弧度制的說課稿

"弧度制"為了到達(dá)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)、感悟和實(shí)踐活動(dòng)的要求〞，以及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，這節(jié)課我將從教什么，怎樣教，為什么這樣教出發(fā)，分別從教材分析、教學(xué)學(xué)法的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)以及教學(xué)反思這四個(gè)方面來談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課的教學(xué)實(shí)施.一、教材分析〔一〕地位與作用本教材選自省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)〔上冊(cè)〕，第5章第2節(jié)的容.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握角的另一種表達(dá)形式弧度制，同時(shí)推出弧度制下的弧長(zhǎng)及扇形面積公式.為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定根底.本節(jié)課的容安排2課時(shí).〔二〕教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.了解弧度制的產(chǎn)生，理解弧度制的概念，能正確進(jìn)展弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制；2.了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；3．掌握弧度制下的弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.能力目標(biāo)1.會(huì)利用弧度制解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2.通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解單位制間換算的一般操作思路.情感目標(biāo)懂得事物之間是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的；懂得用聯(lián)系的關(guān)系來對(duì)待問題。〔三〕教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：能正確進(jìn)展弧度與角度的換算，會(huì)用弧長(zhǎng)及扇形的面積公式解決實(shí)際問題解決方法：利用角度與弧度的互換關(guān)系，進(jìn)展弧度與角度的換算.根據(jù)弧度的定義，推出弧長(zhǎng)及扇形的面積公式引出重點(diǎn).并通過對(duì)例題的“一析二聽三評(píng)四演〞來突出重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：弧度數(shù)的概念及1弧度角的含義.解決方法：通過特殊到一般，讓學(xué)生得出“圓心角不變，則的比值不變〞的結(jié)論,從而理解弧度數(shù)的概念.利用弧長(zhǎng)來定義1弧度角的大小，同時(shí)通過動(dòng)畫演示化解難點(diǎn)，讓同學(xué)們通過自己觀察得出周角與平角的弧度數(shù)，從而突破難點(diǎn).二、教法與學(xué)法〔一〕學(xué)情分析所教的班級(jí)是17級(jí)中職班男生居多，他們樂于表現(xiàn)，渴望得到教師的鼓勵(lì)與表揚(yáng)，但個(gè)體差異較大整體的數(shù)學(xué)根底不是很好，學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性都不強(qiáng)，因此要重視因材施教，揚(yáng)長(zhǎng)避短.〔二〕教法分析根據(jù)職業(yè)類學(xué)生這樣的特點(diǎn).本節(jié)課利用多媒體課件進(jìn)展演示，采用問題教學(xué)、探究教學(xué)、類比教學(xué)、分層教學(xué)等教學(xué)方法.主要通過學(xué)生活動(dòng)向?qū)W生“提出問題〞到“探究問題〞再到“解決問題〞貫穿整個(gè)教學(xué)過程.〔三〕學(xué)法分析本節(jié)課在充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的環(huán)境中觀察分析、自主探究、發(fā)現(xiàn)思考、總結(jié)歸納.讓教師如何教轉(zhuǎn)變?yōu)橐I(lǐng)學(xué)生如何學(xué).三、教學(xué)過程教學(xué)過程主要分復(fù)習(xí)舊知、探索新知、講授新課、問題解決、教學(xué)反響、歸納總結(jié)這六個(gè)局部組成."第一課時(shí)"課前準(zhǔn)備利用公式填寫表格n=30°半徑rr=1r=2r=3圓弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)與半徑之比n=60°半徑rr=1r=2r=3圓弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)與半徑之比【設(shè)計(jì)意圖】課前向?qū)W生發(fā)放本次課的學(xué)案，讓學(xué)生利用公式填表為下面探索新知作準(zhǔn)備.〔一〕復(fù)習(xí)舊知〔1分鐘〕---多媒體播放1．度量角大小的第一種單位制——角度制。規(guī)定周角的作為的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它就可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公式為【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)的知識(shí)，在熟悉的根底上易于接收新知識(shí).〔二〕探索新知〔3分鐘〕---多媒體播放30°、60°的圓心角，半徑r為1、2、3，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng),再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑之比。當(dāng)n=30°=當(dāng)n=60°=當(dāng)n=，演示一組同心圓的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：-------多媒體演示半徑r圓弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)與半徑之比136.63°2.094.982.38136.63°3.418.132.38實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次說明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是一個(gè)常數(shù)。稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過特殊到一般，利用動(dòng)畫的演示讓學(xué)生觀察得出“圓心角不變，則的比值不變〞的結(jié)論,從而理解用弧度數(shù)來度量角大小的根源化解難點(diǎn).〔三〕講授新課〔26分鐘〕---多媒體播放且板書定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。它的單位是rad，讀作弧度。這種用弧度作單位來度量角的單位制叫做弧度制。動(dòng)畫演示1rad、2rad、3rad、2rad探究可得：⑴周角、平角的弧度數(shù)〔周角=2rad、平角=rad〕⑵角度制與弧度制的換算關(guān)系：∵360=2rad∴180=rad=【設(shè)計(jì)意圖】利用弧長(zhǎng)來定義1弧度角的大小，通過動(dòng)畫的演示讓學(xué)生理解1弧度角的含義化解難點(diǎn)，同時(shí)讓同學(xué)們從動(dòng)畫中自己觀察得出平角與周角的弧度數(shù)，并探究平角的弧度數(shù)推出角度制與弧度制的換算關(guān)系突出重點(diǎn).⑶正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.正角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】將弧度制的概念進(jìn)展延伸，利用圖形將角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，加深學(xué)生們的理解完成教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo).典型例題例1把以下角化為弧度：〔1〕〔2〕注意：1.今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度〞二字和單位符號(hào)“rad〞可以省略；2.如無特殊要求，一般不將寫成小數(shù).課堂練習(xí)1將以下角化成弧度：〔學(xué)生口答〕〔1〕〔2〕【設(shè)計(jì)意圖】利用角度與弧度的互換關(guān)系，將角度化為弧度，并配上對(duì)應(yīng)的練習(xí)采用“一析二聽三評(píng)四演〞的講解突出重點(diǎn)例2把以下角化為角度：〔1〕〔2〕弧度化角度可以直接將帶入課堂練習(xí)2將下面的角化成度:〔學(xué)生口答〕〔1〕(2)【設(shè)計(jì)意圖】利用角度與弧度的互換關(guān)系，將弧度化為角度，同樣配上對(duì)應(yīng)的練習(xí)加以穩(wěn)固。采用“一析二聽三評(píng)四演〞的講解突出重點(diǎn)寫出一些特殊角的度數(shù)或弧度數(shù)〔學(xué)生搶答〕角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π【設(shè)計(jì)意圖】利用表格填空讓同學(xué)們搶答，熟記特殊角的弧度制，完成教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo)。例3將以下各角化成的形式，并指出它們是第幾象限的角.〔1〕〔2〕強(qiáng)調(diào)寫與終邊一樣的角的集合時(shí)，整個(gè)表達(dá)式采用的度量制必須一致。【設(shè)計(jì)意圖】利用弧度制來表示終邊一樣的角的集合，穩(wěn)固弧度制的運(yùn)用.〔四〕問題解決用弧度制表示以下集合：〔3分鐘〕----多媒體展示〔1〕終邊在*軸負(fù)半軸上的角的集合；〔2〕終邊在y軸正半軸上的角的集合.【設(shè)計(jì)意圖】利用已學(xué)知識(shí)采用類比的思想,師生互動(dòng)解決實(shí)際問題.〔五〕教學(xué)反響〔10分鐘〕——多媒體展示1．將以下角度化為弧度，弧度化為角度.(口答)〔1〕(2)〔3〕(4)2．將以下各角化成的形式，并指出它們是第幾象限的角？〔1〕〔2〕【設(shè)計(jì)意圖】口答與板演可以及時(shí)反響出學(xué)生的缺乏之處，教師及時(shí)的評(píng)價(jià)到達(dá)穩(wěn)固知識(shí)的目的.(六)歸納總結(jié)〔2分鐘〕----多媒體展示弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1=60',1'=60″)單位規(guī)定把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。周角的叫做1度的角。換算關(guān)系=360=360=2rad180=rad根本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】利用表格的形式進(jìn)展課堂小結(jié)，加強(qiáng)對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的認(rèn)識(shí)"第二課時(shí)"〔一〕復(fù)習(xí)舊知〔2分鐘〕---多媒體播放1．弧度制的概念2.周角、平角的弧度數(shù)〔周角=2rad、平角=rad〕3.角度制與弧度制的換算關(guān)系：=【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課已學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步穩(wěn)固新知.為新課作鋪墊.〔二〕探索新知〔4分鐘〕---多媒體播根據(jù)弧度的定義，在半徑為r的圓中，長(zhǎng)度為的弧所對(duì)的圓心角為，則弧度數(shù)為，有正有負(fù)，所以=或=即弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的積又因?yàn)閳A心角為的扇形面積為r所以r【設(shè)計(jì)意圖】利用弧度的定義推出弧長(zhǎng)公式，再利用扇形面積公式的變形推導(dǎo)得出弧度制下的扇形面積.〔三〕講授新課〔20分鐘〕---多媒體播放且板書典型例題例4在半徑為5cm的圓中，求圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)〔準(zhǔn)確到0.1cm〕.例5如下圖，扇形OAB的面積是4cm2,周長(zhǎng)是8cm,求扇形的圓心角.ABO例6假設(shè)2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm,求這個(gè)圓心角所在的扇形的面積.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加強(qiáng)弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的運(yùn)用，采用“一析二聽三評(píng)四演〞的講解突出重點(diǎn)〔四〕問題解決〔4分鐘〕-----多媒體展示公路上一段圓弧形彎道的半徑是30m,轉(zhuǎn)過的圓心角為，該段彎道的長(zhǎng)度是多少？【設(shè)計(jì)意圖】利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)以至用.〔五〕教學(xué)反響〔13分鐘〕——多媒體展示1．將以下角度化為弧度，弧度化為角度.(學(xué)生口答)〔1〕(2)〔3〕〔4〕2．在中，假設(shè)求A，B，C的弧度數(shù).〔學(xué)生板演〕3.直徑為20cm的滑輪，每秒旋轉(zhuǎn)，求滑輪上一點(diǎn)5s轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng).〔學(xué)生板演〕【設(shè)計(jì)意圖】口答與板演可以及時(shí)反響出學(xué)生的缺乏之處，教師可以及時(shí)的評(píng)價(jià)，到達(dá)穩(wěn)固知識(shí)的目的進(jìn)一步突出本次課的重點(diǎn).(六)歸納總結(jié)〔2分鐘〕----多媒體展示1．弧長(zhǎng)公式：=或=2．扇形的面積公式：r3．自我評(píng)價(jià)：學(xué)了什么？學(xué)會(huì)了什么？體會(huì)到了什么？作業(yè)布置----多媒體展示必做題：課堂作業(yè)：學(xué)生用書P134習(xí)題2、3、4、5課外作業(yè)：學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書P108頁A組1、2、3、4、5選做題：學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書P108頁B組1、2、3、4、5課外探究：用弧度制表示以下集合：〔1〕第一象限角的集合〔2〕第三象限角的集合【設(shè)計(jì)意圖】分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握根底知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，符合新課改中人人學(xué)有數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)有不同數(shù)學(xué)的改革目標(biāo).板書設(shè)計(jì)第一課時(shí)§§5.2弧度制1、弧度數(shù)(為弧長(zhǎng)，r為半徑)例1把以下角化為弧度：例3將以下各角化成角的弧度數(shù)為〔1〕〔2〕，并指出它們是第幾象限的角2．弧度制的定義例2把以下角化為角度：〔1〕〔2〕3、角度與弧度的換算關(guān)系〔1〕〔2〕∵360=2rad∴180=rad第二課時(shí)§§5.2弧度制1．弧長(zhǎng)公式：=或=例3例52．扇形的面積公式：r例4問題解決四、教學(xué)反思1．通過探究特殊到一般，引出弧度數(shù)