2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大版九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大版九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．做題時要平心靜氣，不要漏做題目評卷人得分一、單選題（計(jì)30分）題號12345678910答案1．（本題3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．（本題3分）下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線相等B．對角線互相垂直C．對角線平分一組對角D．對角線互相平分3．（本題3分）一元二次方程a2x2+2(a+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤-12B．a(chǎn)≥-12C．a(chǎn)≥-12且a≠0D．a(chǎn)≤4．（本題3分）在解方程（x+2）（x﹣2）=5時，甲同學(xué)說：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同學(xué)說：應(yīng)把方程右邊化為0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．對于甲、乙兩名同學(xué)的說法，下列判斷正確的是..（）A．甲錯誤，乙正確B．甲正確，乙錯誤C．甲、乙都正確D．甲、乙都錯誤5．（本題3分）如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A．33B．36C．36．（本題3分）若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則x1·x2的值是()A．2B．－2C．4D．－37．（本題3分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數(shù)是（）A．35°B．45°C．50°D．55°8．（本題3分）已知一元二次方程x2﹣2018x+10092=0的兩個根為α，β，則求得α2β+αβ2=（）A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×100939．（本題3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長（）A．2?1B．22C．1D．10．（本題3分）用一根細(xì)鐵絲可以折成邊長為10cm的等邊三角形，也可以折成面積為50cm2的長方形．設(shè)所折成的長方形的一邊長為xcm，可列方程為（）A．x（10﹣x）=50B．x（30﹣x）=50C．x（15﹣x）=50D．x（30﹣2x）=50評卷人得分二、填空題（計(jì)32分）11．（本題4分）當(dāng)k___時，方程kx2?x=2?312．（本題4分）一個正方體，它的體積是棱長為3cm的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是.13．（本題4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的兩根為x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，則k的值是_________.14．（本題4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_______．15．（本題4分）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．16．（本題4分）市政府為了解決群眾看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒20元調(diào)至12元．設(shè)這種藥品平均每次降價的百分率為x，列方程得________．17．（本題4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x－a=0的一個根是2，則字母a的值為_____________．18．（本題4分）如圖，在△ABC，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE是∠BAC外角的平分線，DE//AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是___________.評卷人得分三、解答題（計(jì)58分）19．（本題8分）解下列一元二次方程：（1）（2）20．（本題8分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方加一個△DEC，且使DE?//?AC，CE21．（本題8分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2014年將提高到每月345.6元，則該城市兩年來最低生活保障的平均增長率是多少？22．（本題8分）今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進(jìn)價為每雙1元，請根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問題．小麗：每雙定價2元，每天能賣出500雙，而且這種襪子的售價每上漲0.1元，其每天的銷售量將減少10雙．小明：照你所說，如果要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價？別忘了，物價局有規(guī)定，售價不能超過進(jìn)價的300%呦．23．（本題8分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，PECD于E，PFBC于F，連接EF，求證：AP=EF．24．（本題9分）如圖，某學(xué)校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．(1)若設(shè)計(jì)人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？(2)若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．25．（本題9分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．參考答案1．D【解析】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故選D．2．D【解析】分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)一一判斷即可．詳解：A．錯誤．菱形不具有的對角線相等這個性質(zhì)．B．錯誤．矩形不具有的對角線互相垂直這個性質(zhì)．C．錯誤．矩形不具有對角線平分一組對角這個性質(zhì)．D．正確．矩形、菱形、正方形的對角線相互平分．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，記住矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．3．C【解析】試題解析：因?yàn)橐辉畏匠蘟2x2+2（a+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，所以有△≥0a2≠0，即4a+12故選C．4．A【解析】（x+2）（x﹣2）=5，x2-4=5，x2-9=0，（x+3）（x-3）=0，x+3=0或x-3=0，x1=-3，x2=3，所以甲錯誤，乙正確，故選A.5．D【解析】【詳解】解：作MH⊥DE于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED為等邊三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE為等腰三角形，∴DH=EH=12在Rt△MDH中，MH=33DH=33×12∴S△MDE=12×1×36=故選：D．6．D【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1?x2=-3，此題得解．【詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，

∴x1?x2=-3．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于ca7．D【解析】【分析】延長PF、EB交于點(diǎn)G；連接EF，根據(jù)菱形的性質(zhì)易證△BGF≌△CPF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PF=GF，即可得點(diǎn)F為PG的中點(diǎn)，又因∠GEP=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；連接AC，即可得∠GEF=∠BAC=12∠BAD=55°，所以∠FPC的度數(shù)是【詳解】延長PF、EB交于點(diǎn)G；連接EF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AG∥DC，∴∠GBF=∠PCF，∵F是BC中點(diǎn)，∴BF=CF，在△BGF和△CPF中，∠GBF=∠PCFBF=CF∴△BGF≌△CPF，∴PF=GF，∴點(diǎn)F為PG的中點(diǎn)，∵∠GEP=90°，∴FP=FG=FE，∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，連接AC，則∠GEF=∠BAC=12∠∴∠FPC的度數(shù)是55°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：α+β=2018，αβ=10092，∴原式=αβ（α+β）=2×10093，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．A【解析】【分析】過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=12AC=22，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-22，再根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=2，∴CO=12AC=2∴CF=CO=22∴EF=DF=DC-CF=1-22∴DE=EF2+D故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】先根據(jù)可以折成邊長為10cm的等邊三角形可知這根細(xì)鐵絲長為30cm，然后根據(jù)折成的長方形的一邊長為xcm，則可知長方形的另一邊長為（15-x）cm，根據(jù)長方形的面積公式即可列出方程.【詳解】由題意可知細(xì)鐵絲長為3×10=30cm，設(shè)折成的長方形的一邊長為xcm，則另一邊長為（15﹣x）cm，根據(jù)題意得：x（15﹣x）=50，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．k≠?3【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），把方程化為一般形式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即可求得k的值．【詳解】∵方程kx2?x＝2?3x2可化為（k＋3）x2?x?2＝0的形式，∴k＋3≠0，∴k≠?3．故答案為：k≠?3【點(diǎn)睛】此題比較簡單，考查的是一元二次方程的一般形式，解答此類題目時要先把方程化為一般形式，再解答．12．6.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：解：根據(jù)題意得：=6，則這個正方體的棱長為6．13．.－2或－94【解析】由(x1－2)(x1－x2)＝0得x1=0或x1=x2，（1）x1=0時，將x=1代入方程得4+2（2k+1）+4－2=0，4k+8=0，k=-2，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；（2）x1=x2時，Δ=（2k+1）2－4（k2－2）=0，4k+9=0，k=-94，經(jīng)驗(yàn)證符合題意故答案為-2或-94點(diǎn)睛：（1）由A·B=0可得A=0或者B=0；（2）已知方程的一個根，把根代入方程可求出方程里面的未知常數(shù)；（3）若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=0．14．28．【解析】試題分析：由矩形性質(zhì)可知∠B=90°，對角線AC=10，BC=8可運(yùn)用勾股定理得AC=6；再利用平移的知識將每個小矩形的邊分別上、下、左、右平移即可發(fā)現(xiàn)5個小矩形的周長之和是矩形ABCD的周長=（6+8）×2=28．考點(diǎn)：矩形性質(zhì)．15．2m．【解析】本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個長方形，長為（40﹣x）m，寬為（32﹣x）m．根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬．解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）．答：小路的寬應(yīng)是2m．視頻16．20(1-【解析】【分析】這是增產(chǎn)率類的一個問題，設(shè)這種藥品平均每次降價的百分率是x，因?yàn)槭沁B續(xù)兩次降價所以可列方程201?x2【詳解】設(shè)這種藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次下調(diào)后的價格為201?x，第二次下調(diào)的價格為20根據(jù)題意列得：201?x故答案為：201?x【點(diǎn)睛】本題考查是增長率問題，由20元經(jīng)兩次下調(diào)至12元，設(shè)出降價的百分率為x列式求解即可.17．10.【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=2代入關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-a=0，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．試題解析：根據(jù)題意知，x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-a=0的根，∴22+3×2-a=0，即10-a=0，解得，a=10．考點(diǎn)：一元二次方程的解．18．矩形【解析】∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE是∠BAC的外角平分線，

∴∠FAE=∠EAC，

∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，

∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，

∴AE∥CD，

又∵DE∥AB，

∴四邊形EABD是平行四邊形，

∴AE平行且等于BD，

又∵BD=DC，

∴AE平行且等于DC，

故四邊形ADCE是平行四邊形，

又∵∠ADC=90°，

∴平行四邊形EADC是矩形．

即四邊形EADC是矩形．故答案是：矩形?！军c(diǎn)睛】首先利用外角性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，進(jìn)而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．19．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，得：，∴．（2）由，得：，，∴，∴．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．20．見解析.【解析】【分析】對菱形性質(zhì)的考查，題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．【詳解】證明：∵AC，BD是矩形的對角線，∴AC=BD，∵DE?//?AC，∴四邊形DECP是平行四邊形，∵PC=∴四邊形DECP是菱形．【點(diǎn)睛】考查菱形的判定，常見的判定方法有：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.21．20%．【解析】試題分析：設(shè)該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是x，根據(jù)最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．試題解析：設(shè)該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：該城市兩年來最低生活保障的平均增長率是20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22．每雙襪子的售價為3元?！窘馕觥吭囶}分析：設(shè)每雙襪子的定價為x元，由于每天的利潤為800元，根據(jù)利潤=（定價﹣進(jìn)價）×銷售量，列出方程求解即可．試題解析：設(shè)每雙襪子的定價為x元時，每天的利潤為800元．根據(jù)題意，得（x﹣1）（500﹣10×x?20.1解得x1=3，x2=5．∵售價不能超過進(jìn)價的300%，∴x≤1×300%．即x≤3．∴x=3．答：每雙襪子的定價為3元時，每天的利潤為800元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23．見解析．【解析】試題分析：根正方形的性質(zhì)得出△CBP≌△ABP，得到AP=CP，然后根據(jù)垂直判斷四邊形PECF為矩形，得出CP=EF，從而得出AP=EF．試題解析：連接PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90O，AB=BC，∠ABD=∠CBD又∵PB=PB∴△CBP≌△ABP∴AP=CP∵PECD，PFBC∴∠PEC