2021年高考數(shù)學(xué)熱點07 平面向量、復(fù)數(shù)（解析版）(一)

熱點07平面向量、復(fù)數(shù)

【命題趨勢】

復(fù)數(shù)及其運算是新高考的一個必考點，內(nèi)容對照簡單，主要是考查共軌復(fù)數(shù)，復(fù)平面以及復(fù)數(shù)

之間的一些運算。一樣出此刻挑選題的第一大概是第二題。

平面向量也是新高考的一個重要考點，主要涉及到向量的代數(shù)運算以及線性運算。

本專題也是學(xué)生必會的常識點。通過拔取了高考出現(xiàn)頻率較高的復(fù)數(shù)、向量常識點采納差別的題

型加以練習(xí)，題型與高考題型相似并猜測一部分題型，希望通過本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠徹底掌握復(fù)

數(shù)與平面向量。

【滿分本領(lǐng)】

復(fù)數(shù)一樣考查共規(guī)復(fù)數(shù)以及復(fù)平面的意義對照多，中間夾雜著復(fù)數(shù)之間的運算法則，這類問題相

對對照簡單，屬于送分問題。牽涉到常識點也是對照少，主要注重根基運算；特殊會求復(fù)數(shù)類問題可

采納答案帶入式運算。

平面向量代數(shù)運算類問題一樣采納根基運算法則，只要簡單記住向量的坐標運算以及模長運算即可。

平面向量的線性運算一樣采納三角形法則，應(yīng)掌握一些常識性結(jié)論，如三點共線問題，重心問題

等，在解決此類問題中記住三角形法則核心即可。

平面向量綜合性的問題一樣是代數(shù)運算與線性運算相聯(lián)合。此類問題輕便解法是采納數(shù)形聯(lián)合的

方式去求解。

【考查題型】挑選題，填空

【?？汲ＷR】復(fù)數(shù)的概念和幾何意義、復(fù)數(shù)的運算、向量的概念和意義、平面向量的線性運算、平

面向量的數(shù)量積

【限時檢測】（建議用時：60分鐘）

一、單選題

]+Z

1.（2021?福建高三其他模擬）已知復(fù)數(shù)z=l+i,N為z的共在復(fù)數(shù)，則==（）

3+<

【答案解析】B

【考點解析】

由復(fù)數(shù)z=l+i,得至呢=1-3進而得至I」一=/」，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求解.

Z1-Z

【詳解】

1+z2+z(2+z)(l+0_l+3/

由題意，復(fù)數(shù)z=l+?？傻脄=\-i，則

z1-z(l-z)(l+z)2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，以及共規(guī)復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用，其中解答中諳練應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運

算的法則，以及熟記復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解功底.

2.(2021年新高考全國卷I數(shù)學(xué)高考試題(山東))已知尸是邊長為2的正六邊形4式婀'內(nèi)的一點,

則麗?麗的取值范疇是()

A.(-2,6)B.(-6,2)

C.(-2,4)D.(-4,6)

【答案解析】A

【考點解析】

起首根據(jù)題中所給的前提，聯(lián)合正六邊形的特點，得到而在福方向上的投影的取值范疇是

(-1,3),操縱向量數(shù)量積的定義式，求得成果.

【詳解】

AB的模為2,根據(jù)正六邊形的特點,

可以得到而在通方向上的投影的取值范疇是（-L3）,

聯(lián)合向量數(shù)量積的定義式，

可知福?通等于通的模與麗在麗方向上的投影的乘積，

所以Q?通的取值范疇是（-2,6）,

故選：A.

【點睛】

該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范疇，涉及到的常識點有向量數(shù)量積的定

義式，屬于簡單問題.

3.（2021?山東濟寧?高三其他模擬）已知點"是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓上一動點，則

而見而分的取值范疇是（）

A.[-1,0]B.[-1,3]C.[0,3]D.[-1,4]

【答案解析】B

【考點解析】

創(chuàng)立坐標系如圖所示，設(shè)"（cos。,sin。），操縱坐標求出祝.磁，即可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出

范疇.

【詳解】

創(chuàng)立坐標系如圖所示,

設(shè)M(cos0,sin6),其中,

易知MA-MB=(cos8+1,sin8+1)?(cos8-1,sin8+1)

=cos2^-1+sin2e+2sine+l=2sin6+l,

故選:B.

【點睛】

關(guān)鍵點睛：本題考查數(shù)量積范疇的求解，解題的關(guān)鍵是創(chuàng)立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，將?shù)量積的運算

轉(zhuǎn)化為坐標運算，將M設(shè)為(cos。,sin。)更便于操縱三角函數(shù)的性質(zhì)求范疇，這也是解決幾何與向

量聯(lián)合的問題中常用的方式.

+（2+z）4,.

4.（2021?河南焦作?高三一模（理））設(shè)aeR+,

='―（/1一-az.，），若忖=1，則”（）

A.10B.9C.8D.7

【答案解析】D

【考點解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)求模，然后可解得?.

【詳解】

50,

1=1,解得a=7.

故選：D.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的模，掌握模的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+初（a”eR）,則目=或已歸,

zz

模的性質(zhì)：,握21TzMZ2I，,[=|z『（〃eN*）,i_lJ

Z2\Z1\

5.（2021?廣西高三其他模擬（理））已知5均為單位向量，它們的夾角為120°,

c=Aa-^b,若〃_L5,則下列結(jié)論對的是（）

A.24+4=0B.24—〃=()C.2-//=0D.4+4=0

【答案解析】A

【考點解析】

根據(jù)aA_c,由H=M?(Aa-)=0求解.

【詳解】

因為

所以=萬?(4萬一〃〃)=0,

即Aa2-pia?6=()

所以;1+^=0,即24+4=0.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于根本題.

X

6.(2021?江西高三二模(理))已知(2+i)y=x+yi,x,y^Rt則一+i=()

y

A.母B.6C.2D.75

【答案解析】I)

【考點解析】

先由復(fù)數(shù)相等的定義得到工，)',再求值.

【詳解】

因為x&R,y&R且(2+i)y=x+yi,

所以",所以|土+i|=|2+i|=有，

y=yy

故選D.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的根基運算，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)相等的概念，屬根本題.

7.(2021?四川遂寧?高三零模(理))在△ABC中，點。為邊AC上一點，AB=2BC=2,且

AC=2AD,|AC|=2|BD|,CM=2MB，AN=NB,則前.南+函.而=()

A.5B.一

2

7?

C.-D.3

2

【答案解析】D

【考點解析】

再由赤=福+1而,

依題意畫出圖形，可得AD=CD=BD從而得到NB=90°,

3

CN=-BC-AB,根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律計算可得；

2

【詳解】

解：因為AN=NB,所覺得NAB中點,

因為CM=2M5，所覺得M8C的三等分點，因為AC=2AD,所覺得。AC中點,

因為|前卜2忸萬|,AC=2AD,所以4)=CZ)=8D,所以48=90。

所以而=麗+兩=通+4前，CN=CB+BN=-BC--AB

32

因為AB.BC=O.AB=23C=2,

1

所以麗■?通+西?方=+一-AB+(-BC-^AB\BC

3

,,,21,‘?’—?21,

=AB+-BCAB-BC——ABBC

32

=22+-XO-12--XO=3

32

故選：D

【點睛】

本題考查平面向量的數(shù)量積，解答的關(guān)鍵是操縱而、就坐標平面內(nèi)的一組基底，示意出國、

AM，末了再操縱平面向量的運算律計算；

8.（2021?四川成都外國語學(xué)校高三月考（理））已知復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)

對應(yīng)的點所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案解析】B

【考點解析】

操縱復(fù)數(shù)的除法運算求得復(fù)數(shù)z的值，進而得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標，從而得到所在象限.

【詳解】

因為z(l-z)=2z,所以z==_]+i,

即z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(-1,1),在第二象限.

故選:B.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和由復(fù)數(shù)判斷對應(yīng)點的象限，屬根本題.

9.(2021?四川遂寧?高三零模(理))若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)?是虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)。的值

為()

A.2B.1

C.0D.-1

【答案解析】1)

【考點解析】

由復(fù)數(shù)乘法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求解.

【詳解】

(l-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+l+(i-a)i,它為純虛數(shù),

Q+1=0

則《解得a=-\.

1一Qw0

故選：D.

10.（2021?河南焦作?高三一模（理））已知向量M=（2x,l）與5=（%-2）彼此垂直，則忖+34的最

小值為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案解析】A

【考點解析】

由向量的數(shù)量積為0求出蒼》的關(guān)系式，然后把向量的模用坐標示意后，聯(lián)合根基不等式可得最小

值.

【詳解】

解:.?五_Lb,2盯—2=0,，xy=1.

|2x+3^|>2yj6xy=2#，當且僅當2x=3y=#或-#時等號成立，

：.\a+3+J（2x+3?+5。>7.

故選：A.

11.（2021?貴州遵義?高三其他模擬（理））已知△ABC的外接圓的的圓心是M,若

PA+PB+PC=2PM,貝”是△ABC的（）

A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心

【答案解析】D

【考點解析】

由題意畫出相關(guān)示意圖，。、尸分別為A3、PC的中點，連PD,DM,FM,根據(jù)向量在

幾何圖形中的應(yīng)用有中+方=2而，即得而/與所共線即可知〃與ziAbC的關(guān)系.

【詳解】

如圖，D、F分別為AB、PC的中點，連P￡）,DM,FM,則有中+方=2萬，而

PA+PB+PC=2PM

：.PC=2（PM-PD）=2DM,即有加=麗=生，有麗與麗共線，

???AA3c的外接圓的的圓心是屈有則PC_LA5,同理有PBJ_AC,PALBC,

.J是AABC的垂心.

故選：D.

【點睛】

本題考查了向量的幾何應(yīng)用，根據(jù)幾何線段的向量示意，聯(lián)合向量線性運算求證點與三角形的關(guān)系.

12.(2021?廣東湛江?高三其他模擬)已知？是虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且目=1-i,則a=()

2+i

A.2B.1C.-2D.-1

【答案解析】B

【考點解析】

可得3—出=(2+i)(l—i)=3—i,即得a=l.

【詳解】

由3—ai=(2+i)(l—i)=2—2i+i—『=3—i,得a=l.

故選：B.

13.(2021?貴州遵義?高三其他模擬(理))設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+l|=l,且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

(x,y)則羽丁滿足()

A.(x+1)2+y2=1B.(%-l)2+y2=1C.x2+(j-l)2=1D.x2+(j+l)2=1

【答案解析】A

【考點解析】

設(shè)z=x+yi(x,yeA),代入|z+l|=l,再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.

【詳解】

設(shè)2=%+貞(乂丁€/?),

由|Z+1|=1得：

|%+1+yz|=7u+l)2+y2=1,

即(x+l)2+y2=1,

故選：A

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)示意法及其幾何意義，是根本題.

14.(2021?云南高三其他模擬(理))在矩形抽力中，AB=2,4)=1,點〃在邊⑦上運動,

則百的最小值為()

A.-1B.0C.1D.小

【答案解析】B

【考點解析】

以4原點，四所在的直線為x軸，4〃所在的直線為y軸，創(chuàng)立平面直角坐標系，設(shè)MOU),

xe[0,2],用向量數(shù)量積的坐標運算求出數(shù)量積后可得最小值.

【詳解】

如圖，

以1原點，46所在的直線為x軸，力〃所在的直線為y軸，創(chuàng)立平面直角坐標系,

AB=2,仞=1則A(0,0),8(2,0),

又"點在CD±.,設(shè)xe[0,2],

則加=(一》,一1),MB=(2-x,-l),MAMB=x2-2x+l=(x-l)2,

當％=1時，有最小值0.

故選：B.

【點睛】

本題考查向量數(shù)量積的最小值，解題關(guān)鍵是創(chuàng)立平面直角坐標系，用坐標示意向量的數(shù)量積，化數(shù)

量積為函數(shù)，從而求得最小值.

15.（2021?江西高三二模（理））如圖，在口OACB中，E是AC的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且

BC=3BF,若。e二|"龐+〃赤，其中m,nGR,貝Um+n的值為（）

【答案解析】C

【考點解析】

根據(jù)題意將反用基底向量34,礪示意出來，然后通過基底向量進行計算.

【詳解】

在平行四邊形中礪=配，礪，花=麗+而

因為E是AC中點,

所以通=,衣=,麗

22

所以應(yīng)=函+亞=函+4麗,

2

因為BC=3BF

—1―-1—■

所以3F=25C=±0A

33

所以歷:=礪+而=礪+1礪

3

因為OC=mOE+nOF

4

m+—n=lm=—

35

解得

1,3

—m+n=in=—

25

7

所以加+〃=不

故選C

【點睛】

本題考查向量的運算，解題的關(guān)鍵是找到一組基底，將所求向量用基底示意，然后再進行運算.

16.（2021?江蘇高三月考）對于給定的復(fù)數(shù)z,若滿足|z-4i|=2的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是圓,

則|z-1|的取值范疇是（）

A.[717-2,717+2]B.[5/17-1,5/17+1]

C.[6—2,6+2]D.[石一1,6+1]

【答案解析】A

【考點解析】

求出圓心坐標和半徑，操縱卜-1|示意點Z到1對應(yīng)的點的間隔，由這點到圓心的間隔加減半徑可

得.

【詳解】

滿足|z-4i|=2的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是圓，圓心對應(yīng)的復(fù)數(shù)是4i,半徑為2,

|z-l|示意點Z到1對應(yīng)的點的間隔，乂|1一4i|=5/萬，

.?.|z-1歸而-2,亞+2],

故選：A.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查圓上的點到定點間隔的最值問題，解題方式是把圓上的點到定

點的間隔轉(zhuǎn)化為求定點到圓心間隔.

二、填空題

17.（2021年全國同一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標U））已知單位向量：，］的夾角為45。，

盛工與%垂直，則?-----------

【答案解析】也

2

【考點解析】

起首求得向量的數(shù)量積，然后聯(lián)合向量垂直的充實必要前提即可求得實數(shù)4的值.

【詳解】

由題意可得：ab=lxlxcos45=——,

2

由向量垂直的充實必要前提可得：（二—7）W=0,

即：kxa-a-b=k-^-=0,解得：k=^-.

22

故答案為：也.

2

【點睛】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運算法則，向量垂直的充實必要前提等常識，意在考查學(xué)生

的轉(zhuǎn)化功底和計算求解功底.

18.(2021年全國同一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標n))設(shè)復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足片|=%|=2,

Zt+Z2=yf3+i,則|Z|-Z2|=.

【答案解析】2石

【考點解析】

方式一：令Zi=a+bi,(agR,bwR),z2c+di,(cER,deR),根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得

ac+bd=-2,代入復(fù)數(shù)模長的公式中即可得到成果.

方式二：設(shè)復(fù)數(shù)Z],Z2所對應(yīng)的點為Z,,Z2)OP=OZl+OZ2,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，

判斷平行四邊形OZfZ2為菱形，[&A|=|OZj=|OZ2|=2,進而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何

方式計算|Z1-Z2|.

【詳解】

方式一：設(shè)Z[=a+bi,(awR,b0R),z2=c+di,(cwR,dsR),

/.4+z2=a+c+g+d)i=蟲+，,

b+d=「又叫2所以八〃』,

/.(a+c)2+(/?+d)2=。2++/+12+2(ac+bd)=4

「?ac+bd=-2

二,Ji-Z2I=|(〃-c)+S—d)i\="(〃—c)2+(b_d)?={8-2(ac+bd)

=J8+4=25/3?

故答案為：26.

方式二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)Z]*2所對應(yīng)的點為ZPZ2,OP=OZ1+OZ2i

由已知I而卜歷T=2=|。4|=Qz?I,

.??平行四邊形0乙也2為菱形，且AOPZ|,AOPZ2都是正三角形,=120°,

22222

|Z]Z21=1OZtI+10Z21-21OZ,II0Z21cos120°=2+2-2?2?2-(--)=

|Zj-z2|=|ZtZ2|-2y/3.

z2

OZ\

【點睛】

方式一：本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解功底，是一

道中檔題.

方式二：關(guān)鍵是操縱復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解

19.(2021?安徽高三其他模擬(理))已知非零向量1,B滿足問=4同，且萬_L(2萬-5),則方與

B的夾角為.

【答案解析】-

3

【考點解析】

根據(jù)向量垂直，先得到2區(qū)「一日.3=0,再由向量夾角公式，以及題中前提，即可得出成果.

【詳解】

,：al(2a-b),：.a-(2a-b)=0,二2同?-萬石=0,

即2同2—同M|cos（萬,Z?）=0.

,:W=4同,?12同2一4同2cos（萬萬）=0,

/.cos（M,〃）=g,,.,04（萬,〃）<7i,.\（萬萬）=W-

71

故答案為：一.

3

【點睛】

本題主要考查求向量的夾角，熟記向量夾角公式，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于根本題型.

20.（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)4,為單位向量，滿足|2冢-不區(qū)點，a=e1+e21

B=3q+e2,設(shè)￡,B的夾角為。，則cos?。的最小值為.

28

【答案解析】—

29

【考點解析】

irir3

操縱復(fù)數(shù)模的平方等于復(fù)數(shù)的平方化簡前提得^-e2>-,再根據(jù)向量夾角公式求cos?。函數(shù)關(guān)系式，

-4

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值.

【詳解】

Q2e,-e21<\/2,

UU

4—4q,4+1<2,

IIITUITU

.23?人了(4+4e?e)24(l+qq)

..cos0=r212~--------~~~--tfir=------------3ir

a：b(2+2q?62)(10+64w)5+3e,?e2

424228

=-(1--------?-tF)>-(l-

35+34435+3x-29,

4

02

故答案為：—

29

【點睛】

本題考查操縱模求向量數(shù)量積、操縱向量數(shù)量積求向量夾角、操縱函數(shù)單調(diào)性求最值，考查綜合解析求

解功底，屬中檔題.

21.（2021?吉林高三其他模擬（文））設(shè)向量萬，萬滿足|利=3,151=1,且;<cos<5,B><g,

則12萬-BI的取值范疇是一.

【答案解析】（同,后）

【考點解析】

將12萬-6|兩邊平方，再操縱向量數(shù)量積即可求解.

【詳解】

解：向量心5滿足I利=3,出|=1,

貝i]12M—W="筋-4拓+后=r37一4x3x1xcos（萬,5）=437-12cos（萬,方）,

11

?「-<cos<a,br><—,

32

可得4<12cos<5,b><6>

-6<-12cos<5,B><-4，

.,.31v37-12cosvM,b><33,

j37_12cos（M,b）e（屈,屈）.

則|2,-5|的取值范疇是（同，V33）.

故答案為：（同，A）.

【點睛】

本題考查了操縱向量數(shù)量積的求向量的模，考查了根基運算求解功底，屬于根本題.

22.（2021年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCO中，Z5=60°,43=3,BC=6,且

__________3

AD=ABC,ADAB=--,則實數(shù)4的值為，若M,N是線段上的動點，且

2

I麗1=1,則?！倍舻淖钚≈禐?

AD

113

【答案解析】--

62

【考點解析】

可得ZBAD=120%操縱平面向量數(shù)量積的定義求得久的值，然后以點5為坐標原點,8c所

在直線為無軸創(chuàng)立平面直角坐標系，設(shè)點〃（x,0）,則點N（x+l,O）（其中04xW5）,得出

麗?麗關(guān)于%的函數(shù)表達式，操縱二次函數(shù)的根基性質(zhì)求得麗.麗的最小值.

【詳解】

AD=ABC，AD//BC,:./BAD=180-ZB=120°,

AB-AD=ABC-AB=/I|BC||AB|COS1205

=4x6x3x[-g)=-92=一T,

解得2=^

以點B為坐標原點，BC所在直線為％軸創(chuàng)立如下圖所示的平面直角坐標系xBy,

BMN

?;BC=6,.-.6(6,0),

■：\AB\^3,ZABC=60°,,A的坐標為主

?.?又?.?而=、而，則半)設(shè)M(x,0),

則N（x+l,0）（其中（）KxW5）

的，一理，麗=1—3,一型，

122J122J

麗麗=1—110—￡|+(￥]=/—4尤=（，-2）2+*

_____.13

所以，當x=2時，DM-DN取得最小值豆.

113

故答案為：—：—.

62

【點睛】

本題考查平面向量數(shù)量積的計算，考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標運算，考查計算功底，屬于中

等題.

7

23.（2021?廣西高三一模（理））已知ZU%滿足4?=1,AC=2,COsA=—.若E為AABC內(nèi)一點、,

滿足；I荏=2通+/.（加丹，且麗?或=0，耽誤個至充交于點〃則—：

2

【答案解析】°-應(yīng)

15

【考點解析】

根據(jù)所給前提，創(chuàng)立直角坐標系，操縱向量的坐標運算進行求解.

【詳解】

令麗=2通，則|AF|=2,由cosA=V，

714412

可得：FC2=4+4-2x2x2x—=——，所以尸。=一

25255

創(chuàng)立如圖直角坐標系，F(xiàn)(-|,0),C(1,0)

所以A0=#^|^=|,所以4點坐標為(0,|),

348

所以8點坐標為。點坐標為(0,石)，

由X通=24方+/，則點E在A0上，

設(shè)￡點坐標為(0,Z),

；4、*、184二八

有EB-EC=O可得EBEC=(-1=0,

?55255

解得”2+嚴

5

所以而=|_21普2

一?

72|畫11

所以"同"6-^26-

5

1—116

叫二予6一夜

21615,

-電

故答案為：6

-15~

【點睛】

本題考查了向量相關(guān)的計算以及解三形中的余弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，有必然的計算量，屬于較

難題.解本類問題關(guān)鍵點有：

(1)創(chuàng)立直角坐標系，用向量的坐標示意來解決向量問題是一個重要的方式；

(2)各個前提的整合，以結(jié)論為目的，把幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系.

24.(2021?浙江省東陽中學(xué)高三其他模擬)已知平面向量Z,萩滿足=忖—同=3,

(a-c)-(b-c)=-2,則口的取值范疇是；已知向量昆B是單位向量，若&石=0,

r

且用a\+|c-24=6則R+2年的取值范疇是.

35

【答案解析】一,一

22

【考點解析】

(1)根據(jù)向量不等式可得小(2+5)4巴|不+5|,從而得到關(guān)于1村的不等式，即可得答案;

(2)根據(jù)已知設(shè)出向量方和向量B，向量2的坐標，代入等式化簡，再操縱間隔的幾何意義可算作

一個動點到兩個定點的間隔之和，而所求的可算作是一個定點到線段的間隔，由此可求得最值.

【詳解】

解：(1)由a石7\a