河南省開(kāi)封市名校2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省開(kāi)封市名校2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車前去東方太陽(yáng)城游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（

）A． B． C． D．2．不等式組12x≤1A． B． C． D．3．若點(diǎn)，在直線上，且，則該直線經(jīng)過(guò)象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四4．某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話區(qū)時(shí)間x（分鐘）通話頻數(shù)（次數(shù)）2114852通話時(shí)間超過(guò)10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.75．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧①；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫(huà)?、冢换、儆邳c(diǎn)D；步驟3:連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD6．學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫(huà)興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.37．若把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍8．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h，到達(dá)后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，則a等于（）A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.89．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．或10．將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+111．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形．如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．14．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則15．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．16．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________．18．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長(zhǎng)）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長(zhǎng)）多少米？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．21．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對(duì)應(yīng)）．（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。?3．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且．若．求的度數(shù)．24．（10分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．25．（12分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買A種健身器材比用5400元購(gòu)買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買多少件？26．如圖，在中，，，且，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢(qián)車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，

根據(jù)題意得：=1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．2、C【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【題目詳解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式組的解集為-2＜x≤2故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、B【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，得出y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號(hào)，確定圖象所過(guò)的象限即可．【題目詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當(dāng)k＜0，b=2＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提．4、B【分析】根據(jù)頻率計(jì)算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解．【題目詳解】通話時(shí)間超過(guò)10分鐘的頻率為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表，考查了頻率計(jì)算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比．5、A【題目詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯(cuò)誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯(cuò)誤．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯(cuò)誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．

故選A．6、D【解題分析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫(huà)興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫(huà)興趣小組的頻率是12÷40=0.1．7、B【分析】把x和y都擴(kuò)大10倍,根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【題目詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．8、B【分析】先根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時(shí)間，再由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，列出方程組求得從乙地到甲地的時(shí)間t，進(jìn)而求得a的值．【題目詳解】解：設(shè)甲乙兩地的路程為s，從甲地到乙地的速度為v，從乙地到甲地的時(shí)間為t，則解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小時(shí)），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時(shí)間的關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，可知邊長(zhǎng)為8，8，4或4，4，8，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知4，4，8不能組成三角形，據(jù)此可得出答案．【題目詳解】∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，∴它的三邊長(zhǎng)可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長(zhǎng)只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.11、A【分析】設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4…，A2019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題．【題目詳解】解：在直線，，，設(shè)，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．12、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會(huì)判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】首先計(jì)算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案．【題目詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．14、56【分析】先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．【題目詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時(shí)，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．16、25°【解題分析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．18、9:1【解題分析】試題分析：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為9：1．考點(diǎn)：鏡面對(duì)稱．三、解答題（共78分）19、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【題目詳解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米,AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根據(jù)勾股定理可知BˊC=米米答：梯腳B將外移0.8米.【題目點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20、2．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.【題目詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．21、見(jiàn)解析.【解題分析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問(wèn)題．【題目詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、．【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出,利用求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】在中，．，，．，，，，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．24、(1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；(2)中括號(hào)內(nèi)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化成最簡(jiǎn)式，然后把的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)