=工，可得8=30。，

AB20>/72

因為DEF是等邊三角形，

設NCED=。，DE=x,那么4BFE=30°+。，則CE=xcos。,

△"E中由正弦定理，可得高10y/21-XCOS0

sin(3O°+0)

同_區(qū)

整理可得:_10]0

X2cos0+y/3sinO夕sin(8+a)'其中tcma=—

可得％N10V3,

則4DEF面積S=jx2-sin60°>|x(10A/3)2Xy=75V3?130m2.

故答案為：130.

△ABC是直三角形，DEF是等邊三角形，AB=20小m,AC=10V7m.CB=10V21，可得NA=60°,

NB=30。，T^ZLCED=9,DE=x,那么NBFE=30。+0,則CE=xcos。，在三角形ABFE中利用

正弦定理求解x的最小值，即可求解^DE尸區(qū)域內(nèi)面積的最小值.

本題考查三角形的面積的求法，考查三角形邊長的求法，角的表示求解最值問題，解題時要注意正

弦定理的合理運用，是中檔題.

16.答案：2V5

解析：解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為a,

所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：V3a.

所以球的半徑為：更a.

2

所求球的體積為等x(?a)3=36兀，

所以Q=2V5.

故答案為2遍.

求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可.

本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力.

17.答案：解：(1)???。1=1,a2=a,且須+i=Z(an+Qn+2),

1+n(a-1)=k[l+(n-1)(Q—1)+1+(n+l)(a—1)],解得k=—.

c.n(n-l)(a-l)(a-l)n2-(a-3)n

n=Hd-------2-----=--------2-------；

(2)由Q=Lk=-i,得an+i=一式即+%+2)，

?**an+2+an+l=~(.an+l+an)?an+3+an+2=~(.an+2+an+l)=an+l+an?

當血是偶數(shù)時，Sn=+。3+。4+…+an-l+an

=(al+a2)+(a3+a4)+…+(an-l+an)

=^(a1+a2)=n.

aa

當九是奇數(shù)時，Sn=+。2+。3+。4+…+n-l+n

aa

=+(a2+的)+(。4+。5)+…+(n-l+n)

=?(a2+a3)=%+?[一(。1+a2)]

=1-(n—1)=2—n,n=1也適合上式，

綜上可得,Sn=自型;言之”)；

(3)設數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，則它的公比q=舒=%

m-1mm+1

-am=a,am+1=a,am+2=a,

①若am+1為等差中項，則2am+1=am+am+29

即2a血=+qm+i,解得：Q=1,不合題意；

a

②若a7n為等差中項，則2am=m+l+Q7n+2，

即2口相一1=Q771+a^+i,化簡得：a2+a—2=0,

解得a=一2(舍k=%“+】?=—————=」一=

時115入am+am+2am-l+a7n+l1+。25，

③右'。機+2為等差中項，則2am+2=am+1+am,

即2am+i=am+am-1,化簡得：2a2-a-1=0,

解得a=---k=?，德七一-—————-，----

冊何"2'am+am+2am-i+m+1i+a25

綜上可得，滿足要求的實數(shù)k有且僅有一個，k=-|.

解析：(1)由已知求得公差，再由等差數(shù)列前般項和求得答案；

(2)把k=一?弋入即+1=k(an+%1+2)，可得an+2+即+i=一(%!+1+即)，與+3+%i+2=一(％1+2+

冊+1)=冊+1+an,然后分n為奇數(shù)和偶數(shù)求得又；

mm+1

(3)設數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，則它的公比q=言=即得到*==a,am+2=a,然

后分若am+i為等差中項，。機為等差中項和a^+2為等差中項三類求解得答案.

本題考查數(shù)列遞推式，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的前。項和公式的求法，解題時要注

意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是中檔題.

18.答案：解：(1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分，

???任選一名員工，它的得分大于45分的概率是

???估計此次調(diào)查中，該單位得分大于45分的員工有

900義卷=240(名);

(2)根據(jù)題意，填寫2x2列聯(lián)表：

“滿意”的人數(shù)“不滿意”人數(shù)合計

女12416

男31114

合計151530

(3)假設該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關,

n(ad-bc)230x(12x11-3x4)2

計算K2=X8.571>6.635；

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)15x15x16x14

???能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關.

解析：(1)求出任選1名員工，得分大于45分的概率，計算該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計算2x2列聯(lián)表；

(3)計算觀測值，對照臨界值，即可得出結論.

本題考查了古典概型的概率與列聯(lián)表、獨立性檢驗的應用問題，是中檔題.

19.答案：證明：（1）取AC中點E,連接ME,NE,

由已知M,N分別是4B,PC的中點,

???ME//AB,NE//PA

又ME,NEu平面MNE,MECNE=E,

二平面MNE〃平面P4B,

???MN〃平面P4B

（2）解：???等邊△4PD所在平面垂直于平行四邊形4BCD所在平面,

.?iN到平面MCD的距離九=V3

BC=2AB=2,???MC=CD=1,

Z.MCD=—

3

三棱錐N-MCO的體積=次MCM=ixixlxlx^xV3=i.

解析：（1）取4。中點E,連接ME,NE,結合已知條件，由三角形中位線定理可得ME〃/IB,NE//PA,

由面面平行的判定定理易判斷出平面MNE〃平面P4B,再由面面平行的判定定理得到MN〃平面PAB；

（2）求出N到平面MCC的距離，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐N-MC。的體積.

本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查求三棱錐N-MCD的體

積.熟練掌握空間線面關系的判定定理是解答的關鍵.

20.答案：（1）祥見解析；（2）〃.

解析：試題分析：（1）由點斜式寫出直線，的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關于x的一元二次方程，

利用根與系數(shù)關系求出力，8兩點的橫坐標的和與積，寫出向量蕊,凝的坐標，展開數(shù)量積后代入

根與系數(shù)關系得答案；

（2）設直線，的方程為I：x=ky-曼，和拋物線方程聯(lián)立后化為關于y的一元二次方程，寫出根與系

數(shù)關系，由兩點式求出斜率后作和化簡，代入根與系數(shù)關系即可得到答案.

試題解析：（1說朋=坐?舛到與拋物線方程聯(lián)立得蟾?-琳*史工溟設詢初漏k頤熱。

堂號里

密.嘉=&匐-赧得-爭十%物'=J即遹-，值+當計標=敏;

（2）設直線虹津=勉-更與拋物線聯(lián)立得/?-%氟+/，=坦

瑜第一盛孰七臉,宏精一第3津

.,*事=——

:酶-率^-堿蝴-域酶-域‘-'"

時T

考點：/.直線與圓錐曲線的關系；2.拋物線的簡單幾何性質(zhì).

21.答案：解：(1)v/(%)=ax(x—2)2=ax3—4ax2+4ax,

??.ff(x)=3ax2—8ax+4a=3a(%—|)(x—2).

令(⑶=0,解得3a(x-|)(x—2)=0,

???x=，或％=2.

???/(%)=ax(x-2)2(%6R)有極大值32,又f(2)=0.

???/■(乃在￥=軻取得極大值，

,-./(|)=||a=32,a=27.

(2)由((x)=3a(x-|)(x-2)知：

當a>0時，函數(shù)/(x)在［-2,守上是增函數(shù)，在［|,1］上是減函數(shù).

此時，Vmax=/(|)=pa-

又對Vxe［-2,1］,不等式/(x)<?