無(wú)衍射貝塞爾光束的產(chǎn)生及光場(chǎng)的形成

無(wú)衍射貝塞爾光束的產(chǎn)生及光場(chǎng)的形成

1987年，j.dun等人首次提出了不映射梁。這是一組自由空間標(biāo)量波動(dòng)方程的特殊解，其場(chǎng)分布具有最初的零階bessel函數(shù)的形式。它以其獨(dú)特的性質(zhì)(傳輸中保持光強(qiáng)分布不變,中心光斑小,光強(qiáng)高度集中)引起人們的廣泛關(guān)注,并且在應(yīng)用方面取得很大的成果,特別是在光學(xué)微操作、納米科技及其生命科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。局域空心光束是一道光束沿傳播方向上有著強(qiáng)度為零的區(qū)域,而在此區(qū)域外3維空間都圍繞著高強(qiáng)度的光。局域空心光束可實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒的3維囚禁和操控,是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。曾夏輝等人利用干涉理論研究了Bessel光經(jīng)聚焦透鏡整形形成的局域空心光束。S.Chavez-Cerda等人利用環(huán)縫-透鏡法研究了兩束B(niǎo)essel光干涉形成周期自重建的局域空心光束,但是這種環(huán)縫-透鏡法光的轉(zhuǎn)換效率低(僅為15%);B.P.S.Ahluwalia等人利用空間光調(diào)制器(SLM),由兩束不同徑向波失的Bessel光相干,獲得了周期的局域空心光束,雖然光能量轉(zhuǎn)換效率有所提高(可達(dá)50%),但調(diào)制器的光損傷閾值較低,難以承受短脈沖高功率的Bessel光。而軸棱錐產(chǎn)生Bessel光具有轉(zhuǎn)換效率高(接近100%)和光損傷閾值高,可產(chǎn)生ns甚至fs的近似無(wú)衍射Bessel光,在非線性光學(xué)和激光深聚焦加工中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。軸棱錐本身的特性也得到了較深入的研究。因此,本文中我們利用兩個(gè)軸棱錐產(chǎn)生兩束同頻率Bessel光進(jìn)行干涉疊加,獲得了具有空間周期性變化的局域空心光束,分析了這種局域空心光束的光束特性,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1理論與數(shù)值模擬1.1軸棱錐透鏡變換光場(chǎng)將經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直的激光光束垂直入射到軸棱錐上,在其后一段距離內(nèi)將產(chǎn)生無(wú)衍射Bessel光束,其最大的無(wú)衍射距離zmax=R/[(n-1)γ],式中R為入射到軸棱錐的光束半徑,γ為軸棱錐的底角,n為軸棱錐介質(zhì)的折射率。光波在無(wú)源的自由空間傳播時(shí),其電場(chǎng)E滿足標(biāo)量亥姆霍茲(Helmholtz)波動(dòng)方程(?2-1c2?2?t2)E(r,t)=0(1)(?2?1c2?2?t2)E(r,t)=0(1)方程(1)的解為E(ρ,φ,z,t)=exp[i(βz-ωt)]J0(αρ)(2)E(ρ,φ,z,t)=exp[i(βz?ωt)]J0(αρ)(2)式中:α和β分別為徑向和縱向的波矢分量,α=kr,β=kz;β2+α2=k2=(ω/c)2,k為波數(shù),c為光速,ω為光波的頻率;ρ,φ,z分別表示柱坐標(biāo)中的徑向距離、方位角及軸向距離,其中ρ=(x2+y2)1/2。式(2)描述的光束為理想的無(wú)衍射Bessel光。由于理想的無(wú)衍射Bessel光是平方不可積的,具有無(wú)窮大的能量,實(shí)際上只能產(chǎn)生近似的無(wú)衍射Bessel光,即只在一段比較長(zhǎng)的傳輸距離內(nèi)(或稱(chēng)最大無(wú)衍射距離zmax)保持無(wú)衍射特性。假設(shè)場(chǎng)滿足旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng),與φ光無(wú)關(guān)。因此,由軸棱錐透鏡變換后的光場(chǎng)為E(ρ,z)=-ikE0zexp(ikz)expikρ22z∫R0J0(krρz)exp[ikr22z-ik(n-1)γr1]rdr(3)E(ρ,z)=?ikE0zexp(ikz)expikρ22z∫R0J0(krρz)exp[ikr22z?ik(n?1)γr1]rdr(3)式中:k=2π/λ是波數(shù),λ為波長(zhǎng);r為源徑向距離,坐標(biāo)原點(diǎn)取在鈾棱錐透鏡的頂點(diǎn)處。假設(shè)入射平行光E0=1,由式(3)可得光強(qiáng)的表達(dá)式為Ι(ρ,z)=|-ikexp[ik(z+ρ2/2π)]z∫R0J0(kρrz)exp[ikr22z-ik(n-1)γr]rdr|2(4)I(ρ,z)=∣∣∣?ikexp[ik(z+ρ2/2π)]z∫R0J0(kρrz)exp[ikr22z?ik(n?1)γr]rdr∣∣∣2(4)1.2基于振幅比的頻率波展望若兩束同頻率的Bessel光干涉疊加,將產(chǎn)生具有自成像Talbot效應(yīng)的近似無(wú)衍射局域空心光束。疊加后的光強(qiáng)為Ι=J20(kr1ρ)+a2J20(kr2ρ)+2aJ0(kr1ρ)J0(kr2ρ)cos[(kz1-kz2)z+(Φ1-Φ2)](5)式中:kr1,kr2,kz1,kz2分別為兩束B(niǎo)essel光的徑向波矢與縱向波矢分量;a是兩束光的振幅比。為了研究方便,令a=1是完全可行的,因?yàn)檎穹戎挥绊懝鈴?qiáng)的絕對(duì)值,不影響其相對(duì)值。從式(5)中可以看出相干疊加后的合場(chǎng)強(qiáng)隨第3項(xiàng)振蕩,其振蕩周期(或稱(chēng)Talbot距離)為zΤ=|2πkz1-kz2|(6)通常我們研究光強(qiáng)分布時(shí),只對(duì)其相對(duì)值感興趣。因此式(5)可簡(jiǎn)化為Ι(ρ,z)=J20(kr1ρ)+J20(kr2ρ)+2J0(kr1ρ)J0(kr2ρ)cos[(kz1-kz2)z+θ](7)1.3選取參數(shù)時(shí)選取的參數(shù)確定我們將同一頻率的激光束分別經(jīng)過(guò)底角為0.5°和1°的軸棱錐,產(chǎn)生兩束B(niǎo)essel光,最后再讓它們?cè)谧畲鬅o(wú)衍射距離內(nèi)干涉疊加,如圖1所示。當(dāng)入射光束半徑R=6mm時(shí),由公式zmax=R/[(n-1)γ]可分別求得軸棱錐底角分別為γ1=0.5°和γ2=1°時(shí)的最大無(wú)衍射距離zmax1=1501mm,zmax2=751mm,說(shuō)明軸棱錐的底角越小,無(wú)衍射距離越大。根據(jù)式(4)進(jìn)行傳播光束的截面光強(qiáng)數(shù)值模擬,模擬時(shí)選取的參數(shù)如下:λ=632.8nm,R=6mm,n=1.458。當(dāng)γ1=0.5°時(shí),結(jié)果如圖2所示。當(dāng)γ2=1°時(shí),類(lèi)似結(jié)果如圖3所示。由式(7)進(jìn)行兩束B(niǎo)essel光干涉的數(shù)值模擬,選取參數(shù)同上,令θ=0,模擬結(jié)果如圖4所示。根據(jù)式(6)可知,兩束B(niǎo)essel光相干疊加后的合場(chǎng)強(qiáng)的振蕩周期zT=26.4mm。故圖2中的(a)(b)(c)分別是z取L1+200mm,L1+213.2mm,L1+226.4mm。類(lèi)似地,圖3(a)(b)(c)分別z取L2+200mm,L2+213.2mm,L2+226.4mm(這里L(fēng)1取300mm,L2取110mm)。圖4則是以兩束B(niǎo)essel光開(kāi)始干涉處為z=0,分別取z=200mm,213.2mm和226.4mm。從圖2、圖3可以明顯看出,其它條件相同的情況下,底角小的軸棱錐產(chǎn)生的Bessel光的中心光斑較大,外圍亮環(huán)粗而疏,底角大的軸棱錐產(chǎn)生的Bessel光的中心光斑較小,外圍亮環(huán)細(xì)而密。但它們?cè)诓煌瑉處的橫向光強(qiáng)分布都是不變的,具有無(wú)衍射特性。然而當(dāng)兩束B(niǎo)essel光干涉疊加后,其橫向光強(qiáng)分布不再保持不變,而是呈現(xiàn)周期性變化(見(jiàn)圖4)。即當(dāng)光沿著z軸傳播時(shí),將出現(xiàn)強(qiáng)度為零的區(qū)域,而在此區(qū)域外3維空間都圍繞著高強(qiáng)度的光,從而形成局域空心光束。這種新型光束的特性,將在光學(xué)微操作、納米科技及其生命科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。2復(fù)配的光學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中我們將波長(zhǎng)λ=632.8nm的He-Ne激光束經(jīng)望遠(yuǎn)系統(tǒng)準(zhǔn)直擴(kuò)束后,通過(guò)一半徑R=6mm的圓形光闌后,再經(jīng)過(guò)一個(gè)半反半透的分束鏡,將光束分成兩路,一路通過(guò)底角γ1=0.5°的軸棱錐產(chǎn)生一束B(niǎo)essel光,另一路通過(guò)底角γ2=1°的軸棱錐產(chǎn)生另一束B(niǎo)essel光。由于兩個(gè)軸棱錐的底角大小不同,從而滿足條件kz1≠kz2。然后調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝備,使兩束B(niǎo)essel光沿z軸傳播且中心光斑保持重疊,形成干涉(見(jiàn)圖1(c))。當(dāng)不能滿足條件kz1≠kz2時(shí),則得到的不是周期性變化的局域空心光束,而是沿z方向光強(qiáng)不變的光場(chǎng)分布。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得0.5°和1°底角的軸棱錐產(chǎn)生的Bessel光的最大無(wú)衍射距離分別是1465mm和730mm,與理論計(jì)算的值(分別對(duì)應(yīng)為1501mm和751mm)基本吻合。由于0.5°底角的軸棱錐產(chǎn)生的Bessel光的最大無(wú)衍射距離較大,因此,我們?nèi)1=300mm,L2=110mm。兩束B(niǎo)essel光從z=0處后開(kāi)始干涉疊加。實(shí)驗(yàn)中我們采用旋轉(zhuǎn)屏來(lái)接收光斑,再用體視顯微鏡(可連續(xù)放大,最大放大倍率50×)和CCD照相機(jī)(可連續(xù)放大,最大倍率5×,2560×1920像素)組成的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行拍攝。實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)用屏障擋去其中一路時(shí),就可以分別得到圖5和圖6的結(jié)果,圖5為僅有0.5°軸棱錐時(shí)產(chǎn)生的Bessel光的實(shí)驗(yàn)圖。圖5(a)～(c)為分別z是L1+200mm,L1+213mm,L1+226mm時(shí)所拍攝的橫向光強(qiáng)分布。圖6為僅有1°軸棱錐時(shí)產(chǎn)生的Bessel光的實(shí)驗(yàn)圖,圖6(a)～(c)為分別z是L2+200mm,L2+213mm,L2+226mm時(shí)所拍攝的橫向光強(qiáng)分布。從圖5和圖6可以清楚地看出,Bessel光的橫向光強(qiáng)分布,幾乎不隨z的變化而變化,具有無(wú)衍射的特性,結(jié)果與理論模擬結(jié)果吻合。當(dāng)撤去屏障讓兩束光同時(shí)存在時(shí),它們將在光束分束器后的一段距離內(nèi)干涉疊加,結(jié)果如圖7所示。圖7中,(a)、(b)、(c)為分別z是200mm,213mm和226mm處拍攝到的橫向光強(qiáng)分布。圖7(a)的中心光斑的光強(qiáng)最亮(z=200mm),隨著光沿著z軸傳播,中心光斑光強(qiáng)逐漸減弱,到z=213mm時(shí)達(dá)到最弱,當(dāng)光繼續(xù)沿z軸傳播,中心光斑又逐漸增強(qiáng),到z=226mm處達(dá)到最強(qiáng)。圖7(a)～(c)的距離為26.4mm正好是產(chǎn)生局域空心光束的一個(gè)周期距離,這也說(shuō)明了,兩束同頻率的Bessel光進(jìn)行干涉疊加后,中心光斑的光強(qiáng)呈周期性變化。光束在傳播過(guò)程中形成一系列周期的局域空心光束,且周期不隨傳播距離z的變化而變化。由于軸棱錐的轉(zhuǎn)換效率高、光損傷閾值高,從而更有利于實(shí)現(xiàn)局域空心光束外圍亮環(huán)的高光強(qiáng)度。這在光學(xué)微操作方面更為有利。根據(jù)式(2)可以求得,單束B(niǎo)essel光的中心光斑的直徑大小D=0.766λ/[γ(n-1)],其中λ=632.8mm,n=1.458,γ1=0.5°,γ2=1°,可分別求出D1=121.3μm,D2=60.6μm。圖8(a)測(cè)得底角為0.5°的軸棱錐產(chǎn)生的單束B(niǎo)essel光的中心光斑的直徑大小約為110μm,圖8(b)測(cè)得底角為1°的軸棱錐產(chǎn)生的單束B(niǎo)essel光的中心光斑的直徑大小約為60μm,圖8(c)測(cè)得兩束B(niǎo)essel光干涉后產(chǎn)生的局域空心光束中間處的徑向暗域直徑大小約為80μm。局域空心光束的直徑在一個(gè)周期內(nèi)隨著傳播距離z的變化而變化,兩端最小,中間最大,從而形成封閉的局域空心光束。理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果相吻合。3軸棱錐底角大小對(duì)局域空心光束周期的影響本文中我們給出利用兩個(gè)軸棱錐產(chǎn)生Bessel光,使之相干涉,得到了具有周期性變化的新型局域空心光束,在兩束B(niǎo)essel光的頻率