2024屆廣東省廣州市華南師范大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆廣東省廣州市華南師范大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠23．248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和674．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°6．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長(zhǎng)度是（）A．10 B．9 C． D．7．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°8．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞1510．表示實(shí)數(shù)a與1的和不大于10的不等式是（）A．a(chǎn)+1＞10 B．a(chǎn)+1≥10 C．a(chǎn)+1＜10 D．a(chǎn)+1≤10二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______12．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．13．若解分式方程產(chǎn)生增根，則__________．14．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_(kāi)____．15．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．16．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．17．已知，，那么_________．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1）那么方程組的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如示例圖將4×4的棋盤(pán)沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請(qǐng)?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤(pán)沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法為相同劃分法）．20．（6分）先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請(qǐng)將化成某一個(gè)整式的平方．21．（6分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．22．（8分）近年來(lái)，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國(guó)創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動(dòng)車(chē)以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動(dòng)車(chē)平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動(dòng)車(chē)少用個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)車(chē)的平均速度；（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車(chē)的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動(dòng)車(chē)票價(jià)為元/張，高鐵票價(jià)為元/張，求動(dòng)車(chē)票價(jià)為多少元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車(chē)的性價(jià)比？23．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）求直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為．24．（8分）如圖，在等邊中，分別為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)和．（1）求證：（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書(shū)館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．26．（10分）為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū)，走了6分鐘忘帶借書(shū)證，小亮立即騎路邊共享單車(chē)返回家中取借書(shū)證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書(shū)證后騎單車(chē)原路原速前往圖書(shū)館，小亮追上姐姐后用單車(chē)帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知單車(chē)的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶若小亮和姐姐到圖書(shū)館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n分鐘，則n-m=分鐘．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.2、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【題目詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案4、C【解題分析】試題解析：過(guò)E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．5、B【題目詳解】解：過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．6、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線，再根據(jù)得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【題目詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.7、C【分析】根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.8、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】點(diǎn)A（a?2，1）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【題目詳解】∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、D【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出不等式即可．【題目詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開(kāi)方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．12、x=1【解題分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．13、-5.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【題目詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的增根，解決本題時(shí)需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無(wú)法求得m的值.14、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開(kāi)，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計(jì)算m+n的值．【題目詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.15、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．16、a＜8，且a≠1【解題分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【題目點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為2．17、1【分析】先逆用積的乘方運(yùn)算得出，再代入解答即可．【題目詳解】因?yàn)椋裕?/p>

則，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．18、．【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1），于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點(diǎn)（0，1），∴方程組的解是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解方程組的問(wèn)題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來(lái)構(gòu)造圖形．【題目詳解】解：如圖所示：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形圖形的性質(zhì)，找出全等圖形的對(duì)稱中心是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【題目詳解】（1）令，則∴原式=；（2）令，則=∴原式=；（3）=令，則上式===∴原式=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.21、（1）6；（2）120°【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周長(zhǎng)＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．22、（1）動(dòng)車(chē)的平均速度為240千米/時(shí)；（2）動(dòng)車(chē)票價(jià)為250元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車(chē)的性價(jià)比．【分析】（1）設(shè)動(dòng)車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/時(shí)，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動(dòng)車(chē)少用個(gè)小時(shí)，列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案；（2）分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價(jià)比為，動(dòng)車(chē)的性價(jià)比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/時(shí)，由題意：，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的解．答：動(dòng)車(chē)的平均速度為240千米/時(shí)．（2）∵高鐵的性價(jià)比為，動(dòng)車(chē)的性價(jià)比為，由題意得：，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：動(dòng)車(chē)票價(jià)為250元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車(chē)的性價(jià)比．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的基本步驟，由題意確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．23、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（1）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式．【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)A（1，1）和B（1，﹣1），∴，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣1x+3；（1）在y＝﹣1x+3中，分別令x＝0、y＝0，求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）、（，0），∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S＝×3×＝；（3）將一次函數(shù)y＝﹣1x+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣1x，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1故答案為：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)，即把點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于系數(shù)的方程組，求解即可．24、（1）見(jiàn)解析；（2）相等，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等求得S△ADE=S△ECF，再根據(jù)S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分別過(guò)點(diǎn)A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，則∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面積相等）．∴S△ADE+S四邊形BDEC=S△ECF+S四邊形BDEC，∴△ABC的面積等于四邊形BDEF的面積．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．25、（1）家與圖書(shū)館之間路程為40