2024屆河北省沙河市數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省沙河市數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．2．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)8．如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．610．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．11．若關于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-212．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為_______________．14．計算的結果是____．15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長度等于____________．16．在中，，，點在斜邊所在的直線上，，線段關于對稱的線段為，連接、，則的面積為_______．17．已知，則代數(shù)式的值等于______．18．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）求式中x的值：；（2）計算：20．（8分）如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質量．21．（8分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.22．（10分）甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20分鐘到達目的地，求甲、乙的速度．23．（10分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結果比乙早1小時到達．甲、乙兩人離學校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．

（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關系式；（4）求學校和博物館之間的距離．24．（10分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點的坐標；求的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；當t為何值時≌，并求此時M點的坐標．25．（12分）如果一個多邊形的內角和與外角和之比是13：2，求這個多邊形的邊數(shù)．26．計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案．【題目詳解】解：設所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點坐標為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數(shù)的解析式為．故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關鍵．2、C【解題分析】多邊形內角和定理．【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．3、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【題目詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．4、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【題目詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，則P關于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結果．【題目詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和以及補角的定義以及三角形的內角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關鍵.7、B【解題分析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．8、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合.【題目詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉180°后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】考核知識點：中心對稱圖形的識別.9、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【題目詳解】由三角形三邊關系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【題目點撥】此題考查三角形三邊關系定理，能根據(jù)定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．10、D【解題分析】根據(jù)高線的定義即可得出結論．【題目詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．11、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【題目詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗a=是原方程的解；故選A.【題目點撥】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.12、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【題目詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關鍵是總結規(guī)律，得出結論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【題目詳解】設a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關鍵．14、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則將原式變形，即可求出答案．【題目詳解】解：.故答案為：-1.【題目點撥】本題主要考查冪的運算法則，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．15、【解題分析】根據(jù)角平分線的性質可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，進而得出AB的值.【題目詳解】∵AD是△ABC的角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案為..【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質,等腰直角三角形的性質,比較簡單.16、4或8【分析】分類討論①當點D在線段BC上，②當點D在線段BC上時，根據(jù)對稱的性質結合等腰直角三角形的性質分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案．【題目詳解】①當點D在線段BC上時，如圖：∵線段AD和線段AE關于AC對稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當點D在線段BC上時，如圖：∵線段AD和線段AE關于AC對稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【題目點撥】本題考查了對稱的性質，等腰直角三角形的性質，利用等腰直角三角形的性質求得腰長是解題的關鍵．注意分類討論．17、【解題分析】分析：將所求代數(shù)式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.18、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】，故答案為．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及算術平方根的定義化簡得出答案．【題目詳解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20、7.8πhm（R2﹣r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可．【題目詳解】解：1根鋼立柱的體積為：πh（R2﹣r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質量為：7.8πhm（R2﹣r2）噸．【題目點撥】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關鍵是正確的求出1根鋼管的體積．21、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計算．【題目詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【題目點撥】考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)）．22、甲的速度為4.5千米/小時，乙的速度為1千米/小時【分析】設甲的速度為3x千米/小時，則乙的速度為4x千米/小時，根據(jù)時間＝路程÷速度，結合甲比乙提前20分鐘到達目的地即可得出關于x的分式方程，解之即可求出x的值，檢驗后將其代入3x、4x中即可得出結論．【題目詳解】解：設甲的速度為3x千米/小時，則乙的速度為4x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝1.5，經(jīng)檢驗，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝1．答：甲的速度為4.5千米/小時，乙的速度為1千米/小時．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解決本題的關鍵是找到題目中蘊含的等量關系，在解方程后注意檢驗。23、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時；（3）OC的關系式為，BD的函數(shù)關系式為；（4）學校和博物館之間的距離是140千米．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結論；

（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據(jù)路程與時間的關系即可求解；

（3）用待定系數(shù)法，根據(jù)B點和A點坐標即可求出BD的解析式，根據(jù)A點坐標即可求出直線OC的解析式；

（4）設甲用時x小時，則乙為(x+1.75)小時，根據(jù)路程相等列方程解答即可．【題目詳解】（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲的速度為：（千米/時）乙的速度為：（千米/時）答：甲、乙的速度分別是：80千米/小時，40千米/小時；（3）根據(jù)題意得：A點坐標，當乙運動了45分鐘后，距離學校：（千米）∴B點坐標設直線OC的關系式：，代入A得到，解得故直線OC的解析式為設BD的關系式為：把A和B代入上式得：，解得：∴直線BD的解析式為；（4）設甲的時間x小時，則乙所用的時間為：（小時），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=∴80×=140答：學校和博物館之間的距離是140千米．【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數(shù)的實際應用，從一次函數(shù)圖象中找出相關數(shù)據(jù)是解此題的關鍵．24、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t