2024屆江西省鄱陽縣第二中學八年級數學第一學期期末調研試題含解析

2024屆江西省鄱陽縣第二中學八年級數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個籠子裝有雞和兔，共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組（）A． B．C． D．2．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在中，是的平分線，且，若，則的大小為（）A． B． C． D．5．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等6．如果分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實數 D．7．學校準備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E．若OD＝4，則PE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．410．若+|y+1|=0，則x+y的值為（）A．-3 B．3 C．-1 D．111．正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=x-k的圖像大致是（）．A． B． C． D．12．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．14．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.15．若分式有意義，那么的取值范圍是．16．如圖，在中，，分別為的中點，點為線段上的一個動點，連接，則的周長的最小值等于__________．17．滿足的整數的值__________．18．某種大米的單價是2.4元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，則x與y的函數關系式是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點在線段上，．（1）求證:（2）當時，求的度數．20．（8分）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）畫出關于軸對稱的；（2）每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，求多邊形的面積.21．（8分）探索與證明：（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取點，，使得，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，，．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．22．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）23．（10分）通過學習，甲、乙同學對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學步行去萬峰林，乙同學騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有多遠？24．（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形．25．（12分）再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．26．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連結CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設雞有x只，兔有y只，等量關系：雞+兔=10，雞腳+兔腳=1．【題目詳解】解：設雞有x只，兔有y只，

依題意得，故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．解題的關鍵是弄清題意，找準等量關系，列出方程組．2、C【分析】作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質解答．【題目詳解】解：作PE⊥OA于E，

∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．3、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點（﹣2，3）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【分析】在AB上截取AC′=AC，連接DC′，由題知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可證得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，設∠B=x，利用三角形的內角和公式即可求解．【題目詳解】解：在AB上截取AC′=AC，連接DC′如圖所示：∵AB=AC+CD∴BC′=DC∵AD是∠BAC的角平分線∴∠C′AD=∠DAC在△ACD和△AC′D中∴△ACD≌△AC′D∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D∴DC′=BC′∴△BC′D是等腰三角形∴∠C′BD=∠C′DB設∠C′BD=∠C′DB=x，則∠ACD=∠AC′D=2x∵∠BAC=81°∴x+2x+81°=180°解得：x=33°∴∠ACB=33°×2=66°故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質，掌握全等三角形的判定和角平分線的性質是解題的關鍵．5、C【分析】根據平移的性質即可得出答案．【題目詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．【題目點撥】本題利用了平移的基本性質：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．6、A【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：，，故選A．【題目點撥】本題考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．7、C【分析】先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【題目詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數的意義．8、C【題目詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數是360÷36=10，故選C9、A【解題分析】分析：根據平行線的性質，可得∠PDO的度數，然后過O作OF⊥PD于F，根據平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質可求解.詳解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是通過作輔助線，利用平行線的性質和推論求出FO=PE.10、D【分析】先根據絕對值和算術平方根的非負性，求得x、y的值，最后求和即可．【題目詳解】解：∵+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案為D．【題目點撥】本題主要考查了算術平方根和絕對值的非負性，根據非負性求得x、y的值是解答本題的關鍵．11、B【分析】根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，得；在結合一次函數y=x-k的性質分析，即可得到答案．【題目詳解】∵正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大∴∴當時，一次函數∵一次函數y=x-k的函數值y隨x的增大而增大∴選項B圖像正確故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數、正比例函數的性質，從而完成求解．12、A【分析】根據最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【題目點撥】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、55°【分析】根據∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【題目詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質，三角形外角性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．14、1：：【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關系式c2＝a2＋b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關系式2a2＝b2＋c2，記作②，或2b2＝a2＋c2，記作③，聯立①②或①③，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【題目詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根據勾股定理得：c2＝a2＋b2，記作①，又Rt△ABC是奇異三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，將b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，則a：b：c＝1：：．故答案為：1：：．【題目點撥】此題考查了新定義的知識，勾股定理．解題的關鍵是理解題意，抓住數形結合思想的應用．15、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可．【題目詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案為:x≠﹣1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件,關鍵在于熟練掌握基礎知識．16、1【分析】由題意可得：當點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進行計算即可．【題目詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當點P與點E重合時，△BPC的周長的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長＝10+8=1．故答案為：1．【題目點撥】考查了軸對稱-最短路線問題，解題關鍵利用線段垂直平分線和兩點之間線段最短得到點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值．17、3【分析】根據與的取值范圍確定整數x的范圍.【題目詳解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整數，故答案為：3.【題目點撥】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關鍵.18、【分析】關系式為：花費=單價×數量，把相關數值代入即可.【題目詳解】大米的單價是2.4元/千克，數量為x千克，∴y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【題目點撥】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得然后求出，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）證明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．20、（1）見解析（2）13【分析】（1）依次找到各頂點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據割補法即可求解.【題目詳解】（1）如圖，為所求；（2）多邊形的面積=6×4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的坐標特點.21、（1）DE=BD＋CE，證明見解析；（2）CE=BD＋DE，證明見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據DE=AE＋AD和等量代換即可得出結論；（2）根據等邊三角形的性質可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根據已知條件可得，并且可證出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可證出△ABD≌△CAE，從而得出BD=AE，AD=CE，然后根據AD=AE＋DE和等量代換即可得出結論；【題目詳解】解：（1）DE=BD＋CE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∴DE=AE＋AD=BD＋CE；（2）CE=BD＋DE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60°∵，∴∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE∵AD=AE＋DE∴CE=BD＋DE．【題目點撥】此題考查的是等邊三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊三角形的性質、利用AAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則，去括號，同類二次根式合并化簡即可；（2）根據二次根式的混合運算法則，先算除法和利用完全平方公式計算，進一步化簡合并即可．【題目詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，注意計算結果化成最簡．23、（1）乙騎自行車的速度為m/min；（2）當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【分析】（1）設甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結果乙同學比甲同學早到10分鐘列出方程求解即可；（2）先計算乙到達萬峰林的時間，然后用300減去甲在這段時間的路程即可得出答案．【題目詳解】解：（1）設甲的速度是xm/min，則乙的速度是2xm/min，根據題意，解得，經檢驗，是該方程的根，，∴乙騎自行車的速度為m/min；（2）min，m，∴當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m．【題目點撥】本題考查分式方程的應用．能理解題意，找出等量關系是解題關鍵．24、（1）35°，??；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據三角形內角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【題目詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．25、（1）；（2）菱形，見解析；（3）黃金矩形有矩形，矩形，見解析【分析】（1）由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點，從而求出AC，然后利用勾股定理即可求出結論；（2）根據矩形的性質和平行線的性質可得,然后根據折疊的性質可得，從而證出，即可證出四邊形是平行四邊形，再根據菱形的判定定理即可證出結論；（3）根據黃金矩形即可證出結論．【題目詳解】解：由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點∴AC=NC=1∴AB==故答案為：；四邊形是菱形如圖，四邊形是矩形，由折疊得：四邊形是平行四邊形四邊形是菱形下圖中的黃金矩形有矩形，矩形以矩形為例，理由如下:，．又矩形是黃金矩形．以矩形為例，理由如下:，AM=2．矩形是黃金矩形．【題目點撥】此題考查的是勾股定理、