2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第4章三角函數(shù)第1節(jié)任意角弧度制與任意角的三角函數(shù) 課件（44張）

第一節(jié)任意角、弧度制與任意角的三角函數(shù)第四章三角函數(shù)考試要求：1．了解任意角的概念和弧度制．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．任意角定義角可以看成平面內(nèi)_________繞著它的_____旋轉(zhuǎn)所成的圖形分類按旋轉(zhuǎn)方向不同_____、_____和_____按終邊的位置不同_______和軸線角終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是________________________________一條射線端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

半徑長正數(shù)負(fù)數(shù)0π在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不能混用.

|α|·r扇形的弧長公式、面積公式中角的單位要用弧度．4．任意角的三角函數(shù)(1)概念：任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，sinα＝__，cosα＝__，tanα＝_____(x≠0)．(2)概念推廣：三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點(diǎn)P(x，y)是角α終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為r，則sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____(x≠0)．(3)符號(hào)法則：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．yx

已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置，不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況．二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說法的正誤，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”．(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角． (

)(2)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)． (

)(3)不相等的角終邊一定不相同． (

)(4)若α為第一象限角，則sinα＋cosα>1. (

)34512×√×√

34512

34512A

B

C

D

34512

5．點(diǎn)P(tan2022°，cos2022°)位于第______象限．四

解析：因?yàn)?022°＝5×360°＋222°，所以2022°的終邊與220°的終邊相同．又222°是第三象限角，所以tan2022°>0，cos2022°<0，即點(diǎn)P位于第四象限．34512關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1象限角及終邊相同的角——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2扇形的弧長、面積公式——綜合性考點(diǎn)3三角函數(shù)的定義及應(yīng)用——應(yīng)用性1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列結(jié)論正確的是(

)A．小于90°的角一定是銳角B．第二象限的角一定是鈍角C．始邊相同且相等的角的終邊一定重合D．始邊相同且終邊重合的角一定相等考點(diǎn)1象限角及終邊相同的角——基礎(chǔ)性

例1

(1)(2022·煙臺(tái)一模)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一種螺線，作法如下：在水平直線l上取長度為2的線段AB，并作等邊三角形ABC.第一次畫線：以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段CB的延長線于點(diǎn)D；第二次畫線：以點(diǎn)C為圓心、CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長線于點(diǎn)E；以此類推，得到的螺線如圖所示，則(

)考點(diǎn)2扇形的弧長、面積公式——綜合性

應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理利用圓心角所在的三角形．

考點(diǎn)3三角函數(shù)的定義及應(yīng)用——應(yīng)用性

利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)已知sinθcosθ<0，且|cosθ|＝cosθ，則角θ是(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角D

解析：因?yàn)閟inθcosθ<0，所以sinθ，cosθ一正一負(fù)．又|cosθ|＝cosθ，所以cosθ≥0，綜上有sinθ<0，cosθ>0，即θ為第四象限角．要判定