幾種常用邊緣檢測(cè)算法的比較

幾個(gè)慣用邊沿檢測(cè)算法的比較摘要:邊沿是圖像最基本的特性，邊沿檢測(cè)是圖像分析與識(shí)別的重要環(huán)節(jié)?；谖⒎炙阕拥倪呇貦z測(cè)是現(xiàn)在較為慣用的邊沿檢測(cè)辦法。通過(guò)對(duì)Roberts，Sobel，Prewitt，Canny和Log及一種改善Sobel等幾個(gè)微分算子的算法分析以及MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，成果表明，Roberts，Sobel和Prewitt算子的算法簡(jiǎn)樸，但檢測(cè)精度不高，Canny和Log算子的算法復(fù)雜，但檢測(cè)精度較高，基于Sobel的改善辦法含有較好的可調(diào)性，可針對(duì)不同的圖像得到較好的效果，但是邊沿較粗糙。在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際狀況選擇不同的算子。0引言邊沿檢測(cè)是圖像分析與識(shí)別的第一步，邊沿檢測(cè)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像分析等應(yīng)用中起著重要作用，圖像的其它特性都是由邊沿和區(qū)域這些基本特性推導(dǎo)出來(lái)的，邊沿檢測(cè)的效果會(huì)直接影響圖像的分割和識(shí)別性能。邊沿檢測(cè)法的種類諸多，如微分算子法、樣板匹配法、小波檢測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等，每一類檢測(cè)法又有不同的具體辦法?，F(xiàn)在，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log以及二階方向?qū)?shù)等算子檢測(cè)法，本文僅將討論微分算子法中的幾個(gè)慣用算子法及一種改善Sobel算法。1邊沿檢測(cè)在圖像中，邊沿是圖像局部強(qiáng)度變化最明顯的地方，它重要存在于目的與目的、目的與背景、區(qū)域與區(qū)域(涉及不同色彩)之間。邊沿表明一種特性區(qū)域的終止和另一特性區(qū)域的開(kāi)始。邊沿所分開(kāi)區(qū)域的內(nèi)部特性或?qū)傩允且恢碌?，而不同的區(qū)域內(nèi)部特性或?qū)傩允遣煌?。邊沿檢測(cè)正是運(yùn)用物體和背景在某種圖像特性上的差別來(lái)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，這些差別涉及灰度、顏色或紋理特性，邊沿檢測(cè)事實(shí)上就是檢測(cè)圖像特性發(fā)生變化的位置。邊沿的類型諸多，常見(jiàn)的有下列三種:第一種是階梯形邊沿，其灰度從低跳躍到高;第二種是屋頂形邊沿，其灰度從低逐步到高然后慢慢減小;第三種是線性邊沿，其灰度呈脈沖跳躍變化。如圖1所示。(a)階梯形邊沿(b)屋頂形邊沿(b)線性邊沿圖像中的邊沿是由許多邊沿元構(gòu)成，邊沿元能夠看作是一種短的直線段，每一種邊沿元都由一種位置和一種角度擬定。邊沿元對(duì)應(yīng)著圖像上灰度曲面N階導(dǎo)數(shù)的不持續(xù)性。如果灰度曲面在一種點(diǎn)的N階導(dǎo)數(shù)是一種Delta函數(shù)，那么就定義灰度曲面在這個(gè)點(diǎn)是N階不持續(xù)，則線性邊沿是0階不持續(xù)，階梯形邊沿是一階不持續(xù)，而屋頂形邊沿是二階不持續(xù)。在實(shí)際中，單純的階躍和線性邊沿圖像是極少見(jiàn)的，由于大多數(shù)傳感元件含有低頻特性，使得階躍邊沿變成斜坡形邊沿，線性邊沿變成屋頂形邊沿。邊沿檢測(cè)可分為濾波、增強(qiáng)、檢測(cè)、定位四個(gè)環(huán)節(jié)，由于微分邊沿檢測(cè)算法重要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，噪聲的存在可能會(huì)使檢測(cè)到的邊沿變寬或在某些點(diǎn)處發(fā)生間斷，因此，需要使用濾波器來(lái)濾掉噪聲。大多數(shù)濾波器在減少噪聲的同時(shí)也會(huì)引發(fā)邊沿強(qiáng)度的損失，增強(qiáng)圖像邊沿能夠彌補(bǔ)損失，但增強(qiáng)邊沿和減少噪聲之間需要折衷。在邊沿檢測(cè)算法中，前三個(gè)環(huán)節(jié)用得十分普遍，這是由于在大多數(shù)狀況下，只需要邊沿檢測(cè)器指出邊沿出現(xiàn)在圖像中某一像素點(diǎn)的附近即可，而沒(méi)有必要指出邊沿的精確位置。2微分邊沿檢測(cè)算子一階微分算子2.1.1RobertsRoberts算子是一種運(yùn)用局部差分算子尋找邊沿的算子,它由下式給出：(1)其中，、、和分別為4領(lǐng)域的坐標(biāo)，且是含有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。Robert算子是算子模板。圖2所示的2個(gè)卷積核形成了Roberts算子。圖像中的每一種點(diǎn)都用這2個(gè)核做卷積。100-101-10圖2Roberts算子Roberts算子邊沿定位精度較高，但容易丟失一部分邊沿，同時(shí)由于沒(méi)有通過(guò)圖像平滑計(jì)算，因此不能克制噪聲，該算子對(duì)含有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)較好。2.1.2SobelSobel算子是一種一階微分算子，它運(yùn)用像素臨近區(qū)域的梯度值來(lái)計(jì)算1個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來(lái)取舍。它由下式給出：(2)Sobel算子是算子模板。圖3所示的2個(gè)卷積核、形成Sobel算子。一種核普通的垂直邊沿響應(yīng)最大，而另一種核對(duì)水平邊沿響應(yīng)最大。2個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。運(yùn)算成果是一幅邊沿幅度圖像。-101-202-101121000-1-2-1圖3Sobel算子2.1.3Prewitt算子由下式給出：(3)Prewitt算子是算子模板。圖4所示的2個(gè)卷積核和形成了Prewitt算子。與Sobel算子的辦法同樣，圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這2個(gè)核進(jìn)行卷積。取最大值作為輸出值。Prewitt算子也產(chǎn)生一副邊沿幅度圖像。-101-101-101111000-1-1-1圖4Prewitt算子2.1.4Canny傳統(tǒng)的Canny算法是通過(guò)在鄰域內(nèi)求有限差分來(lái)計(jì)算梯度幅值。Canny算子法實(shí)現(xiàn)的方式為：圖像先用2D高斯濾波模板進(jìn)行卷積以消除噪聲，再對(duì)濾波后圖像中的每個(gè)像素計(jì)算其梯度的大小和方向。計(jì)算可采用下列大小的模板作為對(duì)方向和方向偏微分的一階近似：由此得到梯度的大小M和方向：通過(guò)梯度的方向，能夠找到這個(gè)像素梯度方向的鄰接像素：3210x0123最后通過(guò)非最大值克制以及閾值化和邊沿連接。Canny算子有信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊沿響應(yīng)準(zhǔn)則。Canny算法的實(shí)質(zhì)是用一種準(zhǔn)高斯函數(shù)做平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來(lái)近似，在理論上很靠近k個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最佳邊沿算子。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測(cè)階躍性邊沿效果最佳的算子之一，它比Prewitt算子、Sobel算子的去噪能力都要強(qiáng)，但它也容易平滑掉某些邊沿信息，其檢查辦法較為復(fù)雜。2.1.5基于Sobel算子，。為了能夠更精確地描述出圖像邊沿點(diǎn)，減少噪聲對(duì)檢測(cè)成果的影響，提高算子的抗噪能力，重新構(gòu)造了4個(gè)5×5大小的模板，模板中各個(gè)位置的權(quán)重是由該位置到中心點(diǎn)的距離以及該位置在模板中所在的方位決定的，等距離的點(diǎn)，含有相似的權(quán)重。最后選擇有最高輸出模板所對(duì)應(yīng)邊沿梯度值來(lái)作為像元的邊沿梯度強(qiáng)度。改善Sobel算子如圖5所示：230-3-2340-4-3660-6-6340-4-3230-3-2236323464300000-3-4-6-4-3-2-3-6-3-2(1)、x水平方向(2)、y垂直方向0-2-3-2-620-4-6-2340-4-32640-262320-6-2-3-20-2-6-402-3-4042-2046202326(3)、方向(4)、方向圖5方向模板由一階梯度算子得到圖像的梯度圖像。普通來(lái)說(shuō)，其邊沿較粗。若直接對(duì)梯度圖像設(shè)定閾值進(jìn)行二值化，很難找到適宜的閾值，使得檢測(cè)出來(lái)的邊沿達(dá)成規(guī)定，這不便于邊沿連接與邊沿特性提取等后期解決。因此在對(duì)圖像梯度圖像進(jìn)行二值化前，有必要對(duì)所檢測(cè)出來(lái)的梯度邊沿進(jìn)行細(xì)化解決。細(xì)化解決能夠通過(guò)找出像素點(diǎn)(m，n)某個(gè)鄰域中的最大值Max(m,n)，根據(jù)Max(m，n)來(lái)局部設(shè)定閾值。按照該點(diǎn)梯度值與閾值的關(guān)系對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行取舍，這樣就能達(dá)成將梯度圖細(xì)化的目的。計(jì)算式以下：式中：grade(m，n)為像素點(diǎn)(m，n)對(duì)應(yīng)的梯度值；Max(m，m)為(m，n)點(diǎn)8鄰域最大梯度值；a為控制因子，0<a<1，通過(guò)選用不同的a值．能夠控制邊沿的寬度。二階微分算子2.2.1Laplacian算子拉普拉斯二階零交叉(zerocross)算子是運(yùn)用邊沿點(diǎn)處二階導(dǎo)函數(shù)出現(xiàn)零交叉原理來(lái)檢測(cè)邊沿。函數(shù)的拉普拉斯算子公式為：使用差分方程對(duì)x和y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似以下：這一近似式是以點(diǎn)[i,j+1]為中心的。用j-1替代j,得到以點(diǎn)[i,j]為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的抱負(fù)近似式：(1)類似地，可得：(2)把(1)、(2)式合并可得能用來(lái)近似體現(xiàn)拉普拉斯算子的模板：當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)時(shí)就表明有邊沿存在，其中無(wú)視無(wú)意義的過(guò)零點(diǎn)(均勻零區(qū))。原則上，過(guò)零點(diǎn)的位置精度能夠通過(guò)線性內(nèi)插辦法精確到子像素的分辨率，但是由于噪聲，成果可能不會(huì)很精確。拉普拉斯算子不具方向性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度較高，同時(shí)，對(duì)噪聲也敏感。Laplacian算子普通不以其原始形式用于邊沿檢測(cè)。2.2.2LOG算子正如上面所提到的，運(yùn)用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)求邊沿點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，因此，但愿在邊沿增強(qiáng)前濾除噪聲。將高斯濾波器和拉普拉斯零交叉算子結(jié)合在一起就形成了Log算子。Log算子實(shí)現(xiàn)的方式有兩種:一種是圖像先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，再求卷積的拉普拉斯變換;另一種是先求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。Log邊沿檢測(cè)器的基本特性是:①平滑濾波器是高斯濾波器;②增強(qiáng)環(huán)節(jié)采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù));③邊沿檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值;④使用線性內(nèi)插辦法在子像素分辨率水平上預(yù)計(jì)邊沿的位置。Log算子的輸出可通過(guò)卷積運(yùn)算得到：根據(jù)卷積求導(dǎo)法有：其中，Log算子法既平滑了圖像又減少了噪聲，由于平滑會(huì)造成邊沿的延展，因此邊沿檢測(cè)器只考慮那些含有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊沿點(diǎn)，這一點(diǎn)能夠用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了避免檢測(cè)出非明顯邊沿，選擇一階導(dǎo)數(shù)不不大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊沿點(diǎn)。3MATLAB仿真 MATLAB圖像解決工具中有多個(gè)邊沿檢測(cè)算子函數(shù)，運(yùn)用MATLABedge函數(shù)，得下列實(shí)驗(yàn)成果：針對(duì)圖片細(xì)節(jié)少的rice圖片，成果以下：針對(duì)細(xì)節(jié)較多的camera圖，程序運(yùn)行成果以下：各算子的MATLAB檢測(cè)函數(shù)均未帶濾波器，閾值為觀察到檢測(cè)成果為最優(yōu)的閾值。從以上能夠看出，Prewitt算子和Sobel算子含有平滑作用，但定位精度不高。Roberts算子定位比較精確，但沒(méi)有平滑作用。Log算子含有平滑作用，但邊沿有所展寬。Canny算子檢測(cè)精度較高，含有平滑作用，去噪能力強(qiáng)，檢測(cè)效果為最佳。改善Sobel算子比典型Soble算子檢測(cè)的邊沿更加精細(xì)；抗噪能力較強(qiáng)，克服了Sobel算子對(duì)噪聲極其敏感的缺點(diǎn)。含有提取的邊沿精細(xì)、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種簡(jiǎn)樸有效的邊沿檢測(cè)算法。4結(jié)束語(yǔ)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)和算法分析可得，Roberts，Sobel和Prewitt算子的算法較為簡(jiǎn)樸，容易實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度較快，對(duì)噪聲敏感，可用于車牌號(hào)碼識(shí)別、流水線上產(chǎn)品檢測(cè)、電視節(jié)目字幕檢測(cè)等對(duì)識(shí)別速度規(guī)定較高而對(duì)精度規(guī)定不高的地方。Log算子的算法稍微復(fù)雜某些，其檢測(cè)效果好于Roberts,Sobel和Prewitt算子，可用于答卷識(shí)別、郵政分撿等對(duì)識(shí)別速度和精度都有一定規(guī)定的地方。改善的Sobel梯度邊沿檢測(cè)算法，即使運(yùn)行時(shí)間較原算法多某些，但是它克服了sobel算子進(jìn)行邊沿檢測(cè)存在邊沿粗糙、對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，含有提取的邊沿精細(xì)、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種簡(jiǎn)樸有效的邊沿檢測(cè)算法。Canny算子算法最為復(fù)雜，但其檢測(cè)效果為最佳，可用于醫(yī)學(xué)識(shí)別、遙測(cè)等對(duì)速度規(guī)定不高而對(duì)精度規(guī)定較高的地方。在應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際狀況選擇不同的微分算子。參考文獻(xiàn)：[1]張凱麗,劉輝．邊沿檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展研究[J]．昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)，，5(25)．[2]郝文化，田蕾，董秀芳，等．MATLAB圖形圖像解決應(yīng)用教程[M]．中國(guó)水利水電出版社，．[3]RafaelC.GonzalezRichardE.Woods著.阮秋琦阮宇智等譯.DigitalImageProcessing[M].電子工業(yè)出版社，[4]JohnCanny，Member，IEEE．AComputationalApproachtoEdgeDetection[J].PatternAnalysisandMachineIntelligence，November1986，PA-MI-8(1):679-697．[5]MitraBasu，Gaussian-basededge-detectionmethods-asurvey[J]．Systems，ManandCybernetics，PartC，IEEETransactionson,32(3):252-260．[6]林卉，趙長(zhǎng)勝，舒寧．基于Canny算子的邊沿檢測(cè)及評(píng)價(jià)[J]．黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào),,2(17)．

附：matlab邊沿檢測(cè)程序(rice圖像)：I1=imread('');I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(I,'sobel');c=edge(I,'prewitt');d=edge(I,'log');e=edge(I,'canny');%canny用于細(xì)節(jié)較多的圖像時(shí)，能夠規(guī)定門限值去掉弱邊沿imwrite(a,'');imwrite(b,'');imwrite(c,'');imwrite(d,'');imwrite(e,'');figure(5),imshow(a);title('roberts');figure(6),imshow(b);title('sobel');figure(7),imshow(c);title('prewitt');figure(8),imshow(d);title('log');figure(9),imshow(e);title('canny');(camera圖像)：I1=imread('');I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(I,'sobel');c=edge(I,'prewitt');d=edge(I,'log');e=edge(I,'canny',[0]);%帶閾值范疇，去掉閾值范疇邊沿imwrite(a,'');imwrite(b,'');imwrite(c,'');imwrite(d,'');imwrite(e,'');figure(5),imshow(a);title('roberts');figure(6),imshow(b);title('sobel');figure(7),imshow(c);title('prewitt');figure(8),imshow(d);title('log');figure(9),imshow(e);title('canny');改善Sobel程序(matlab):clcclearall%去除全局變量closeall%關(guān)閉全部窗口A1=imread('');%讀入原圖figure(1),imshow(A1);%顯示原圖title('原圖：');A2=rgb2gray(A1);%轉(zhuǎn)為灰度圖像[m1n1]=size(A2);%獲取圖像寬度和長(zhǎng)度%%%%%%中值濾波5X5矩形窗口%%%%%A3=A2;a=A3;fori=3:m1-2forj=3:n1-2A3=A2(i-2:i+2,j-2:j+2);B=sort(A3(:));a(i,j)=B(13);endendA=histeq(a);%濾波后的直方圖圖像figure(2),imshow(A);title('濾波后的直方圖：');%四個(gè)方向模板mask1=[230-3-2;340-4-3;660-6-6;340-4-3;230-3-2];mask2=[23632;34643;00000;-3-4-6-4-3;-2-3-6-3-2];mask3=[0-2-3-2-6;20-4-6-2;340-4-3;2640-2;62320];mask4=[-6-2-3-20;-2-6-402;-3-4042;-20462;02326];I=im2double(A1);d1=imfilter(I,mask1);d2=imfilter(I,mask2);d3=imfilter(I,mask3);d4=imfilter(I,mask4);dd=max(abs(d1),abs(d2));