新高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題1三角函數(shù)和解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題一三角函數(shù)和解三角形第2講三角恒等變換與解三角形1．三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題重點，其中關(guān)鍵是運用倍角公式、兩角和與差公式進(jìn)行恒等變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2．正、余弦定理及應(yīng)用是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計算及有關(guān)的范圍問題，常與三角恒等變換交匯融合，解答題常處于第一題位置，注重基礎(chǔ)知識、基本能力的考查．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破自主先熱身真題定乾坤真題熱身A

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【解析】

設(shè)CD＝2BD＝2m>0，則在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠ADB＝m2＋4＋2m，在△ACD中，AC2＝CD2＋AD2－2CD·AD·cos∠ADC＝4m2＋4－4m，5．(2022·全國高三專題練習(xí))△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周長的最大值．6．(2022·全國乙卷)記△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)若A＝2B，求C；(2)證明：2a2＝b2＋c2.【解析】

(1)由A＝2B，sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinCsinB＝sinBsin(C－A)，(2)證明：由sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinC(sinAcosB－cosAsinB)＝sinB(sinCcosA－cosCsinA)，再由正弦定理可得，accosB－bccosA＝bccosA－abcosC，然后根據(jù)余弦定理可知，1．高考對此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn)．2．若無解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般，一般出現(xiàn)在第4～9或第13～15題位置上．3．若以解答題命題形式出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，一般出現(xiàn)在解答題第17題位置上，難度中等．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破1．三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”．考點一三角恒等變換2．三角恒等變換“四大策略”(1)常值代換：常用到“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)項的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化．典例1B

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【易錯提醒】(1)公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況．(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解．A

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考點二正弦定理、余弦定理考向1求解三角形中的角、邊

(2022·安徽模擬)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sinC＝2sinA·sinB，點D在邊AB上，且CD⊥AB.典例2典例3【素養(yǎng)提升】(1)利用余弦定理求邊，一般是已知三角形的兩邊及其夾角．利用正弦定理求邊，必須知道兩角及其中一邊，且該邊為其中一角的對邊，要注意解的多樣性與合理性．(2