2024屆吉林省長春市東北師大附中(明珠校區(qū))數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆吉林省長春市東北師大附中(明珠校區(qū))數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的值為則第次輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列等式成立的是（）A． B．C． D．3．下列說法中正確的是A．是單項式 B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是 D．多項式是四次三項式4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°5．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．6．2019年12月5日，宜賓市全球首條智能軌道快運系統(tǒng)線路正式開通，宜賓市智軌線全長約17700米.17700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．已知一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字,如圖是我們能看到的三種情況,那么數(shù)字5對面的數(shù)字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或38．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b9．某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2個螺母，若安排名工人生產(chǎn)螺釘時每小時生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（）A． B．C． D．10．下列各數(shù)，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀下列材料：；；；；…，根據(jù)材料請你計算__________．12．某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_________元.13．線段AB=10,C是線段AB上一點，AC=4,M是AB的中點，點N是AC的中點，則線段NM的長是________.14．根據(jù)圖中提供的信息,可知一個杯子的價格是______.15．一家商店把一種旅游鞋按成本價a元提高50%標(biāo)價，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則每雙旅游鞋的利潤是_________元．（用含a的最簡式子表示）16．多項式的次數(shù)是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，長度為12cm的線段AB的中點為點M，點C將線段MB分成，求線段AC的長度.18．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=1．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_______，點P表示的數(shù)_______用含t的代數(shù)式表示）．（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；19．（8分）已知，如圖直線AB與CD相交于點O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF為∠BOD的角平分線．（1）求∠EOC度數(shù)；（2）求∠EOF的度數(shù)．20．（8分）同一條直線上有、、、、五個點，且是的中點，是的中點，是的中點，，請畫出圖形并求的長．21．（8分）一果農(nóng)在市場上賣15箱蘋果，以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：千克)-1-0.500.511.5箱數(shù)134322（1）這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）若蘋果每千克售價4元，則這15箱蘋果可賣多少元？22．（10分）一個角的余角比它的補角的還少15°，求這個角的度數(shù)．23．（10分）（1）如圖，已知，，平分，平分，求的度數(shù)．（2）如果（1）中，，其他條件不變，求的度數(shù)．（3）如果（1）中，，，其他條件不變，求的度數(shù)．24．（12分）在班級元旦聯(lián)歡會上，主持人邀李強、張華兩位向?qū)W參加一個游戲．游戲規(guī)則是每人每次抽取四張卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到黑色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩人所抽4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果較小的為同學(xué)們唱歌，李強同學(xué)抽到如圖（1）所示的四張卡片，張華同學(xué)抽到如圖（2）所示的四張卡片．李強、張華誰會為同學(xué)們唱歌？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律：偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【題目詳解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，

∵2020是偶數(shù)，

∴第2020次輸出的結(jié)果為1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】對于A，，因為括號前是負(fù)號，故去括號時，括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于B，，因為括號前是負(fù)號，故去括號時，括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于C，，要把后兩項放在括號前是負(fù)號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于D，，如果要其中兩項放在括號前是負(fù)號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤．【題目詳解】解∶，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)單項式和多項式的概念解答即可．【題目詳解】A．2是單項式，此選項正確；B．3πr2的系數(shù)是3π，此選項錯誤；C．的次數(shù)是3，此選項錯誤；D．多項式5a2﹣6ab+12是二次三項式，此選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了單項式與多項式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式與多項式．4、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.6、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】解：17700=1.77×1．

故選A．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】先找到1的對面，再找到2的對面，即可得到4與5對面.【題目詳解】由題意得：1與2、4、5、6相鄰，故1與3對面，2與5、4、1相鄰，且不與3對面，故2與6對面，則4與5對面，故選：B.【題目點撥】此題考查正方體的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是從圖形進行分析，結(jié)合正方體的性質(zhì)然后得到答案.8、C【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根據(jù)絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小逐個判斷即可．【題目詳解】從數(shù)軸可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有選項C正確，故選：C．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法．9、C【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍，從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【題目詳解】解：設(shè)安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由題意得：，故選：C.【題目點撥】本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．10、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1）中，無理數(shù)有π，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1）共2個．故選：B．【題目點撥】本題考查了數(shù)的分類，理解有理數(shù)與無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、22100【分析】先根據(jù)材料得出，然后進一步將變形成進一步計算即可.【題目詳解】∵；；；，∴,∴====22100，故答案為：22100.【題目點撥】本題主要考查了有理數(shù)計算與用代數(shù)式表示規(guī)律的綜合運用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、28【解題分析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元．故答案為28.13、1【解題分析】根據(jù)M是AB的中點，求出AM，再根據(jù)N是AC的中點求出AN的長度，再利用NM＝AM?AN即可求出NM的長度．【題目詳解】解：∵線段AB＝10，M是AB的中點，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中點，∴AN＝2，∴NM＝AM?AN＝5?2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查線段中點的運用，線段的中點把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差．14、1【解題分析】設(shè)一個杯子的價格是x元，根據(jù)左圖可得一個暖瓶的價格是（43﹣x）元，再根據(jù)右圖得出等量關(guān)系：3個杯子的價格+2個暖瓶的價格＝94元，依此列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)一個杯子的價格是x元，則一個暖瓶的價格是（43﹣x）元，依題意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝1．答：一個杯子的價格是1元．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖，得出暖瓶與杯子的價錢之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系的特點，選擇合適的方法進行計算．15、0.2a【分析】旅游鞋的標(biāo)價為元，售價為元，再根據(jù)利潤=售價-成本價計算即可．【題目詳解】解：由題意得出：元．故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是列代數(shù)式，需要掌握列代數(shù)式時的注意事項．16、1【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是指多項式最高項的次數(shù)解答本題即可．【題目詳解】解：多項式的次數(shù)是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是多項式的次數(shù)的定義，比較簡單，易于掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、8cm【解題分析】設(shè)MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，則MB=3x，根據(jù)M點是線段AB的中點，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的長．【題目詳解】設(shè)MC=xcm，則CB=2xcm，∴MB=3x．∵M點是線段AB的中點，AB=12cm，∴AM=MBAB12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故線段AC的長度為8㎝．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離．也考查了方程思想的運用．18、（1）-4，6-6t；（2）點P運動2秒時，在點C處追上點R；（3）不變，MN=2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到B表示的數(shù)為6-1，P表示的數(shù)為6-6t；

（2）點P運動t秒時追上點R，由于點P要多運動1個單位才能追上點R，則6t=1+4t，然后解方程即可．（3）分類討論：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差即可求出MN．【題目詳解】解：（1）∵A表示的數(shù)為6，且AB=1，

∴B表示的數(shù)為6-1=-4，

∵PA=6t，

∴P表示的數(shù)為6-6t；

故答案為-4，6-6t；（2）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）則AC=6x，BC=4x，∵AC-BC=AB，∴6x-4x=1，解得：x=2，∴點P運動2秒時，在點C處追上點R．（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于2．理由如下：分兩種情況：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=2；②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=2【題目點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、一元一次方程的應(yīng)用、線段的中點等知識點，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．19、（1）60°；（2）165°．【分析】（1）根據(jù)對頂角和余角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠BOF，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，∴∠EOC＝90°﹣30°＝60°；（2）∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，∵OF為∠BOD的角平分線，∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+75°＝165°．【題目點撥】本題考查角的和差運算，解題的關(guān)鍵是正確識別圖形，理解角平分線的定義．20、圖詳見解析，6【分析】根據(jù)題意作圖，再根據(jù)中點的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系即可求解．【題目詳解】如圖因為是的中點，，所以；因為是的中點，是的中點，，所以；；因此．【題目點撥】本題考查基本作圖和線段的中點性質(zhì)．根據(jù)文字?jǐn)⑹?，畫出圖形，再由中點定義進行簡單推理即可．21、（1）2.5；（2）1216【分析】（1）最重的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重1.5千克，最輕的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕1千克，則兩箱相差2.5千克；（2）先求得15箱蘋果的總質(zhì)量，再乘以4元即可．【題目詳解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．答：最重的一箱比最輕的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．20×15＋4＝304（千克）304×4＝1216（元）．答：這15箱蘋果可賣1216元．【題目點撥】本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)的加減混合運算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．22、30°．【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，由題意列出方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°解得：x=30°．答：這個角的度數(shù)為30°．【題目點撥】本題考查了余角和補角以及一元一次方程的應(yīng)用；由題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠M