高斯小學(xué)奧數(shù)含答案三年級(上)第21講-等差數(shù)列求和

第二十第二十一講 等差數(shù)列求和------------------------------------------------------------------------------------------對于一個等差數(shù)列而言，除了它的首項、公差、項數(shù)和末項很重要之外，數(shù)列中所有數(shù)之和也是非常重要的．在進行等差數(shù)列求和時，最常用的方法就是分組法．以為例：+++++++++123456789++++++++987654321+先把數(shù)列正著寫一遍：再把數(shù)列反著寫一遍：把上下兩行相加，注意上下對齊，不難發(fā)現(xiàn)每一對上下對齊的數(shù)之和都等于首項加末項，而且共有項數(shù)那么多對，所以所有數(shù)之和等于：因為我們把原來的等差數(shù)列寫了2遍，所以所有數(shù)之和就等于原來等差數(shù)列之和的2倍，于是可以得到等差數(shù)列求和公式：-----------------------------------------------------------------------------例題1計算下列各題：（1）；（2）．分析：試著用公式進行一下計算，首項、末項、項數(shù)分別是多少？練習(xí)1計算：．例題2計算下列各題：

（1）；

（2）．分析：要用等差數(shù)列求和公式，需要知道整個數(shù)列的首項、末項和項數(shù)，現(xiàn)在還缺哪些？試著把未知的那些算出來．練習(xí)2計算：．例題3計算下列各題：

（1）；

（2）．分析：要用等差數(shù)列求和公式，需要知道整個數(shù)列的首項、末項和項數(shù)，現(xiàn)在還缺哪些？試著把未知的那些算出來．練習(xí)3計算：．例題4萱萱讀一本課外書，第一天讀了15頁，以后每天都比前一天多讀3頁，最后一天讀了36頁，剛好把書讀完．請問：萱萱一共讀了多少天？這本課外書共有多少頁？分析：萱萱每天讀書的頁數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別是多少？練習(xí)4暑假里，小高練習(xí)游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米，請問：小高這些天里一共游了多少米？例題5小華把一些珠子放在桌子上的15個盒子中，已知盒子中的珠子數(shù)按盒子從左往右的順序成一個等差數(shù)列，并且從左數(shù)第8個盒子中有24顆珠子，請問：這15個盒子中一共有多少顆珠子？分析：奇數(shù)項等差數(shù)列求和公式？中間數(shù)是幾？項數(shù)有幾項？例題6小明從1開始計算若干連續(xù)自然數(shù)的和，他因為把其中一個數(shù)多加了一遍，得到了一個錯誤的結(jié)果2007．小剛也從1開始計算若干連續(xù)自然數(shù)的和，他因為漏加了其中的一個自然數(shù)，也得到了錯誤結(jié)果2007．請問被重復(fù)計算和漏掉的兩個數(shù)之和是多少？分析：等差數(shù)列求和接近2007時，這個等差數(shù)列的最后一項是幾？課課堂內(nèi)外高斯是一對普通夫婦的兒子．他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲．在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作．他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師．高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今．他曾說，他在麥仙翁堆上學(xué)會計算．能夠在頭腦中進行復(fù)雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦．高斯用很短的時間計算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對自然數(shù)從1到100的求和．他所使用的方法是：對50對構(gòu)造成和101的數(shù)列求和（1+100，2+99，3+98……），同時得到結(jié)果：5050．這一年，高斯9歲．父親格爾恰爾德·迪德里赫對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過分，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗為年幼的高斯規(guī)劃人生．高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格．在成長過程中，幼年的高斯主要得力于母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）．弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干，投身于紡織貿(mào)易頗有成就．他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶俐，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發(fā)高斯的智力．若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”．正是由于弗利德里?；垩圩R英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠．在數(shù)學(xué)史上，很少有人像高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親．羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了．她性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感．高斯一生下來，就對一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經(jīng)超出了一個孩子能被許可的范圍．當(dāng)丈夫為此訓(xùn)斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知．高斯的故事作業(yè)計算：．

計算：．

計算：．

一個等差數(shù)列的首項是21，從第二項起每一項都比前一項大2，它的前20項之和是多少？

饞嘴猴特別愛吃香蕉，它每周吃的香蕉數(shù)量成等差數(shù)列，已知它第5周吃了18根香蕉．饞嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉？

第二十一講等差數(shù)列求和例題1

答案：（1）165；（2）231

詳解：（1）．

（2）．例題2

答案：（1）616；（2）712

詳解：（1）先求項數(shù)=，再求和：．

（2）先求項數(shù)=，．例題3

答案：（1）390；（2）2041

詳解：（1）先求末項=，．

（2）先求末項=，．例題4

答案：（1）8天；（2）204頁

詳解：先求項數(shù)，即多少天=天，，即共有204頁．例題5

答案：360顆

詳解：利用中間數(shù)×項數(shù)，共有顆．例題6

答案：63

詳解：，，則多加的數(shù)為，則漏加的數(shù)為，則被重復(fù)計算和漏掉的兩數(shù)之和為．練習(xí)1

答案：234

簡答：．練習(xí)2

答案：672

簡答：先求項數(shù)=，．練習(xí)3

答案：318

簡答：先求末項=，．練習(xí)4

答案：3600米

簡答：先求項數(shù)，有天，，即共游了3600米．作業(yè)1

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