2021年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線自主學(xué)習(xí)同步測(cè)評(píng)1 （附答案）

2021年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線自主學(xué)習(xí)同步測(cè)評(píng)1（附答案）

1.在△ABC中，邊AB,8c的垂直平分線小6相交于點(diǎn)P，若NMC=x°,則N1的度

數(shù)是（）°.

C.90-XrD.60-Ax

22

2.如圖，在△ABC中，ZBAC=80°,A8邊的垂直平分線交48于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,

AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,連接AE,AG.則NEAG的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.如圖，是NB4C的平分線，EF垂直平分AO交的延長線于點(diǎn)凡若/放C=55°,

則的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

4.如圖，在△ABE中，Z￡=25°,AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,且AB=CE,則

NB的度數(shù)是（）

M

E

A.45°B.60°C.50°D.55°

5.如圖，在△ABC中，8。平分NA8C,BC的垂直平分線交BD于點(diǎn)E,連接CE,若NA

=60°,ZACE=24°,則NA8E的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.32°D.48°

6.如圖，在△ABC中,OE是AC的垂直平分線，AC=8cm,且的周長為16。刀，則

△A3C的周長為（）

A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm

7.在國家精準(zhǔn)扶貧政策的指導(dǎo)下，湖南龍山縣有兩個(gè)村莊P、Q種植了大量舜猴桃，現(xiàn)在

正是豐收的季節(jié).為了讓掰猴桃通過互聯(lián)網(wǎng)迅速銷往各地，當(dāng)?shù)販?zhǔn)備在兩個(gè)村莊的公路

，〃旁建立公用移動(dòng)通信基站，要使基站到兩個(gè)村莊的距離相等，基站應(yīng)該建立在（）

A.4處B.B處C.C處D.。處

8.如圖，AO是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△A3。和△ACO的高，連接EF交A。

于G.下列結(jié)論：①4。垂直平分EF；②EF垂直平分AO；③4。平分/瓦）尸；④當(dāng)/

8AC為60°時(shí)，AG=3DG,其中不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

C.3D.4

9.如圖，ZVIBC中，AB的垂直平分線OE交AC于O,如果△OBC的周長等于9c加，BC

=4cm,那么AC的長是（）

A.5cmB.6cmC.1cmD.9cm

10.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接AE.若8c

=6,AC=5,則△ACE的周長為（）

A.8B.11C.16D.17

11.如圖，在△ABC中，ZBAOZC,NC=40°,點(diǎn)。在AC中垂線上，則NADB的度

數(shù)為

12.如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線，AE=4cm,ZvlB。的周長為14aw,則4

ABC的周長為cm.

13.如圖，在△ABC中，NC=90°,是△ABC的角平分線，D及LAB于點(diǎn)E,AD=BD則

NB等于.

14.如圖，中，邊的垂直平分線分別交A3、BC于點(diǎn)。、E,AC邊的垂直平分線

分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,若BE=五,￡G=-|.,CG=.|^,則AAEG周長為.

15.如圖，在△4BC中，OE是AB的垂直平分線，且分別交A8,AC于點(diǎn)。和E,NA=

50°,NC=60°,則/E8C等于度.

B

16.如圖，在△4BC中，ZB=30°,BC的垂直平分線交4B于E,垂足為。，若ED=5,

則線段CE的長為

17.如圖，AD垂直平分BC于點(diǎn)。，E/垂直平分48于點(diǎn)片點(diǎn)E在AC上，BE+CE=20cm,

則AB=.

18.如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線OE,分別與AB邊和AC邊交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,BC

邊的中垂線FG,分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F和點(diǎn)G,又ABEG周長為16,且GE=1,

則AC的長為.

19.如圖，在△A8C中，8c=10,AB的垂直平分線交BC于。，AC的垂直平分線交BC與

E,則△ADE的周長等于.

20.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=22.5°,DEt垂直平分AB交BC于點(diǎn)E,EC=1,

則三角形ACE的面積為

B

21.已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)8在直線/異側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，A8長為半徑作弧交直線/于C、

D兩點(diǎn).分別以C、。為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在/下方交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.

(1)根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；

(2)證明：/垂直平分AE.

B*

22.求證：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

已知:

求證:

23.如圖，A,B分別為CD,CE的中點(diǎn)，AEJ_CO于點(diǎn)A,BDLCE于點(diǎn)、B.

(1)求證：CD=EC；

(2)求/AEC的度數(shù).

24.如圖，△A8C中，NABC=30°,ZACB=5Q°,DE、FG分別為A&AC的垂直平分

線，E、G分別為垂足.

(1)直接寫出/BAC的度數(shù);

(2)求/D4F的度數(shù)，并注明推導(dǎo)依據(jù);

(3)若△￡)△尸的周長為20,求BC的長.

25.如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫

的距離相等，碼頭應(yīng)建造在什么位置？

26.在△ABC中，4B的垂直平分線/］交8C于點(diǎn)力，AC的垂直平分線，2交8c于點(diǎn)E,1\

與b相交于點(diǎn)。，的周長為6.

(1)AD與8。的數(shù)量關(guān)系為.

(2)求BC的長.

(3)分別連接。4,OB,OC,若△08C的周長為16,求0A的長.

27.如圖，在△ABC中，AB.AC的垂直平分線分別交BC于。、E.

(1)若BC=10,求△AOE的周長;

(2)若/B4C=130°,求ND4E的度數(shù).

BDEC

28.如圖，在△ABC中，AO垂直平分8C,E1是AB邊上一點(diǎn)，連接ED,尸是ED延長線

上一點(diǎn)，連接CR若8C平分NACR求證：BE=CF.

參考答案

1.解:連接尸8、PC,

???邊A8,BC的垂直平分線/卜打相交于點(diǎn)尸，

：.PA=PB,PB=PC,

：.ZPBA=ZPAB1/PBC=NPCB,PA=PC,

：.ZPCA=ZPAC=x°,NPAB+/PCB=/PBA+NPBC=NB,

???2N8+2x°=180°,

解得，ZB=90°-x°,

AZZ)PE=180o-ZB=90°+x°,

AZl=180°-ZDPE=90°-x°,

故選：A.

2.解：??,AB邊的垂直平分線交43于點(diǎn)O,AC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)R

：.AG=CG,AE=BE,

???NC=/CAG,NB=NBAE,

：.ZBAE+ZCAG=ZB+ZC=1800-ZBAC=100°,

：.ZEAG=ZBAE+ZCAG-ZBAC=100°-80°=20°,

故選：B.

3.解：???石/垂直平分A。，

:?AF=FD,

：.ZFAD=ZFDAf

：.ZFAC+ZCAD=NB+NDAB,

??,AO是N3AC的平分線，

：.ZCAD=ZDAB,

：.ZFAC=ZB=55°,

故選：C,

4.解：:MN是AE的垂直平分線，

：.CA=CEf

：.ZCAE=ZEf

：.ZACB=2ZE=50°,

9：AB=CE,

：.AB=AC,

：.ZB=ZACB=2ZE=50°,

故選：C.

5.解：??,點(diǎn)E在3c的垂直平分線上,

：.EB=EC,

:?/EBC=/ECB,

?：BD平分NABC,

ZABD=ZCBD,

?.?NA8C+NACB+/A=180°,

：.2NABE+NABE+24°+60°=180°,

AZABE=32°.

故選：C.

6.解：是AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

?.,△AB力的周長為16cm,

：.AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC^16cm,

△ABC的周長=A8+BC+4C=16+8=24(cm),

故選：A.

7.解：基站應(yīng)該建立在8處，

故選：B.

8.解：；A￡＞是△ABC的角平分線，DE,OF分別是△ABO和△AC。的高,

：.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在Rt/XAED和RtAAFD中，

[AD=AD,

1DE=DF'

：.Rt^AED^Rt/^AFD(HL),

：.AE=AF,ZADE=ZADF,

...AD平分/EOF；③正確；

'：AD平分NBAC,

*：AE=AF,DE=DF,

???A。垂直平分ER①正確；②錯(cuò)誤,

???N8AC=60°,

：.ZDAG=30°,

.\AG=E,AD=MAE,

23

；,DG=^AE,

6

：.AG=3DG,④正確.

故選：A.

9.解：YOE■是A8的垂直平分線，

:.DA=DB,

?.?△O8C的周長為9,

???CB+CD+DB

=CB+CD+DA

=BC+AC

=9(cm),

；AC=4,

：.BC=5(cm),

故選：A.

10.解：YOE垂直平分AB,

：.AE=BE,

/\ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+8C=5+6=11?

故選：B.

11.解：???點(diǎn)。在AC中垂線上，

：.DA=DCf

：.ZDAC=ZC=40°,

AZADB=ZDAC+ZC=40°+40°=80°.

故答案為80°

12.解：YOE是AC的垂直平分線，

：.DA=DC,AE=EC=4cm,

而△ARD的周長為14cm,即AB+BD+AD=14C/H,

???A8+8O+OC=14cm,

?\AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,

即△ABC的周長為22cm.

故答案為：22.

13.解：TA。是△ABC的角平分線，

：.ZCAD=ZBADf

,:AD=BD,

:.ZB=ZBAD,

：.ZCAD=ZBAD=ZBf

VZC=90°,

AZCAD+ZBAD+ZB=90Q,

AZB=30°.

故答案為：30°.

14.解：???DE是線段48邊的垂直平分線，

:.EA=BE=?,

?:GF是線段AC邊的垂直平分線，

；.GA=CG=當(dāng)歷

2

AAEG周長=EA+EG+GA=揚(yáng)!?+巨后［揚(yáng)合,

故答案為：

15.解：：A=50°,ZC=60°,

，NABC=180°-50°-60°=70°,

?.,OE是A8的垂直平分線，

；.EA=EB,

：.ZEBA=ZA=50°,

：.ZEBC=ZABC-ZEBA=10Q-50°=20°,

故答案為：20.

16.解：〈Be的垂直平分線OE,

：.BE=CE,ZEDC=90°,

VZB=30°,

：.ZECD=ZB=30°,

:,CE=2DE,

?:DE=5,

ACE=10,

故答案為：10.

17.解：YE尸垂直平分A3于點(diǎn)F,

：.AE=BEf

■;BE+CE=20cm,

AE+CE=20c〃?，

即AC=20cm,

???AO垂直平分BC于點(diǎn)D,

：.AB=AC=20cmf

故答案為：20cm.

18.解：???DE是線段45的中垂線，G尸是線段3c的中垂線,

:.EB=EA9GB=GC,

:△3EG周長為16,

：?EB+GB+EG=16,

：.EA+GC+EG=\6,

：.GA+EG+EG+EG+EC=16,

???AC+2EG=16,

VEG=1,

，AC=14,

故答案為：14.

19.解：,??A5的垂直平分線交3C于。，

:.AD=BD,

VAC的垂直平分線交BC與E,

:?AE=CE,

VBC=10,

：.BD+CE+DE=1U,

：.AD+ED+AE=W9

1?△ADE的周長為10,

故答案為：10.

20.解：???￡>E垂直平分A5交5c于點(diǎn)￡

：?EA=EB,

：.ZEAB=ZB=22.5°,

AZAEC=ZEAB+ZB=45°,

???NC=90°,

???AACE為等腰直角三角形，

：.CA=CE=lf

，三角形ACE的面積=Lx1X1=工.

22

故答案為：-1.

2

21.解：(1)如圖所示:

(2)證明：解法一：如下圖：連接AC,CE,ED,AD,

：AC=AQ=AB,CE=ED=AB,

；.AC=CE,AD=DE,

在△4C￡>和△EC￡)中

'AC=CE

；AD=DE>

CD=CD

A(555),

ZACD^ZECD,

"：AC=CE,

垂直平分AE.

解法二：如下圖：連接AC,CE,ED,AD,

\'AC=AD=AB,CE=ED=AB,

：.AC=CE,AD=DE,

'-l垂直平分AE.

22.已知：如圖，QA=QB,

求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.

證明：當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時(shí)，

'：QA=QB

二點(diǎn)0為線段48的中點(diǎn)，

點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上；

當(dāng)點(diǎn)。在線段A8外時(shí)，

過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)M,如圖,

則/。MA=ZQMB=90°,

在Rt^QMA和RtAQMB中，

[QA=QB,

1QM=QM'

(HL),

：.AM=BM,

點(diǎn)。在線段AB的垂直平分線上.

綜上所述，即到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

0

23.解：（1）連接。E

VA,B分別為CD,CE的中點(diǎn)，

AE_LC力于點(diǎn)4,BDLCE于點(diǎn)B,

:.CD=CE=DE,

(2),：CD=CE=DE,

.?.△CCE為等邊三角形.

/?ZC=60°.

AZAEC=90°-ZC=30°.

24.解：(1)VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.?.NBAC=180°-30°-50°=100°；

(2)是線段AB的垂直平分線，

：.DA=DB,

：.ZDAB=ZABC=30°,

同理可得，ZMC=Z4CB=50°,