2024屆江蘇省蘇州市新區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市新區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖案的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．3．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－26．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7．在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．某村的居民自來水管道需要改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．12．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：52020×0.22019＝_____．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．15．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點(diǎn)是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長為________cm.16．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．17．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為__________微米．18．現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：，例如：，則不等式的解集為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．20．（8分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算21．（8分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．22．（10分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=120°，小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究：?jiǎn)栴}初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為______；問題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．成果運(yùn)用（3）若邊長AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是______．23．（10分）小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則____；（2）描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最大值為____；②觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)________________________；_____________________；③已知直線與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為是____．24．（10分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：·，其中|x|＝2.26．如圖，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且這兩條直線相交于軸上一點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，從左到右第2，4個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形．故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵．2、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【題目詳解】A.是有理數(shù),錯(cuò)誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯(cuò)誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯(cuò)誤故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【題目詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個(gè)；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．4、D【題目詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，只有1條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸.故選D.5、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.【題目詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.9、C【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時(shí)間即可得出方程．【題目詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，∵甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，∴甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天，∵甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．11、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：是無理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答．【題目詳解】A.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則.14、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，總有CE⊥AC，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡為過點(diǎn)C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，CE=AC=4，∴點(diǎn)E移動(dòng)的路線長為4cm．16、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【題目詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時(shí)平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時(shí)，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．17、4.1×10﹣1【解題分析】0.0041=4.1×10﹣1．點(diǎn)睛:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)．18、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【題目詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）【解題分析】（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的長；（2）過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，∴DE=1．（2）過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，則?AG×GE=?AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵．20、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對(duì)數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對(duì)數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．21、見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；（2）證明∠C=∠CBD即可；【題目詳解】解：（1）射線BD即為所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.22、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解題分析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD，再判斷出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）①構(gòu)造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DE⊥AB時(shí)，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案為；（2）如圖2①過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始終等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大時(shí)，L最大，DE最小時(shí)，L最小，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，此時(shí)，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周長L的變化范圍是2≤L≤1，故答案為2≤L≤1．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；（2）見解析；（3）①1；②見解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到結(jié)論；②把代入，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可；（3）①根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論；②根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到性質(zhì)；③通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)∴；（2）該函數(shù)的圖象如下圖所示，（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：①該函數(shù)的最大值為1；②性質(zhì)：該函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減??；③∵與的圖象相交于點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了畫函數(shù)圖像及函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖像的畫法及掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵.24、1【分析】根據(jù)等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS證出△DCA≌△EBC，從