五年級奧數(shù)幾何專項十四扇形弓形割補法

專項十四扇形、弓形、割補法專項十四扇形、弓形、割補法課前預(yù)習(xí)方形和圓形的故事課前預(yù)習(xí)

世界上有兩位魔法師，一種管方形，另一種管圓形，管方形的魔法師很穩(wěn)重，管圓形的魔法師很機靈、活潑。他們都用魔球來施魔法。

有一天，魔法師管轄下的方形和圓形吵起來了，他們吵起來的因素是：誰在生活當(dāng)中最重要？自己都說自己是最重要的，圓形說：“你看，車輪是圓形的，盤子是圓形的，就連水杯都是圓形的！”方形說：“小學(xué)生用的課本是方形的，樓是方形的，就連國旗都是我的形狀！”他們吵著吵著就睡著了。魔法師懂得了這件事，就怪他們不好好工作，反爾吵了起來，就想處罰他們一下。他們分別把方形和圓形放在不同的地方……

等方形一睜開雙眼發(fā)現(xiàn)世界都變成方形的了：火車的車輪變成方形的了，什么地方也去不了了；貨車的車輪也變成了方形，貨品都運不到指定的位子上，人們都餓著肚子，工廠里的材料和商場里的貨品都運不到了。想坐車的時候，車也跑不了了，想騎車呢？一騎就會摔跟頭，人們都不理方形了，方形很難過。

圓形呢？他睜開雙眼看到車跑的飛快，他忽然從遠處看到了一種小黑點，漸漸變大，向他撲了過來，他還像沒有事是的問：“這是什么呀？一搖一晃的？”等他想出來是樓房的時候，他才大叫：“樓房快壓著我了！”圓形說完這句話的時候，魔法師出現(xiàn)了，他們把全部的被變化的物體都恢復(fù)了原樣。

他們倆回到家反思了一下，過了幾天，他們又面了，他們總結(jié)出來一種道理：每個人都不要自覺得是，每個人都要有尺有所短，寸有所長的思想。

知識框架知識框架圓的知識：當(dāng)一條線段繞著它的一種端點O在平面上旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端點所畫成的封閉曲線叫做圓，點O叫做這個圓的圓心.連結(jié)一種圓的圓心和圓周上任一點的線段叫做圓的半徑.連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做圓的弦.過圓心的弦叫做圓的直徑.圓的周長與直徑的比叫做圓周率.圓周上任意兩點間的部分叫做弧.圓周長=直徑×π.=半徑×2π圓面積=π×半徑.扇形的知識：扇形是圓的一部分，它是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧構(gòu)成的圖形.頂點在圓心的角叫做圓心角.我們經(jīng)常說的圓、圓、圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表達的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾．那么普通的求法是什么呢？核心是．扇形中的弧長=.扇形的周長=+2r.扇形的面積==.弓形的知識：弦與它所對的弧所構(gòu)成的圖形叫做弓形?！酒胀▉碚f，弓形面積扇形面積-三角形面積．(除了半圓)】慣用辦法：慣用的思想辦法：①轉(zhuǎn)化思想(復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡樸，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的)②等積變形(割補、平移、旋轉(zhuǎn)等)③借來還去(加減法)④外圍入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與規(guī)定的部分之間的”關(guān)系”)割補法：將不規(guī)則的組合圖形通過分割（用連線分割）、切拼、拼合后，轉(zhuǎn)化成一種規(guī)則的幾何圖形，從而較易求得面積的辦法，就是割補法求面積。重難點重難點重點：圓與扇形的面積和周長計算公式。弓形的面積公式。掌握什么是割補法求面積。能運用割補法求組合圖形的面積。難點：計算周長時，首先要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再對的計算。計算面積時，首先要根據(jù)圖形組合的形式，用會求的圖形的面積去求的題目所規(guī)定的圖形面積。在圖形中，精確巧妙的對圖形進行分割，對的選擇數(shù)據(jù)計算圖形面積。例題精講例題精講求下三個半徑為100厘米且圓心角為60o的扇形如圖擺放；那么，這個封閉圖形的周長是________厘米．（π取3.14）【鞏固】分別以一種邊長為2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以2厘米為半徑畫弧，得到右圖；那么，陰影圖形的周長是_______厘米．(取3.14)夏天到了，父親從商店買了4瓶啤酒，售貨員將4瓶啤酒捆扎在一起，如圖7所示，捆4圈最少用繩子多少厘米？（接頭處無視不計）【鞏固】有7根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們捆成一捆（以下圖），此時橡皮筋的長度是多少？求圖中陰影部分的面積。（圓周率按3計算）【鞏固】(四中考題)圖中大正方形邊長為，小正方形的面積是．平面上有7個大小相似的圓，位置如圖所示．如果每個圓的面積都是10，那么陰影部分的面積是多少?【鞏固】平面上有7個大小相似的圓，位置如圖所示．如果每個圓的面積都是5，那么陰影部分的面積是多少?每個小圓的半徑都是1，求陰影部分的周長和面積【鞏固】正方形ABCD的邊長是1厘米，現(xiàn)在依次以ABCD為圓心，以ADBECFDG為半徑畫出扇形，得到下圖，的陰影部分，求陰影部分的面積和周長。如圖，正方形邊長為1，正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(取)【鞏固】圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？大圓半徑為，小圓半徑為，兩個同心圓構(gòu)成一種環(huán)形．以圓心為頂點，半徑為邊長作一種正方形：再覺得頂點，覺得邊長作一種小正方形．圖中陰影部分的面積為平方厘米，求環(huán)形面積．(圓周率取)【鞏固】下圖中陰影部分的面積是25cm2,求圓環(huán)的面積。

如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個小圓和三個半圓的半徑都是1．求陰影部分的面積． 【鞏固】如圖，小圓直徑為4分米，求陰影部分的面積。奧某仿古錢幣直徑為厘米，錢幣內(nèi)孔邊沿正好是圓心在錢幣外緣均勻分布的等弧(如圖)．求錢幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？【鞏固】以下圖所示，兩個四分之一圓AOB與CDE疊放在一起，是FDGO面積為5平方厘米的正方形，那么疊合后的圖形中的陰影部分的面積為多少平方厘米？以下圖所示，曲線PRSQ和ROS是兩個半圓．RS平行于PQ．如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？(取)【鞏固】在右圖所示的正方形中，對角線長2厘米．扇形是覺得圓心，覺得半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．課堂檢測課堂檢測1、AB是圓的直徑，C、D是AB上兩點且AC=CD=DB=3厘米．求陰影部分的周長。2、在直角三角形中，已知三角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，以三角形的頂點為圓心的三個圓，半徑長都是1厘米，求圖中陰影部分的面積。（）3、圖形中的正方形的邊長為4，求陰影部分面積的大??；4、圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是多少平方厘米？復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)在解決圓與扇形的周長和面積時，首先要找到所求圖形的周長（或面積）是由哪幾部分構(gòu)成的，再運用公式去解決問題。通過觀察搞清圖形之間的組合關(guān)系。，運用割補法求組合圖形的面積。用割補法計算組合圖形面積時，要注意分割出的圖形不適宜過多，盡量分割出少的圖形進行計算。家庭作業(yè)家庭作業(yè)1、以下圖所示，平行四邊形ABCD的面積是40cm2,求圖中陰影部分的面積。

2、在半徑為1的圓中內(nèi)接一種矩形，矩形中有一種菱形（以下圖），求菱形的邊長。

3、如圖所示，求陰影面積，圖中是一種正六邊形，面積為