2023年陜西省西安市國(guó)際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港中學(xué)中考七模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是（）

A．

B．

C．

D．

2.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．菱形

B．等邊三角形

C．平行四邊形

D．扇形

3.如圖是一個(gè)零件示意圖，經(jīng)測(cè)量得知，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4.化簡(jiǎn)：-，結(jié)果正確的是（）

A．1

B．

C．

D．

5.如圖，四邊形中，于點(diǎn)，則下列條件能判定該四邊形是菱形的是（）

A．

B．

C．ABCD

D．、互相平分

6.已知直線l1：與直線l2：在第三象限交于點(diǎn)M，若直線l1與x軸的交點(diǎn)為B(3，0)，則k的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．

7.如圖，是半徑為4的的直徑，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)C，連接和，的中位線所在的直線與相交于點(diǎn)E、F，則的長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．3

D．

8.若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)五個(gè)點(diǎn)A（﹣1，n）、B（3，n）、和，則下列關(guān)系正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.分解因式：=___________．

10.已知中，，是的角平分線，是的外角角平分線，交點(diǎn)為D，則___________．

11.已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．

12.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．

13.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，點(diǎn)G為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的最大值是___________．

三、解答題

14.計(jì)算：．

15.求不等式的負(fù)整數(shù)解．

16.

17.孟老師不小心打碎了一個(gè)圓形的鏡子，她準(zhǔn)備買(mǎi)一個(gè)大小相同的鏡子，請(qǐng)用鏡子的碎片確定鏡子的圓心．（尺規(guī)作圖）

18.已知：如圖，正方形中，點(diǎn)E，M，N分別在，，邊上，，求證：．

19.疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用19000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是20元/盒，25元/盒．

(1)求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？

(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？

20.“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．

(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_(kāi)________；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?/p>

21.如圖是某種云梯車(chē)的示意圖，云梯升起時(shí)，與底盤(pán)夾角為，液壓桿與底盤(pán)夾角為．已知液壓桿，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

22.2022年北京冬奧會(huì)圓滿結(jié)束，中國(guó)健兒奮力拼搏，一共獲得了9枚金牌、4枚銀牌、2枚銅牌．校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)地對(duì)本校一些學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)健兒”問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷共設(shè)有五個(gè)選項(xiàng)：“A-武大靖”、“B-徐夢(mèng)桃”、“C-谷愛(ài)凌”、“D-蘇翊鳴”、“E-齊廣璞”，參加問(wèn)卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中的一個(gè)選項(xiàng)），將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查的樣本容量是___________；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)“A-武大靖”所在扇形的圓心角度數(shù)是___________；

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“最喜歡的冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)健兒”為“E-齊廣璞”的人數(shù)．

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象求的解集；

(3)將直線向上平移后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)D，如果△ABD的面積為36，求平移后的直線表達(dá)式．

24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，的外角平分線交于點(diǎn)D，是切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．

(1)求證：；

(2)若，，求的長(zhǎng)．

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

26.問(wèn)題提出：

（1）如圖①，若，，，則的面積為_(kāi)__________；

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（2）如圖②，在四邊形中，，，，，點(diǎn)M，N分別為邊，上兩動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，試說(shuō)明四邊形的面積是定值；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③是一塊平行四邊形空