北師大版第1章52余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)課件（27張）

第一章三角函數(shù)5.2余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、余弦函數(shù)的圖象【問題思考】1.如何由正弦函數(shù)的圖象通過圖形變換得到余弦函數(shù)的圖象?提示:把y=sin

x,x∈R的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到y(tǒng)=cos

x,x∈R的圖象.2.在確定余弦函數(shù)的圖象時(shí),哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)?3.如圖1-5-2,余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象稱作余弦曲線.圖1-5-24.余弦函數(shù)的作圖方法(1)“五點(diǎn)(畫圖)法”畫余弦曲線,通常也使用“五點(diǎn)(畫圖)法”,即在函數(shù)y=cosx(x∈如圖1-5-3,在精確度要求不太高時(shí),常常先描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑曲線將它們順次連接起來,就得到余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種作余弦曲線的方法也稱為“五點(diǎn)(畫圖)法”.圖1-5-3(2)圖象變換法

圖1-5-45.(1)要得到函數(shù)y=-sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cosx的圖象(

).D.向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度(2)不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集為

.

二、余弦函數(shù)的性質(zhì)【問題思考】1.表1-5-32.函數(shù)y=-cosx的遞減區(qū)間是(

).A.[0,π]B.[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)C.[π,2π]D.[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)解析:函數(shù)y=-cos

x的遞減區(qū)間,即函數(shù)y=cos

x的遞增區(qū)間,即[(2k-1)π,2kπ](k∈Z).答案:D

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

畫余弦函數(shù)的圖象【例1】

用“五點(diǎn)(畫圖)法”作出函數(shù)y=2cosx-1,x∈[0,2π]的圖象.分析:先在區(qū)間[0,2π]內(nèi)找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再列表、描點(diǎn)、連線可得函數(shù)圖象.解:列表:描點(diǎn)、連線畫圖如答圖1-5-3.答圖1-5-3反思感悟探究二

余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)求函數(shù)的最小正周期.分析:(1)根據(jù)奇偶性的定義判斷;(2)根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解;(3)根據(jù)余弦函數(shù)的周期定義求解.(2)∵y=cos

x在區(qū)間[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增,在區(qū)間[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上單調(diào)遞減,反思感悟1.奇偶性與周期性常根據(jù)它們的定義求解,解題時(shí)注意性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2.形如y=acos

x+b(a≠0)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)當(dāng)a>0時(shí),其單調(diào)性同y=cos

x的單調(diào)性一致;(2)當(dāng)a<0時(shí),其單調(diào)性同y=cos

x的單調(diào)性恰好相反.探究三

余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例3】

利用三角函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小.(1)cos196°與cos156°;解:(1)cos

196°=cos(180°+16°)=-cos

16°,cos

156°=cos(180°-24°)=-cos

24°.∵0°<16°<24°<90°,且y=cos

x在[0°,90°]上單調(diào)遞減,∴cos

16°>cos

24°,從而-cos

16°<-cos

24°,即cos

196°<cos

156°.反思感悟用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí),應(yīng)先將異名化同名,把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一