2024屆湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．2．把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）A． B． C． D．3．如果m是任意實數(shù)，則點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．5．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．7．從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．89．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a210．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是__________cm1．12．若，，，則，，的大小關(guān)系用"連接為________．13．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.14．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=厘米．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．16．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的三倍，則邊數(shù)為___________．17．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．18．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．20．（6分）如圖，在中，，，點在上，且，.（1）求證：；（2）求的長.21．（6分）當(dāng)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點、點的坐標(biāo)分別為，（1）畫出時關(guān)于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點求(不與點重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標(biāo)．22．（8分）先化簡，再求值.，其中x＝1．23．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=24．（8分）化簡分式，并在、、、、中選一個你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值25．（10分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）26．（10分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．2、C【解題分析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的一個頂點對著正方形的邊．故選C．3、D【分析】求出點P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】∵，∴點P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點P一定不在第四象限．故選D．4、D【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【題目詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．5、A【解題分析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結(jié)論．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【題目點撥】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【題目詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進(jìn)行等積變換解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．9、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【題目詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了整式的相關(guān)計算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】先求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【題目詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據(jù)同大取大的求解集的原則，∴，當(dāng)時，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解題分析】試題解析：根據(jù)勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.12、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪得出a的值，根據(jù)平方差公式運算得出b的值，根據(jù)積的乘方的逆應(yīng)用得出c的值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪，平方差公式的簡便運算，積的乘方的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)上述運算法則計算出a，b，c的值．13、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【題目點撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．14、3【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長是18厘米，∴AB=6厘米．∵點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．15、x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【題目詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【題目點撥】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、1【分析】首先設(shè)邊數(shù)為n，由題意得等量關(guān)系：內(nèi)角和＝360°×3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，可解出n的值．【題目詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理：多邊形的內(nèi)角和（n﹣2）?110°（n≥3）且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．17、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【題目詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【題目點撥】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵．18、0.4【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計算公式可求出x，然后利用方差的計算公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【題目詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定該三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【題目詳解】（1）證明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的長為.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通過審題把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關(guān)于x軸對稱的對稱點A’，△OA’B即為所求．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【題目點撥】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、，．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算．【題目詳解】解：原式當(dāng)x＝1時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的計算，掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵．23、見解析.【解題分析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【題目詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【題目點撥】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、-3當(dāng)=1時，原式=-2【分析】先將分式進(jìn)行約分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分，代值時，的取值不能使原式的分母，除式為0.【題目詳解】解：原式=-3=-3=-3當(dāng)=1時，原式=1-3=-2.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值.關(guān)鍵是根據(jù)分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母，除式為0.25、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m）