吉林省白城市通榆縣2024屆數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省白城市通榆縣2024屆數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結果為（）A． B． C． D．2．下列運算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x33．若且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．4．（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC添加下列一個條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD6．下列線段中不能組成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，57．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦的高度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a＝-2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝29．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，1310．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．無法比較大小11．如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，那么的度數不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°12．如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列式：；；；．則________．14．若函數y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數，則a=．15．若點在第二象限，且到原點的距離是5，則________．16．已知，則____．17．若，，，則的大小關系用“＜”號排列為_________．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（8分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結．（1）求的度數；（2）若點在線段上時，求證：；（3）當動點在直線上時，設直線與直線的交點為，試判斷是否為定值？并說明理由．21．（8分）已知中，為的中點.（1）如圖1，若分別是上的點，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結論.22．（10分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．23．（10分）如圖，已知經過點M(1，4)的直線y=kx+b（k≠0）與直線y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直線y=2x-3與x軸交于點A，直線y=kx+b交x軸于點B，交y軸于點C，求△MAC的面積．24．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．25．（12分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．26．如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關于軸的對稱點的坐標是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到結果．【題目詳解】解：==.故選：B.【題目點撥】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解題分析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.3、A【分析】根據且，得到a,b的取值，再根據一次函數的圖像即可求解.【題目詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數的圖象經過第一、三、四象限．故選A．【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知不等式的性質及一次函數的圖像.4、A【解題分析】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選A．5、D【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．【題目詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；D、根據AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．6、B【分析】根據三角形的三邊關系依次分析各項即可判斷．【題目詳解】A．，C．，D．，均能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．7、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據勾股定理解答．【題目詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦的長度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【題目點撥】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．8、A【分析】根據題意：選取的a的值不滿足，據此逐項驗證即得答案．【題目詳解】解：A、當a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的性質和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關鍵．9、D【解題分析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．10、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點撥】本題主要考察了比較一次函數值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關鍵．11、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據等腰三角形的定義確定∠OEC是度數即可得到答案.【題目詳解】∵，平分，∠AOC=30，當OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當OE=CE時，∠OEC=180120，當OC=OE時，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數不能是60°，故選：C.【題目點撥】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.12、C【分析】兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【題目詳解】直線l1經過（2，3）、（0，?1），設直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數解析式為y＝2x?1；直線l2經過（2，3）、（0，1），設直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、28-1【分析】根據（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【題目詳解】解：由題意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，

∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，

故答案為28-1．【題目點撥】本題考查了整式的除法，有理數的乘方，掌握規(guī)律是解題的關鍵．14、-1．【題目詳解】∵函數y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．15、-4【分析】根據點到原點的距離是5，即可列出關于a的方程，求出a值，再根據在第二象限，a＜0，取符合題意的a值即可．【題目詳解】∵點到原點的距離是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a＜0∴a=-4故答案為：-4【題目點撥】本題考查了坐標到原點的距離求法，以及直角坐標系中不同象限內點的坐標特點．16、1【分析】根據冪的乘方以及同底數冪乘法的逆用進行計算即可．【題目詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．17、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個數值平方后再比較大小即可．【題目詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【題目點撥】這里注意比較數的大小可以用平方法，兩個正數，平方大的就大．此題也要求學生熟練運用完全平方公式和平方差公式．18、50°【分析】設∠A=x，根據折疊的性質可得∠DBA=∠A=x，然后根據角的關系和三角形外角的性質即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據等邊對等角即可求出∠C，最后根據三角形的內角和定理列出方程即可求出結論．【題目詳解】解：設∠A=x，由折疊的性質可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【題目點撥】此題考查的是折疊的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握折疊的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理和方程思想是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、±1【分析】根據題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【題目點撥】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．20、（1）30°；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據等邊三角形的性質可以直接得出結論；（2）根據等邊三角形的性質就可以得出，，，，由等式的性質就可以，根據就可以得出；（3）分情況討論：當點在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結論；當點在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結論；當點在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結論．【題目詳解】（1）是等邊三角形，．線段為邊上的中線，，．（2）與都是等邊三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①當點在線段上時，如圖1，由（2）可知，則，又，，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即．②當點在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③當點在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．綜上，當動點在直線上時，是定值，．【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，等邊三角形三線合一的性質，解題中注意分類討論的思想解題.21、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）連接，根據等腰直角三角形三線合一性質，證得BD=AD，再根據全等三角形的判定與方法解題即可；（2）連接，由三角形的一個外角等于不相鄰兩個內角和性質，證得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定與性質解題即可.【題目詳解】（1）證明：連接，，為中點∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：為等腰直角三角形．（2）解：仍為等腰直角三角形．證明：連接∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，，，即：為等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質、三線合一性質、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判斷與性質、三角形外角的性質，綜合性較強，是?？伎键c，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵.22、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據全等三角形的性質得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【題目詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.23、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根據兩直線平行得到k＝3，然后把M點坐標代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐標，然后根據S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【題目詳解】（3）∵直線y=kx+b（k≠0）與直線y=3x-3平行，∴k=3．∵直線y=3x+b經過點M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）連接AC，AM，在直線y=3x-3中，當y=0時，3x–3=0，解得x=3.2．∴點A坐標是(3.2，0)在y=3x+3中，當y=0時，3x+3=0，解得x=-3．當x=0時，y=3，∴點B的坐標是(-3，0)，點C的坐標是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．24、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對原式進行整理，之后運用平方差公式即可求解．【題目詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【題目點撥】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．25、（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數．【題目詳解】解：