江蘇省海安市海陵中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月階段性學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（月考）

海陵中學(xué)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)情調(diào)查九年級數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘，滿分150分）命題：一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號涂在答題紙相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（▲）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正方形 D．圓2．拋物線y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（▲）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）3．下列函數(shù)的圖象與y＝5x2的圖象形狀相同的是（▲）A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣14．已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其圖象是拋物線，則m的取值是（▲）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠05．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（▲）①y＝x②y＝﹣2x+1③y＝﹣6x2④y＝3x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（第6題）（第10題）（第18題）6．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（▲）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞57．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（▲）A．B．C． D．8．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍（▲）A．m≥1B．m＞1 C．m≤1 D．m＜19．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）為拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三點(diǎn)，且總有y2＞y3＞y1，則m的取值范圍是（▲）A．m＞2B． C． D．m＞310．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．設(shè)BE＝x，CF2＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（▲）A．B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）11．一個(gè)正三角形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)▲度，才能與自身重合．12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．13．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為▲．14．已知二次函數(shù)函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是▲．15．若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，對稱軸為直線x＝﹣2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解為▲．16．已知y1＝﹣x2﹣3x+4，y2＝x+4，當(dāng)y1＜y2時(shí)，函數(shù)y＝y(tǒng)2；當(dāng)y1≥y2時(shí)，函數(shù)y＝y(tǒng)1．點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y的圖象上，當(dāng)n取一實(shí)數(shù)時(shí)，存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)m，則n的取值范圍是▲．17．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣2與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．若線段AB的長不小于2，則代數(shù)式a2﹣6a+7的最小值為▲．18．如圖，正方形ABCD中，AB＝，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值▲．三、解答題（本大題共有8小題，共90分．請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）請你判斷點(diǎn)P（﹣2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？20．（本題滿分10分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）．（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位得到△A2B2C2；（2）A2點(diǎn)的坐標(biāo)為▲；（3）請直接寫出CC1+C1C2＝▲．21．（本題滿分10分）已知拋物線y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y＝x﹣3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．22．（本題滿分12分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AC＝4，CD＝3AD，求DE的長．23．（本題滿分12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍為▲；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝21，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（本題滿分12分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤w（元）200024002400（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）直接寫出該商品的進(jìn)價(jià)，并求出該商品周銷售利潤的最大值；（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是2000元，求m的值．25．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4，其中a為常數(shù)且a≠0．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求函數(shù)表達(dá)式．（2）若函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（b，m），（4﹣b，m），求a的值．（3）已知點(diǎn)（1，y1）和（2，y2）在函數(shù)的圖象上，且y1＜y2，求a的取值范圍．26．（本題滿分12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x1，y1）與某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)Q（x2，y2），若y1﹣y2＝x2﹣x1，