2024屆湖北省棗陽市錢崗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖北省棗陽市錢崗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形3．實數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．46．下列計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．7．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確8．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是A．y=2x2中，x取全體實數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實數(shù)C．y=中，x取x≥2的實數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實數(shù)9．如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（）A． B． C． D．10．將代數(shù)式的分子，分母都擴(kuò)大5倍，則代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定11．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍12．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學(xué)樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為______.15．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點，點、分別是線段、的中點．以下4個結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個結(jié)論中正確的是：______．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）16．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．17．小亮的體重為43.85kg，若將體重精確到1kg，則小亮的體重約為_____kg．18．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當(dāng)BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．21．（8分）直線與直線垂直相交于，點在射線上運(yùn)動，點在射線上運(yùn)動，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點，在運(yùn)動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小．②如圖2，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則________．（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數(shù)．22．（10分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17=，12×14﹣6×20=，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是．（1）請將上面三個空補(bǔ)充完整；（2）請你利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律進(jìn)行證明．23．（10分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？24．（10分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運(yùn)動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當(dāng)作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？26．解一元二次方程．（1）．（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．2、C【解題分析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個選項．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項錯誤

故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡即可判斷.【題目詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【題目點撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.4、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【題目詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．5、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質(zhì)．6、C【解題分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【題目詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C.【題目點撥】本題考查了冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB.【題目詳解】如圖，過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選B.【題目點撥】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.8、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二次根是有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯誤；故選D．【題目詳解】9、C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由∠1＝∠3，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由∠3＝∠4，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10、C【分析】分析：根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【題目詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴(kuò)大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì).11、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【題目詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．12、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、(4，0)【分析】根據(jù)教學(xué)樓及校門的位置確定圖書館位置即可．【題目詳解】∵“(0，0)”表示教學(xué)樓的位置，“(0，－2)”表示校門的位置，∴圖書館的位置可表示為(4，0)．故答案為：(4，0)．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，弄清題意，確定坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【題目詳解】解：點P（﹣8，7）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣8，﹣7），故答案為：（﹣8，﹣7）．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、①②④【分析】①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故①正確；

②設(shè)CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．【題目詳解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；故①正確；

②設(shè)CD與BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC

又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，

∴AM=AD，BN=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

又∠ACB=α，

∴∠ACM+∠MCB=α，

∴∠BCN+∠MCB=α，

∴∠MCN=α，

∴△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④如圖，過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，

∴△CGE≌△CHD(AAS)，

∴CH=CG，

∴OC平分∠AOE，故④正確，

故答案為①②④．【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理，此題綜合性比較強(qiáng)，有一定的代表性．16、8【分析】設(shè)AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據(jù)角平分線性質(zhì)意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設(shè)BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應(yīng)用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【題目詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設(shè)BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【題目點撥】本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合面積相等和勾股定理求相關(guān)長度．17、2【分析】利用四舍五入得到近似數(shù)，得到答案．【題目詳解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的體重約為2kg，故答案為：2．【題目點撥】本題考查的是近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握近似數(shù)的概念、四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】當(dāng)BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【題目詳解】當(dāng)BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE＝AC，再由已知條件即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC，再利用平行線的性質(zhì)即得結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵D、E分別是AB、BC的中點，∴AD＝AB，DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【題目點撥】本題主要考查了三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．20、，1．【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．21、（1）∠ACB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結(jié)論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可解答．【題目詳解】（1）①∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠ABM=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠ACB=45°；②∵圖2中，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB=∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC=∠CAB，∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵圖3中，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC=∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠MBC，∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，∴∠ABO=60°，故答案為：30，60；（2）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一個角是另一個角的倍，故有：①∠EAF=∠E，∠E=60°，∠ABO=120°（不合題意，舍去）；②∠EAF=∠F，∠E=30°，∠ABO=60°；③∠F=∠E，∠E=36°，∠ABO=72°；④∠E=∠F，∠E=54°，∠ABO=108°（不合題意，舍去）；．∴∠ABO為60°或72°．【題目點撥】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.同學(xué)們在解答這種問題的時候，一定要注意外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系，不能只關(guān)注某一部分.在需要分類討論的時候一定要注意分類討論的思想.22、（1）1，1，1；（2）證明見解析．【分析】（1）直接利用已知數(shù)據(jù)計算求出即可；（2）設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式計算即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：1．故答案為：1，1，1．（2）設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7則(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)===1．【題目點撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．23、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【題目詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB