山西省臨汾市名校2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題含解析

山西省臨汾市名校2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．在同一坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．24．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．26．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形7．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm10．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．當a=2018時，分式的值是_____．12．一個多邊形的內角比四邊形內角和多，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角的度數(shù)是__________．13．已知(a?1，5)和(2，b?1)關于x軸對稱，則的值為_________．14．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．15．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，AD的對應線段AD′與邊BC交于點E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．16．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．17．如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，則點的坐標為______（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點，使為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點的坐標______．18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為______________三、解答題(共66分)19．（10分）計算我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊標書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補充出來________________；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（8，0）．動點P從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從O出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運動，點P到達點O，兩點同時停止運動，設運動時間為t．（1）當∠OPQ=45°時，請求出運動時間t；（2）如圖2，以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt△PQM，設M點坐標為（m，n），請?zhí)骄縨與n的數(shù)量關系并說明理由．21．（6分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．22．（8分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內容，請你求出小伙伴的人數(shù)．23．（8分）解方程組．（1）．（2）．24．（8分）閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：.解答：把帶入多項式，發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0，由此確定多項式中有因式，于是可設，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請你用“試根法”分解因式：.25．（10分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．?。┤鐖D②，當點與點重合，試寫出與的數(shù)量關系；ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，?。┲械慕Y論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．26．（10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】兩式相減，得，所以，即．【題目詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進行變形是解題的關鍵2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質和一次函數(shù)的性質．3、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結果．【題目詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【題目詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【題目點撥】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.5、B【題目詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【題目點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．6、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內角之和等于360°即可?！绢}目詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【題目點撥】本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數(shù)是解題關鍵.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確;故選:C.【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩側折疊后能夠重疊.8、D【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．9、A【解題分析】由等腰三角形的兩邊長分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長，6cm為底邊長與若2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案．【題目詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，則此三角形的周長為：2+6+6=14cm．故選A．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應用．10、B【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先化簡分式，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】當a=2018時，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．12、【解題分析】設邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內角和公式即可求解.【題目詳解】設邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內角度數(shù)，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.13、-1【分析】根據(jù)兩點關于x軸對稱的坐標的關系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．【題目詳解】∵和關于x軸對稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱坐標的關系，掌握兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，是解題的關鍵．14、小李．【題目詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．15、1【分析】根據(jù)矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是矩形的性質以及矩形的折疊問題，根據(jù)矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關鍵．16、(2，3)【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【題目詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【題目點撥】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).17、，，或【分析】由點的坐標為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點M的坐標，再由使為等腰直角三角形的點P坐標可分以下幾種情況進行討論：①當點M在y軸的右側，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當點M在y軸的左側，即當∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進行求解即可．【題目詳解】解：由點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，點的坐標為，為等腰直角三角形，則有：①當點M在y軸的右側，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當∠MNP=90°時，NP=MN，即，不符合題意，當∠MPN=90°時，則有，無解；②當點M在y軸的左側，即當∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點P坐標為或；當∠MNP=90°時，則有：MN=PN，即點P與原點重合，點P坐標為，當∠MPN=90°時，如圖所示：過點P作PA⊥MN交于點A，，PA=ON，，解得，點P坐標為；綜上所述：在y軸上存在點，使為等腰直角三角形，點P坐標為，，或．故答案為；，，或．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．18、(-2，0)【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置，利用待定系數(shù)法求出AD解析式，再求出點P坐標即可．【題目詳解】解：作點B關于x軸的對稱點D，則點D坐標為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置．設直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A、D的坐標分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點P的坐標為（-2,0）．【題目點撥】本題考查了將軍飲馬問題，根據(jù)題意作出點B關于x軸對稱點D，確定點P位置是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩隊合作4天；（2）方案可以節(jié)省工程款.【分析】（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，據(jù)此可得結果；（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后再計算三種方案的價錢后進行對比.【題目詳解】解：（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號”部分應為“甲、乙兩隊合作4天”；（2）設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：，解得：.經(jīng)檢驗：是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為：（A）（萬元）；（B）（萬元）；（C）（萬元）.綜上所述，方案可以節(jié)省工程款.【題目點撥】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意列出分式方程是關鍵，還需要注意解分式方程需要驗根.20、（1）當∠OPQ=45°時，運動時間為2秒；（2）；理由見解析．【分析】（1）先由運動知，OP=8-2t，OQ=2t，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可結論；

（2）先判斷出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出點M的縱橫坐標相等，即可得出結論．【題目詳解】（1）由題意可知，AP=2t，OQ=2t，∵A（8，0），OA=8，∴，∴OP=，在Rt△POQ中，∵∠POQ=90°,∠OPQ=45°，∴∠OQP=45°∴OP=OQ，∴，∴，∴當∠OPQ=45°時，運動時間為2秒；（2）．理由：如圖，過點M作MB⊥x軸于B，作MC⊥y軸于C，則MC=m，MB=n．∵MB⊥x軸，MC⊥y軸，∴∠MBP=∠MCQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠BMC=90°，∵△PMQ是等腰直角三角形，∴MQ=MP，∠PMQ=90°,∴∠CMQ=∠BMP，在△MCQ和△MBP中，，∴△MCQ≌△MBP（AAS），∴MC=MB，∴．【題目點撥】本題主要考查了坐標與圖形，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解本題關鍵是作出輔助線，構造全等三角形解決問題，21、證明見解析【解題分析】試題分析：根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結論試題解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AE，AC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）．考點：全等三角形的判定22、8人【分析】設小伙伴的人數(shù)為人，根據(jù)圖中所給的信息，從左圖可以得到票價為：，右圖可以知道票價打七折之后為：，根據(jù)折扣列方程求解即可．【題目詳解】解：設小伙伴的人數(shù)x人，依題意得解得經(jīng)檢驗：是原方程的解答：小伙伴的人數(shù)為8人．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程解答即可．23、（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），：，把代入①：，，方程組的解為．（2），得：③由②得：④，得：，，把代入①，，，方程組的解為．【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關解法是解題的關鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一個x的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可得出結論；

（2）先找出x=-1時，得出多項式的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）把帶入多項式，發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0，∴多項式中有因式，于是可設，得出：，∴，，∴，，（2）把代入，多項式的值為0，

∴多項式中有因式，于是可設，∴，，∴，，∴【題目點撥】此題是分解因式，主要考查了試根法分解因式的理解和掌握，解本題的關鍵是理解試根法分解因式．25、（1）見解析；