射孔套管孔眼應(yīng)力集中系數(shù)的有限元分析

射孔套管孔眼應(yīng)力集中系數(shù)的有限元分析

應(yīng)力集中問題的有限元分析管道可視為圓柱形殼體。例如，這種類型的圓柱形殼體的開口在工程中被廣泛使用，但其應(yīng)力集中是一個(gè)復(fù)雜的問題。1947年魯里葉首先對(duì)圓柱殼體開小孔的問題進(jìn)行了研究,并得到了開單個(gè)小孔的彈性解,1965年我國力學(xué)專家錢令希分析了此問題,此后出現(xiàn)了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究,積累了豐富的文獻(xiàn)資料。但以上分析均局限于彈性范圍內(nèi)單孔的應(yīng)力集中分析,對(duì)于彈塑性材料殼體上開多孔的應(yīng)力集中問題是個(gè)十分復(fù)雜的力學(xué)問題,目前國、內(nèi)外研究較少。隨著有限元法理論及其軟件的發(fā)展,為研究分析這個(gè)問題提供了條件,本文將采用有限元分析方法分析彈塑性材料殼體上開多孔的應(yīng)力集中問題。圓柱殼體開小孔是滿足如下條件:ρ0≤h/R????√(1)ρ0≤h/R(1)式中,ρ0等于圓孔半徑a與圓柱半徑R之比,h為圓體殼的厚度。一般認(rèn)為ρ0≤1/4為小開孔,此假設(shè)的主要目的在于孔邊展開面可視為一個(gè)小圓,以簡(jiǎn)化分析。在石油工程中,采用射孔完井時(shí),套管、水泥環(huán)將被射穿一孔道進(jìn)入地層,套管射孔孔眼的入口孔徑一般為10~22mm,被射套管直徑為139.7~244.5mm,套管厚度為9~13mm,滿足ρ0≤1/4條件,故可認(rèn)為是圓柱殼體開小孔的問題。本文將以射孔套管為例對(duì)多開孔圓柱殼在彈塑性范圍內(nèi)的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行研究。1孔眼軸線與套管軸線相垂直文中在分析過程中做如下假設(shè):(1)認(rèn)為射孔孔眼為不存在偏心,孔眼中心軸線與套管軸線垂直并相交;(2)孔眼軸線垂直面上的投影為圓,且不考慮孔邊的毛刺及裂紋;(3)忽略套管的橢圓度及壁厚不均勻度。1.1模型長度及相位角套管射孔一般采用螺旋布孔方式,其幾何結(jié)構(gòu)見圖1。如圖1所示,相位角α=60°的螺旋布孔情況,軸向相鄰孔眼距離l由射孔孔密n及相位角α共同決定,為便于比較以D=177.8mm,h=10.39mm的套管為例,模型的長度L取500mm。分析過程中分別取孔眼直徑d為10、13、16、19及22mm;取孔眼密度n為16、20、24、30及36孔/m;分別取相位角α為45°、60°、90°、120°及180°。圖1中的點(diǎn)A、B、C、O及P分別構(gòu)成在套管管體上路徑AB、OP及CA,文中將討論各條路徑上的應(yīng)力集中系數(shù)分布狀況。1.2多線型彈塑性材料應(yīng)用狀況以常用的套管材料N80為例,此材料應(yīng)力應(yīng)變曲線所示,在此應(yīng)力應(yīng)變曲線上取多點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變值,將材料處理為多線型彈塑性材料。該材料的彈性模型E=208.5GPa,泊松比ν=0.3。1.3單元離散與孔眼劃分在圖1所示的幾何模型基礎(chǔ)上將該模型進(jìn)行離散,模型用8節(jié)點(diǎn)四邊型結(jié)構(gòu)殼體單元,該有限元單元的優(yōu)點(diǎn)在于可處理帶厚度的殼體,與采用實(shí)體單元相比對(duì)幾何模型進(jìn)行單元離散時(shí),有單元數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)少而計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn),因而能節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間。由于孔眼附近存在應(yīng)力集中,因此在劃分單元時(shí)在兩倍孔眼直徑范圍內(nèi)的單元尺寸為2mm×2mm,而管體其它部位為15mm×15mm,這樣既可以得到較為精確的結(jié)果,又能減少單元、節(jié)點(diǎn)數(shù)。其有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。1.4管體約束和外載位移在圖2中,套管射孔孔眼為自由邊界,套管管體施加如下邊界約束:(1)管體兩端部加對(duì)稱約束;(2)管體上E、F點(diǎn)做X=0約束,G、H點(diǎn)做Y=0約束,此約束的目的在于限制管體受到外載時(shí)發(fā)生剛體位移。(3)套管的外載:在管體的外表面施加均布?jí)毫out。2應(yīng)力集中系數(shù)k孔眼附近的應(yīng)力集中是影響管體強(qiáng)度的主要原因,大量的試驗(yàn)表明:若不考慮射孔產(chǎn)生的裂紋等因素,射孔套管的外擠壓力作用下破壞形式主要是孔眼附近屈服而失穩(wěn),因此對(duì)孔眼附近的應(yīng)力集中分析極為重要。為方便比較討論,本文主要分析套管沿孔與孔之間的路徑及孔眼附近的應(yīng)力集中系數(shù)K變化。此處的應(yīng)力集中系數(shù)K是指在相同外擠壓力作用下,相同位置的射孔后的VonMises等效應(yīng)力與射孔前的VonMises等效應(yīng)力值之比,即K=σoσu(2)Κ=σoσu(2)式中的σu為射孔前的VonMises等效應(yīng)力值,σo為相應(yīng)位置射孔后的VonMises等效應(yīng)力值。K<1,表示射孔后強(qiáng)度提高,K=1表示射孔后強(qiáng)度不變,K>1表示射孔后強(qiáng)度降低。由于套管在受到外擠壓力作用下套管內(nèi)壁的應(yīng)力集中較外壁更為明顯,故以下的應(yīng)力集中系數(shù)K分析均是指套管內(nèi)壁的應(yīng)力集中系數(shù)。所分析的路徑為圖1所示的三條路徑AB、OP及CA,在分析過程中對(duì)于不同的孔徑、孔密及相位角,各路徑的實(shí)際長度將發(fā)生變化,為便于比較分析不以路徑的實(shí)際長度來恒量路徑上點(diǎn)的位置,而分別將AB、OP等分成100等份,將CA等分成90等份,以無量綱的點(diǎn)數(shù)表示各點(diǎn)在路徑上的位置。2.1孔眼應(yīng)力集中不影響因素如圖3為當(dāng)孔密為20孔/m,相位角為60°孔徑分別為10、13、16、19、22mm時(shí)沿AB路徑的應(yīng)力集中系數(shù)K的變化關(guān)系。由圖3可知,沿軸向相鄰兩孔間路徑上應(yīng)力集中主要發(fā)生在孔眼的兩端且沿隨著孔徑的增加,應(yīng)力集中系數(shù)增大,集中系數(shù)大于1的分布范圍擴(kuò)大。但孔眼邊沿點(diǎn)A、B的應(yīng)力集中值增大不明顯,說明增大孔眼對(duì)軸向孔眼邊沿點(diǎn)的應(yīng)力集中影響不大而只是對(duì)中間點(diǎn)的應(yīng)力集中有所增加,這對(duì)改善套管的應(yīng)力分布有利。在該孔密及相位角時(shí)(圖1),沿環(huán)向螺旋相鄰孔眼連線OP上的應(yīng)力集中系數(shù)K大部分小于1,隨著孔徑的增加應(yīng)力分布變化較大,但除了在孔眼邊沿附近出現(xiàn)有較明顯的應(yīng)力集中外該路徑上的中間點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)K隨著孔徑的增加而減小,并出一個(gè)應(yīng)力集系系數(shù)低值區(qū)域,該區(qū)域隨著孔徑的變化而發(fā)生位置改變。圖1中,隨著孔徑的增加孔眼邊沿CA上應(yīng)力集中系數(shù)K減小,特別在路徑的開始點(diǎn)C處附近的應(yīng)邊明顯減小,而在其終點(diǎn)A的附近的應(yīng)力集中沒有明顯的變化,說明孔徑增加對(duì)孔眼邊沿的應(yīng)力集中沒有太大的影響,適當(dāng)?shù)脑黾涌籽鄣闹睆竭€能改善管體的應(yīng)力分布。綜合分析可知,在孔密和相位角一定的情況下,隨著孔徑的增加孔眼附近的應(yīng)力集中系數(shù)K略有增加,但卻使管體的應(yīng)力分布得到了一定的改善,所以適當(dāng)?shù)脑黾涌讖綄?duì)套管抗外擠強(qiáng)度的影響不大,在射孔時(shí)可采用大孔徑射孔,如20~22mm的孔徑。2.2孔眼密度對(duì)管體抗外擠強(qiáng)度的影響當(dāng)孔徑為13mm,相位角為60°孔密分別為16、20、24、30、36孔/m時(shí)沿不同路徑的應(yīng)力集中系數(shù)K的變化關(guān)系見圖4。圖4說明,隨著孔眼密度的增加,軸向相鄰兩孔連線AB上的應(yīng)力集中系數(shù)K成增加趨勢(shì),但在兩端點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)K幾乎沒有改變。在相同孔徑和相位角時(shí),孔眼密度增加時(shí)有利于整個(gè)管體的應(yīng)力分布改善,只要孔眼密度不是太高(目前我國射孔孔密最大為30孔/m),則不會(huì)對(duì)管體抗外擠強(qiáng)度產(chǎn)生太大影響。同理,圖1中,隨著孔眼密度的增加,環(huán)向螺旋相鄰孔眼連線OP上的應(yīng)力集中系數(shù)K降低,并在離孔眼附近不遠(yuǎn)處,出現(xiàn)比較明顯的一個(gè)應(yīng)力低值區(qū)。隨著孔眼密度的增加(見圖1),沿孔眼邊沿路徑CA上的應(yīng)力集中系數(shù)幾乎沒有改變,只是當(dāng)n=30時(shí)應(yīng)力集中系有明顯的低,這是由于當(dāng)相位角為60°,孔眼密度為30孔/m時(shí),環(huán)向螺旋相鄰兩孔間的水平夾角約20°,兩孔的應(yīng)力低值區(qū)相互影響大。綜合以上的分析,隨著射孔孔眼的密度增加對(duì)孔眼附近及管體的應(yīng)力分布影響不大,對(duì)管體抗外擠強(qiáng)度影響也不很明顯,故可采用高孔密射孔以增加單位長度內(nèi)的孔眼數(shù)。2.3不同角度下ab路徑中部的應(yīng)力集中系數(shù)當(dāng)孔密為20孔/m,孔徑為13mm,相位角分別為45°、60°、90°、120°及180°時(shí)沿不同路徑的應(yīng)力集中系數(shù)K的變化關(guān)系見圖5。由圖5可知,相位角為45°時(shí)AB路徑的中部有明顯的應(yīng)力低值區(qū),而在兩端點(diǎn)附近則有明顯的應(yīng)力集中區(qū),這對(duì)套管的抗外擠強(qiáng)度有一定的影響。當(dāng)相位角為180°時(shí)AB路徑的中部都發(fā)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中,這是由于此時(shí)的孔眼成線性排列,軸向相鄰兩孔間的距離太近而發(fā)生應(yīng)力集中區(qū)相交,故應(yīng)力集中嚴(yán)重。當(dāng)相位角為60°、90°、120°時(shí)AB路徑中部的應(yīng)力集中系數(shù)在1附近,且各點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)K變化不大,改善管體的應(yīng)力分布。同理,圖1中,可知,當(dāng)相位角為45°時(shí)在OP路徑的中部將有一較寬的應(yīng)力低值區(qū),這對(duì)管體的整體應(yīng)力分布不利;當(dāng)相位角為180°時(shí)OP路徑上的應(yīng)力變化很大,這對(duì)管體的抗外擠強(qiáng)度很不利;當(dāng)相位角為60°、90°、120°時(shí)管體OP路徑的應(yīng)力集中系數(shù)變化相對(duì)較小。當(dāng)相位角為45°時(shí)在CA路徑的應(yīng)力集中系數(shù)較低;當(dāng)相位角為180°時(shí)CA路應(yīng)力集中系數(shù)變化較大;當(dāng)相位角為60°、90°、120°時(shí)管體CA路徑的相同等到分點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)變化很小,說明對(duì)管體的應(yīng)力分布影響小。綜合以上的分析可知,相位角的變化對(duì)孔眼的應(yīng)力集中有較為顯著的影響,對(duì)套管的抗擠強(qiáng)度影響較大,當(dāng)需采用高孔密布孔時(shí),推薦使用60°或90°射孔,這樣在相同單位長度內(nèi)的孔數(shù)不變的情況下可增加軸向相鄰孔眼間的距離,而又不至于使環(huán)向螺旋相鄰孔間的距離過小,有利于改善管體的應(yīng)力分布又不會(huì)對(duì)管體的抗外擠強(qiáng)度產(chǎn)生大的影響。3孔眼應(yīng)力集中系數(shù)的優(yōu)化本文對(duì)N80套管對(duì)不同孔徑、孔密及相位角,在均勻外擠壓力作用下,孔眼之間及孔眼附近的應(yīng)力集中系數(shù)的有限元分析,可得以下結(jié)論:(1)在孔密、相位角一定時(shí),隨著孔徑的增加,孔眼附近的應(yīng)力集中系數(shù)變化不大,因此射孔時(shí)可采用大孔徑射孔,以便提高射孔完井井眼油氣井產(chǎn)能比;(2)在孔徑、相位角一定時(shí),隨著孔密的增加,孔眼附近的應(yīng)力集中系數(shù)變化不大,因此可以采用高孔密射孔;(3)在孔密、孔徑一定時(shí),隨著相位角的變化,孔眼附近的應(yīng)力集中系數(shù)變化較大,當(dāng)采用大孔徑、高孔密時(shí),推薦