2023-2024學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣西片七年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共40分）1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元2．若|a|＝a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≥03．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣24．在0，1，﹣5，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣15．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．b＞2 B．a(chǎn)﹣c＞0 C．|d|＞|c| D．b+c＞06．下列說法正確的是（）A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的 B．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣 C．2.46萬精確到百分位 D．317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬7．若a，b，c均為整數(shù)且滿足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…則第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．9 D．189．代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（）A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．比較大小：﹣﹣1．（用“＞”“＝”或“＜”填空）12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝．13．定義一種新運(yùn)算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比較結(jié)果的大?。?*（﹣2）（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，則x﹣y的值等于．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16分）15．計(jì)算：（1）；（2）．16．計(jì)算：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．三、解答題（本大題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．18．計(jì)算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當(dāng)mn＜0時(shí)，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．19．經(jīng)過研究，問題“1+2+3+…+100＝？“的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？觀察下面三個(gè)特殊的等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．根據(jù)材料，直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．20．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求2※3的值；（2）求（1※4）※（﹣）的值；（3）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來．21．某超市現(xiàn)有20筐白菜，以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價(jià)1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？22．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．（1）則a＝，b＝；A、B兩點(diǎn)之間的距離＝．（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并分別寫出是第幾次運(yùn)動(dòng)．23．閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D【B，A】的好點(diǎn)．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不是）知識(shí)運(yùn)用：（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2．?dāng)?shù)所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。）1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作﹣40元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．2．若|a|＝a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≥0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，即可得出結(jié)果．解：若|a|＝a，則a的取值范圍是a≥0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單．3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【分析】在數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為4的數(shù)有兩個(gè)，意義相反，互為相反數(shù)．即4和﹣4．解：在數(shù)軸上，4和﹣4到原點(diǎn)的距離為4．∴點(diǎn)A所表示的數(shù)是4和﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸．關(guān)鍵是要明確原點(diǎn)的距離為4的數(shù)有兩個(gè)，意義相反．4．在0，1，﹣5，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，得出﹣1和﹣5小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小．5．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．b＞2 B．a(chǎn)﹣c＞0 C．|d|＞|c| D．b+c＞0【分析】由數(shù)軸可確定a，b，c，d的范圍，找出錯(cuò)誤答案．解：由數(shù)軸可知，﹣4＜c＜﹣3，﹣1＜a＜0，2＜b＜3，4＜d＜5，故b＞2正確；a﹣c＞0正確；|d|＞|c|正確；b+c＞0錯(cuò)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整數(shù)與絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵數(shù)軸確定a，b，c，d的范圍．6．下列說法正確的是（）A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的 B．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣 C．2.46萬精確到百分位 D．317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，即可得出答案．解：A、近似數(shù)5千精確到千位，而5000精確到個(gè)位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、近似數(shù)8.4和0.7的精確度一樣，都是精確到十分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2.46萬精確到百位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．7．若a，b，c均為整數(shù)且滿足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根據(jù)a，b，c均為整數(shù)，得出a﹣b和a﹣c均為整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)乘方的法則得出關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、b、c之間的關(guān)系，用a表示出b、c，代入原式進(jìn)行計(jì)算．解：因?yàn)閍，b，c均為整數(shù)，所以a﹣b和a﹣c均為整數(shù)，從而由（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1可得或若則a＝c，從而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣b|+|b﹣a|+|a﹣a|＝2|a﹣b|＝2．若則a＝b，從而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣a|+|a﹣c|+|c﹣a|＝2|a﹣c|＝2．因此，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a、b、c之間的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵．8．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…則第2022次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．9 D．18【分析】根據(jù)運(yùn)算程序依次進(jìn)行計(jì)算，從而不難發(fā)現(xiàn)，從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．解：第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，第3次輸出的結(jié)果為9+3＝12，第4次輸出的結(jié)果為×12＝6，第5次輸出的結(jié)果為×6＝3，第6次輸出的結(jié)果為3+3＝6，第7次輸出的結(jié)果為×6＝3，…，則從第4次開始，以6，3循環(huán)出現(xiàn)，∵（2022﹣3）÷2＝1009……1，∴第2022次輸出的結(jié)果為6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，仔細(xì)計(jì)算，觀察出從第4次開始，偶數(shù)次輸出的結(jié)果是6，奇數(shù)次輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．9．代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)整式的定義（根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式）解決此題．解：∵不是整式，2x+y是多項(xiàng)式，a2b是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，不是整式，0.5是單項(xiàng)式，∴整式有2x+y，a2b，，0.5，共有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（）A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9【分析】利用絕對(duì)值的定義和有理數(shù)除法的法則確定x、y的值，再代入求代數(shù)式的值．解：∵﹣＞0，即＜0，∴x、y異號(hào)，∵|x+1|＝3，|y|＝5，∴x+1＝±3，x＝﹣4或2，y＝±5，∵x、y異號(hào)，∴當(dāng)x＝﹣4，y＝5，此時(shí)y﹣x＝5﹣（﹣4）＝9，當(dāng)x＝2，y＝﹣5，此時(shí)y﹣x＝﹣5﹣2＝﹣7，綜上所述：y﹣x的值為﹣7或9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)除法，做題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義和有理數(shù)除法法則．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．比較大?。憨仯京?．（用“＞”“＝”或“＜”填空）【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得出結(jié)論即可．解：∵，∴﹣．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝﹣1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0，是解題的關(guān)鍵．13．定義一種新運(yùn)算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比較結(jié)果的大?。?*（﹣2）＞（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．【分析】各式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．解：根據(jù)題中的新定義得：2*（﹣2）＝4×3﹣（﹣2）＝12+2＝14，（﹣2）*2＝﹣2，則2*（﹣2）＞（﹣2）*2，故答案為：＞【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，則x﹣y的值等于﹣3或﹣2．【分析】由|x|＝3，y2＝，得出x＝±3，y＝±，再由x+y＜0，得出x＝﹣3，y＝±，進(jìn)一步代入求得答案即可．解：∵|x|＝3，y2＝，∴x＝±3，y＝±，∵x+y＜0，∴x＝﹣3，y＝±，∴x﹣y＝﹣3或﹣2．故答案為：﹣3或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16分）15．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先算小括號(hào)，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．解：（1）＝（﹣）×（﹣）×＝+（××）＝1；（2）＝×（﹣3）﹣（﹣）×（﹣）＝﹣﹣＝﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．計(jì)算：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算減法即可；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．解：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝4+3+（﹣36）+8＝﹣21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．三、解答題（本大題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，當(dāng)m＝4時(shí)，原式＝0+16﹣5+24＝35；當(dāng)m＝﹣4時(shí)，原式＝0+16﹣5﹣24＝﹣13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．計(jì)算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當(dāng)mn＜0時(shí)，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．【分析】由已知分別求出m＝±1，n＝±4；（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；（2）分四種情況分別求解即可．解：∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4；（1）∵mn＜0，∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝±3；（2）m＝1，n＝4時(shí)，m﹣n＝﹣3；m＝﹣1，n＝﹣4時(shí)，m﹣n＝3；m＝1，n＝﹣4時(shí)，m﹣n＝5；m＝﹣1，n＝4時(shí)，m﹣n＝﹣5；∴m﹣n的最大值是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的運(yùn)算；掌握有理數(shù)和絕對(duì)值的運(yùn)算法則，能夠正確分類是解題的關(guān)鍵．19．經(jīng)過研究，問題“1+2+3+…+100＝？“的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？觀察下面三個(gè)特殊的等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．根據(jù)材料，直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．【分析】（1）原式＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11），再運(yùn)算即可；（2）原式＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，再運(yùn)算即可．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）＝×10×11×12＝440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]＝n（n+1）（n+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，探索出式子的一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求2※3的值；（2）求（1※4）※（﹣）的值；（3）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來．【分析】（1）套用公式列式計(jì)算可得；（2）套用公式列式計(jì)算可得；（3）分別計(jì)算a※（b+c）與a※b+a※c，即可得出結(jié)論．解：（1）2※3＝2×3+1＝7；（2）（1※4）※（﹣）＝（1×4+1）※（﹣）＝5※（﹣）＝5×（﹣）+1＝；（3）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握新運(yùn)算的公式、有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．21．某超市現(xiàn)有20筐白菜，以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重6千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價(jià)1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將20筐白菜的重量相加計(jì)算即可；（3）將總質(zhì)量乘以價(jià)格解答即可．解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．故答案為：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝5（千克）．故20筐白菜總計(jì)超過5千克；（3）1.8×（18×20+5）＝1.8×365＝657（元）．故出售這20筐白菜可賣657元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．22．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．（1）則a＝﹣5，b＝7；A、B兩點(diǎn)之間的距離＝12．（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并分別寫出是第幾次運(yùn)動(dòng)．【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得到a+5＝0，由此求得a的值；然后由多項(xiàng)式的系數(shù)的定義得到b的值，則易求線段AB的值．（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間、點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)三種情況．解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，∴a+5＝0，b﹣7＝0，∴a＝﹣5，b＝7；∴A、B兩點(diǎn)之間的距離＝|﹣5|+7＝12．故答案為：﹣5；7；12；（2）設(shè)向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)數(shù)，向右運(yùn)動(dòng)記為正數(shù)，依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019，＝﹣5+1009﹣2019，＝﹣1015．答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1015；（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，依題意得：7﹣x＝3（﹣5﹣x），解得：x＝﹣11；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，依題意得：7﹣x＝3（x+5），解得：x＝﹣2；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，依題意得：x﹣7＝3（x+5），解得：x＝﹣11，這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（即x＞7）矛盾，故舍去．綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第11次和第6次到達(dá)的位置．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，解答（3）題時(shí)，一定要分類討論．23．閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)