2019屆中考九年級數(shù)學(xué)學(xué)練測《10.1相似圖形》課件

圖32－1C第二頁第二頁，共54頁。3．[2017·重慶B卷]已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積比是 (

) A．1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S△ABC∶S△DEF＝1∶4，故選A.A第三頁第三頁，共54頁。4．[2017·杭州]如圖32－2，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則

(

)圖32－2B第四頁第四頁，共54頁。一、必知6知識點1．相似圖形

相似圖形：形狀相同的圖形稱為相似圖形．

相似多邊形：對應(yīng)角________，對應(yīng)邊_________的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做_________．

相似三角形：對應(yīng)角________，對應(yīng)邊_________的三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫________，通常用字母k表示；全等三角形是相似比為_____的特殊的相似三角形．考點管理相等成比例相等成比例相似比1相似比第五頁第五頁，共54頁。2．比例線段ad＝bc第六頁第六頁，共54頁?！局腔坼\囊】第七頁第七頁，共54頁。2第八頁第八頁，共54頁。3．由平行線截得的比例線段

定理：兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對應(yīng)線段_________．4．相似三角形的性質(zhì)

性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角_______，對應(yīng)邊_________； (2)相似三角形周長之比等于_________； (3)相似三角形的面積之比等于相似比的_______； (4)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于_________．成比例相等成比例相似比平方相似比第九頁第九頁，共54頁。5．相似三角形的判定方法 預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

判定定理1：兩個角__________的兩個三角形相似．

判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例，且_________的兩個三角形相似．

判定定理3：三邊對應(yīng)_________的兩個三角形相似．對應(yīng)相等夾角相等成比例第十頁第十頁，共54頁。【智慧錦囊】重要結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似．如圖32－3，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，則△ABC∽△CBD∽△ACD.圖32－3第十一頁第十一頁，共54頁。6．相似多邊形的性質(zhì)

性質(zhì)：(1)相似多邊形的周長之比等于__________； (2)相似多邊形的面積之比等于相似比的________．相似比平方第十二頁第十二頁，共54頁。二、必會2方法1．相似三角形的基本圖形 (1)平行線型：

如圖32－4，若CD∥AB，則有△OCD∽△OAB；圖32－4第十三頁第十三頁，共54頁。(2)斜線型：如圖32－5，若∠1＝∠A，則有△OCD∽△OAB，特別是右圖中，當(dāng)△OCD∽△OAB時，有OC2＝OA·OD；圖32－5第十四頁第十四頁，共54頁。(3)旋轉(zhuǎn)型：如圖32－6，若∠1＝∠2，且OD∶OA＝OC∶OB，或∠1＝∠2，∠D＝∠A，則有△OCD∽△OBA.圖32－6第十五頁第十五頁，共54頁。2．分類討論思想

近幾年中考常出現(xiàn)有關(guān)相似圖形的多解問題，這類題特征是不給出幾何圖形，要求分類討論．解這種問題時要注意不能漏解．第十六頁第十六頁，共54頁。

平行線分線段成比例定理圖32－7B第十七頁第十七頁，共54頁。第十八頁第十八頁，共54頁。圖32－84第十九頁第十九頁，共54頁。2．[2017·長春]如圖32－9，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長為_____．圖32－96第二十頁第二十頁，共54頁。

相似三角形的判定 [2017·杭州]如圖32－10，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC. (1)求證：△ADE∽△ABC；圖32－10解：(1)證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠C，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；第二十一頁第二十一頁，共54頁。第二十二頁第二十二頁，共54頁。圖32－11第二十三頁第二十三頁，共54頁。第二十四頁第二十四頁，共54頁。(1)求證：△ADF∽△ACG；第二十五頁第二十五頁，共54頁。第二十六頁第二十六頁，共54頁。(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系；(2)求∠ABD的度數(shù)．圖32－12第二十七頁第二十七頁，共54頁。第二十八頁第二十八頁，共54頁?！军c悟】判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：(1)先找兩對對應(yīng)角相等；(2)若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例；另外還可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”．第二十九頁第二十九頁，共54頁。

相似三角形的性質(zhì) [2017·湘潭]如圖32－13，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，則S△ADE∶S△ABC＝________．圖32－131∶4第三十頁第三十頁，共54頁。1．[2017·連云港]如圖32－14，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是 (

)圖32－14D第三十一頁第三十一頁，共54頁?！窘馕觥恳阎鰽BC∽△DEF且相似比為1∶2，A選項中BC與DF不是對應(yīng)邊；B選項中的∠A和∠D是一對對應(yīng)角，根據(jù)“相似三角形的對應(yīng)角相等”可得∠A＝∠D；根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得兩個三角形的面積比是1∶4，根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”可得兩個三角形的周長比是1∶2.因此A，B，C選項錯誤，D選項正確．第三十二頁第三十二頁，共54頁。2．一副三角板疊放位置如圖32－15，則△AOB與△COD的面積之比為________．圖32－151∶3第三十三頁第三十三頁，共54頁?！窘馕觥渴紫仍O(shè)BC＝x，根據(jù)題意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD與AB的長，又可得△AOB∽△COD，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得△AOB與△COD的面積之比．【點悟】相似三角形面積之比等于相似比的平方．第三十四頁第三十四頁，共54頁。

相似三角形與圓 [2017·衢州]如圖32－16，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連結(jié)OD.作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F.已知CE＝12，BE＝9.圖32－16 (1)求證：△COD∽△CBE； (2)求半圓O的半徑r的長．第三十五頁第三十五頁，共54頁。【解析】(1)利用切線的性質(zhì)可得∠CDO＝90°，根據(jù)垂直的性質(zhì)得∠E＝90°，再加∠C是公共角，易得△COD∽△CBE；(2)利用勾股定理易求BC＝15，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求圓的半徑．解：(1)∵CD切半圓于點D，OD為⊙O的半徑，∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°，∵BE⊥CD于點E，∴∠E＝90°，∵∠CDO＝∠E＝90°，∠C＝∠C，∴△COD∽△CBE；第三十六頁第三十六頁，共54頁。1．[2017·菏澤]如圖32－17，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，連結(jié)PA交⊙O于點C，連結(jié)BC.(1)求證：∠BAC＝∠CBP；(2)求證：PB2＝PC·PA；(3)當(dāng)AC＝6，CP＝3時，求sin∠PAB的值．【解析】(1)根據(jù)題意可知PB⊥AB，∠ACB＝90°，依據(jù)同角的余角相等可證∠BAC＝∠CBP；(2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PAB，(3)∵AC＝6，CP＝3，依據(jù)PB2＝PC·PA可以直接求出PB的長，從而在Rt△APB中可以直接求出sin∠PAB的值．圖32－17第三十七頁第三十七頁，共54頁。解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵PB與⊙O相切于點B，∴∠PBA＝90°，∴∠PBC＋∠CBA＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；第三十八頁第三十八頁，共54頁。2．[2017·德州]如圖32－18，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D為BC的中點．以AC為直徑的⊙O交AB于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的長．圖32－18第三十九頁第三十九頁，共54頁。【解析】(1)連結(jié)OE，只需證OE⊥DE，即得DE是⊙O的切線，再連結(jié)CE，利用圓的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易證∠OED＝∠ACD＝90°，從而獲得結(jié)論；(2)根據(jù)AE∶EB＝1∶2，易得BE與BA之比，通過證明Rt△BEC∽Rt△BCA，獲得BC，BE，BA間的數(shù)量關(guān)系，據(jù)此構(gòu)建方程可求解AE的長．變式跟進2答圖第四十頁第四十頁，共54頁。第四十一頁第四十一頁，共54頁。3．如圖32－19，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E.(1)求證：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的長．圖32－19第四十二頁第四十二頁，共54頁。【解析】(1)如答圖，連結(jié)AE，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC＝90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE＝CE；(2)連結(jié)DE，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長．變式跟進3答圖第四十三頁第四十三頁，共54頁?！军c悟】證明線段的積相等的常用方法是把等式轉(zhuǎn)化為比例式，然后根據(jù)“三點定形”確定它們所在三角形是否相似，若相似，則結(jié)論成立；若不相似，再用中間比來“搭橋”．第四十四頁第四十四頁，共54頁。

相似三角形對應(yīng)高線的比的應(yīng)用[2016·懷化]如圖32－20，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高線，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，EH與AD交于點M，已知BC＝40cm，AD＝30cm. (1)求證：△AEH∽△ABC； (2)求這個正方形的邊長與面積．圖32－20第四十五頁第四十五頁，共54頁。第四十六頁第四十六頁，共54頁。如圖32－21①，課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120mm，高線AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的