人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2-直接證明與間接證明-課件1

第一頁(yè)第二頁(yè)，共61頁(yè)。第二頁(yè)第三頁(yè)，共61頁(yè)。1．知識(shí)與技能了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn)．2．過(guò)程與方法進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異．第三頁(yè)第四頁(yè)，共61頁(yè)。第四頁(yè)第五頁(yè)，共61頁(yè)。本節(jié)重點(diǎn)：綜合法和分析法的概念及思考過(guò)程、特點(diǎn)．本節(jié)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法和分析法解答問(wèn)題．從實(shí)際問(wèn)題中命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)果的真實(shí)性，從證明過(guò)程上認(rèn)識(shí)分析法和綜合法的推理過(guò)程，學(xué)會(huì)用分析法和綜合法證明實(shí)際問(wèn)題，并且理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系．第五頁(yè)第六頁(yè)，共61頁(yè)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共61頁(yè)。一、綜合法1．對(duì)綜合法的理解簡(jiǎn)言之，綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法．由此可見(jiàn)，綜合法是“由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立．2．綜合法的特點(diǎn)從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找“已知”的必要條件．第七頁(yè)第八頁(yè)，共61頁(yè)。二、分析法1．分析法的定義及其理解一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)．這種證明的方法叫分析法．可見(jiàn)分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法．第八頁(yè)第九頁(yè)，共61頁(yè)。2．分析法的特點(diǎn)從“未知”看“需知”，再逐步靠近“已知”．3．分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法．分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?，而綜合法便于過(guò)程的敘述，兩種方法各有所長(zhǎng)，在解決具體的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合起來(lái)運(yùn)用效果會(huì)更好．第九頁(yè)第十頁(yè)，共61頁(yè)。(2)聯(lián)系：在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實(shí)．因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個(gè)倒推的證明方法就是綜合法．第十頁(yè)第十一頁(yè)，共61頁(yè)。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共61頁(yè)。綜合法分析法定義利用

和某些數(shù)學(xué)

、

、

等，經(jīng)過(guò)一系列的

，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法從要證明的

，逐步尋求使它成立的

，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件)、

、

、

等)，這種證明方法叫做分析法框圖表示(P表示

、已有的

、

、

等，Q表示

)特點(diǎn)順推證法或由因?qū)Ч嫱谱C法或執(zhí)果索因法已知條件定義定理公理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理定義公理已知條件定義定理公理所要證明的結(jié)論第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共61頁(yè)。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共61頁(yè)。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共61頁(yè)。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共61頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共61頁(yè)。[點(diǎn)評(píng)]

1.綜合法證明問(wèn)題的步驟第一步：分析條件，選擇方向．仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法．第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過(guò)程．把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語(yǔ)言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．組織過(guò)程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，清晰的思路．第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共61頁(yè)。第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思．解題后回顧解題過(guò)程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語(yǔ)言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選?。谑隧?yè)第十九頁(yè)，共61頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共61頁(yè)。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共61頁(yè)。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共61頁(yè)。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共61頁(yè)。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共61頁(yè)。第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共61頁(yè)。[點(diǎn)評(píng)]

(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語(yǔ)．第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共61頁(yè)。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共61頁(yè)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共61頁(yè)。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共61頁(yè)。[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①a、b、c是不全相等的三個(gè)正數(shù)；②所求的不等式是以對(duì)數(shù)形式給出且底數(shù)0＜x＜1.解答本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成證明整式不等式．第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。[點(diǎn)評(píng)]綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證．第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。設(shè)a，b是相異的正數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．[證明]

要證明(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只需證△＜0即可．∵△＝(4ab)2－4(a2＋b2)·2ab＝16a2b2－8a3b－8b3a＝8ab(2ab－a2－b2)＝－8ab(a2－2ab＋b2)＝－8ab(a－b)2.∵a、b是相異的正數(shù)，第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共61頁(yè)?！郺b＞0，(a－b)2＞0，∴－8ab(a－b)2＜0，∴該一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共61頁(yè)。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了三角函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯，因此可以用分析法挖掘題目中的隱含條件，在證明過(guò)程中注意分析法的格式與步驟．對(duì)于與三角函數(shù)有關(guān)的證明題，在證明過(guò)程中注意角的取值范圍及三角恒等變形公式的靈活應(yīng)用．第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。[辨析]

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an－bn和an－1－bn－1不一定同號(hào)，這里忽略了在題設(shè)條件a＋b＞0的情況下，應(yīng)分a＞0且b＞0和a，b有一個(gè)為負(fù)值兩種情況加以討論．第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。[答案]

D第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共61頁(yè)。第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。[答案]

B[解析]

∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac＝1又(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝a2＋b2＋c2＋2≥3.第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共61頁(yè)。3．下面敘述正確的是(

)A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法，分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的[答案]

A[解析]

在分析法中的語(yǔ)氣即有肯定又有否定兩種證明方法均是直接證明．第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。4．A、B為△ABC的內(nèi)角，∠A＞∠B是sinA＞sinB的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]

C第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共61頁(yè)。第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共61頁(yè)。[答案]

9第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共61頁(yè)。第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共61頁(yè)。6．函數(shù)y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是______．[答案]

f(3.5)＜f(1)＜f(2.5)[解析]

y＝f