深圳市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

深圳市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或72．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．40°3．如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）A． B．C． D．4．下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點(diǎn)，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°6．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-107．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．9．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．210．關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）11．下列漢字中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．12．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．14．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為________cm.（π取3）15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）16．若關(guān)于，的方程組的解是，則__________．17．某會(huì)場(chǎng)座位號(hào)將“7排4號(hào)”記作（7，4），那么“3排5號(hào)”記作__________；18．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號(hào)）．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網(wǎng)格中存在格點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和，請(qǐng)寫出所有滿足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)（C除外）．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A且交x軸于點(diǎn)F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E；①求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在平移后的直線上，若△APQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（10分）如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．24．（10分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對(duì)角線把正方形分成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對(duì)角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，四邊形EOFC的面積為多少？25．（12分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？26．某校初二年級(jí)的同學(xué)乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號(hào)車出發(fā)3分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，已知2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車的平均速度的1.2倍，求2號(hào)車的平均速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和2、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【題目詳解】解：設(shè)∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．3、C【分析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【題目詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，?1），設(shè)直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），設(shè)直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4、C【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：A、把代入方程左邊得：2+2=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

B、把代入方程左邊得：4-0=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

C、把代入方程左邊得：1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；

D、把代入方程左邊得：10+2=12，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、A【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可．【題目詳解】解：∵解得：當(dāng)時(shí)，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴即解得：解得：∵關(guān)于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．8、C【分析】設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得走過150千米，快車比慢車少用小時(shí)，列方程即可．【題目詳解】設(shè)慢車的速度為x千米/小時(shí)，則快車的速度為1.2x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意可得：．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9、D【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確．B、一次函數(shù)中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確．

D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、A【解題分析】反例中的n滿足n＜1，使n1-1≥0，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：當(dāng)n＝﹣1時(shí)，滿足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙和丙【分析】?jī)蛇吋捌鋳A角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．14、15cm．【解題分析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πr，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)．解：如圖所示，圓柱展開圖為長(zhǎng)方形，

則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．（π取3）“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可．15、＜【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．16、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計(jì)算即可求解本題．【題目詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計(jì)算即可．17、（3，5

）．【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，可得答案．【題目詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號(hào)”記作（7，4），，那么”3排5號(hào)”應(yīng)記作（3，5），

故答案為：（3，5

）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對(duì)確定位置注意排在前，號(hào)在后．18、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【題目詳解】①射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；②打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；③地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P的坐標(biāo)為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出符合題意的答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）所有滿足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、60°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，作差即可求出答案．【題目詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查的主要是三角形的內(nèi)角和，注意到三角形的內(nèi)角和是180°，在解題的時(shí)候，要根據(jù)需要找到適當(dāng)?shù)娜切危?1、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得A坐標(biāo)，代入直線方程中即可求得b值，進(jìn)而求得點(diǎn)F坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進(jìn)而由已知可求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意，分三種情況：若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，畫出對(duì)應(yīng)的圖象分別討論求解即可．【題目詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時(shí)，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點(diǎn)Q不存在；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖3，過點(diǎn)Q作QH⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設(shè)Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x?6?6=8，∴x=，∴Q′′(，)，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，)．【題目點(diǎn)撥】本題是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及圖形與坐標(biāo)、求一次函數(shù)的表達(dá)式、直線與坐標(biāo)軸圍成的面積、圖象平移的坐標(biāo)變化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從圖象中獲取相關(guān)信息，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、分類討論的思想方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究和計(jì)算．22、∠DAC=36°；∠BOA=117°【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，進(jìn)一步求得∠DAC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分線，求得∠ABO，故∠BOA的度數(shù)可求．【題目詳解】解：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=54°∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分線∴∠BAO=40°，∠ABC=46°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO=23°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決問題的能力，結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用定理解決問題．23、證明見解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵，

∴，即．∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，