河北省石家莊市平山縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河北省石家莊市平山縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某化肥廠計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實(shí)際生產(chǎn)150噸化肥與原計(jì)劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時(shí)間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．9的平方根是()A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．4．下列語(yǔ)句正確的是()A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣15．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿(mǎn)，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．7．根據(jù)下列條件，只能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=58．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．9．分式中的字母滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)分式有意義（）A． B． C． D．10．邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列圖形中全等圖形是_____(填標(biāo)號(hào))．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．13．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．14．如圖，已知的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．15．計(jì)算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．16．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)__________.17．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)___________.18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）+；（2）2－6＋；20．（6分）（1）計(jì)算：1﹣÷（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．21．（6分）已知：點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）在OA上求作點(diǎn)D，在OB上求作點(diǎn)E，使△CDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出圖形；（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長(zhǎng)的最小值．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．（8分）某商場(chǎng)花9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，B型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元．(1)求該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，B型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考慮其他因素，那么銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD．（1）求證：△ABD≌△CED；（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．25．（10分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．26．（10分）甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時(shí)距地面的高度為_(kāi)_________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距地的高度為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】表示出原計(jì)劃和實(shí)際的生產(chǎn)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間相等，可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時(shí)間×工作效率，表示出工作時(shí)間．2、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).3、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.【題目詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.4、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可．【題目詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即＝4，故A錯(cuò)誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯(cuò)誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．5、C【解題分析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．【題目詳解】A是中心對(duì)稱(chēng)圖形,B是軸對(duì)稱(chēng)圖形,C是中心對(duì)稱(chēng)圖形,D即不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)稱(chēng)軸圖形的判斷,關(guān)鍵在于牢記對(duì)稱(chēng)軸圖形的定義．7、C【解題分析】由所給邊、角條件只能畫(huà)出唯一的△ABC，說(shuō)明當(dāng)按所給條件畫(huà)兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿(mǎn)足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足C選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.故選C.8、B【分析】化簡(jiǎn)分式即可求解，注意分母不為0.【題目詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可．【題目詳解】x?1≠0時(shí)，分式有意義，即故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過(guò)F作FZ⊥GI，過(guò)E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長(zhǎng)，求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，是等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a，∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a，即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的，過(guò)F作FZ⊥GI于Z，過(guò)E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××a，第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××a；第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×××a，第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××××a；第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××××a，第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××××a，即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、⑤和⑦【解題分析】由全等形的概念可知：共有1對(duì)圖形全等，即⑤和⑦能夠重合，故答案為⑤和⑦.12、s，3或s或6s【分析】（1）過(guò)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過(guò)P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過(guò)C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想是解答的關(guān)鍵，13、丙【解題分析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.14、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個(gè)半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【題目詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)部分的面積，列式解答即可．15、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.17、1【解題分析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．18、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進(jìn)而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE＝2EC，AE＝2EC，進(jìn)而可以求得AE的長(zhǎng)．【題目詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可（2）先化簡(jiǎn)二次根式即可得，再計(jì)算加減可得；【題目詳解】解：（1）+=（2）2－6＋=-+=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【分析】（1）分別作C點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。唬?）利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長(zhǎng)為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【題目詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時(shí)△DCE的周長(zhǎng)最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問(wèn)題．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23、（1）該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)；（2）銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元．【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，共用9萬(wàn)元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺(tái)的利潤(rùn)乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤(rùn)，再相加即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，由題意得，解得：答：該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢(qián)得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△AB